開源飛控ACFLY：ADRC安排過渡過程

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上一篇我們講了離散最速控制綜合函數fsun，連結在此

這篇我們來講講ADRC的安排過渡過程，如下圖：

       我們知道PID的誤差求取直接是e=v-y，而控制目标 v 是有可能産生突變的，而對象輸出 y 一定是連續的，用連續的緩變的變量追蹤可能跳變的變量本身就是不合理的。韓老師針對PID等的這個缺陷提出的解決辦法就是安排過渡過程，顧名思義就是安排個路徑過去，讓輸入量緩慢的增大,使其與輸出量的內插補點很小,即可使系統無超調的達到穩态,解決了 PID快速性與超調之間的沖突。

       比如現在位置是10，目标是80，如果直接求取誤差e就等于90了，安排過渡過程就是可以先到20，此時e1=10;再到50,e2=30；然後到80，e3=30。這隻是舉個例子(路徑随意取的)，實際安排過渡路徑的方法ADRC裡用的是離散跟蹤微分器（Tracking Differetiator） ，即二階純積分對象的離散最速控制，關于TD的推導上篇部落格已經說了。如下圖：

                                                                      注：圖中的fst函數了解為fsun函數

       這個離散系統可以實作x1跟蹤輸入信号v(t)，x2跟蹤v(t)的微分，可能這裡大家會有點疑問，上圖中的fsun函數是這樣的：

                                       fsun( x1( t)-v( t) ,x2( t) ,r ,h)                         （1）式

而在上一篇部落格所講的論文裡最後推導得到的fsun函數是這樣的：

                                       fsun( x1( t) ,x2( t) ,r ,h)                                 （2）式

     可見第一個參數不一樣， fsun函數推導的是從目前狀态到目标狀态的最速路徑，論文裡把目标狀态設為0，目的是為了友善計算，得到的是（2）式，你可能會問如果目标狀态不為0就不能用fsun函數了嗎？答案是可以的，隻需做一下變換就行，把目标狀态設為0點，目前狀态就變為了x1( t)-v( t)，就得到了（1）式。或者可以這樣了解，把x1( t)-v( t)看作是整體，當x1( t)-v( t)=0的時候，x1( t)=v( t)，即從目前位置到達了目标位置，安排過渡過程我們用的就是（1）式。

        比如目前狀态x1( t) 是10，目标狀态v( t)是20，為了适應（2）式我們把目标狀态設為0點即原點，那麼目前位置就變為x1( t)-v( t) = -10,點還是那個點，隻是坐标變換一下。TD的作用除了安排過渡過程還給出此過程的微分信号即X2。

        ADRC中非線性組合部份也可以用離散跟蹤微分器來給出最佳控制量u，此時的fsun應該是fsun( e1( t) ,e2( t) ,r ,h) ，不用進行變換，因為我們就是讓誤差e1最速無超調衰減為0。

Conclusion：

       離散跟蹤微分器可以用來安排路徑，也可以用來控制，它可以輸出狀态變量x1,x2即過渡路徑，也可以輸出最優控制量u。