BZOJ 2733: [HNOI2012]永無鄉

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Description

永無鄉包含 n 座島，編号從 1 到 n，每座島都有自己的獨一無二的重要度，按照重要度可 以将這 n 座島排名，名次用 1 到 n 來表示。某些島之間由巨大的橋連接配接，通過橋可以從一個島 到達另一個島。如果從島 a 出發經過若幹座（含 0 座）橋可以到達島 b，則稱島 a 和島 b 是連 通的。現在有兩種操作：B x y 表示在島 x 與島 y 之間修建一座新橋。Q x k 表示詢問目前與島 x連通的所有島中第 k 重要的是哪座島，即所有與島 x 連通的島中重要度排名第 k 小的島是哪 座，請你輸出那個島的編号。

Input

輸入檔案第一行是用空格隔開的兩個正整數 n 和 m，分别 表示島的個數以及一開始存在的橋數。接下來的一行是用空格隔開的 n 個數，依次描述從島 1 到島 n 的重要度排名。随後的 m 行每行是用空格隔開的兩個正整數 ai 和 bi，表示一開始就存 在一座連接配接島 ai 和島 bi 的橋。後面剩下的部分描述操作，該部分的第一行是一個正整數 q， 表示一共有 q 個操作，接下來的 q 行依次描述每個操作，操作的格式如上所述，以大寫字母 Q 或B 開始，後面跟兩個不超過 n 的正整數，字母與數字以及兩個數字之間用空格隔開。 對于 20%的資料 n≤1000,q≤1000

對于 100%的資料 n≤100000,m≤n，q≤300000

Output

對于每個 Q x k 操作都要依次輸出一行，其中包含一個整數，表 示所詢問島嶼的編号。如果該島嶼不存在，則輸出-1。

Sample Input

5 1

4 3 2 5 1

1 2

7

Q 3 2

Q 2 1

B 2 3

B 1 5

Q 2 1

Q 2 4

Q 2 3

Sample Output

-1

2

5

1

2

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <complex>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <ctime>
#define
#define

using namespace std;
typedef long long ll;
int ch[A][2], val[A], cv[A], siz[A], cnt;
int w, bl[A], n, m, mm, a, b, fa[A];
void newnode(int x) {
  siz[++cnt] = 1;
  val[cnt] = x;
  cv[cnt] = rand();
}
int find(int x) {
  if (fa[x] == x) return x;
  else return fa[x] = find(fa[x]);
}
void update(int x) {
  siz[x] = siz[ch[x][0]] + siz[ch[x][1]] + 1;
}
void split(int now, int k, int &x, int &y) {
  if (!now) {
    x = y = 0;
    return;
  }
  if (val[now] <= k) {
    x = now;
    split(ch[now][1], k, ch[now][1], y);
  }
  else {
    y = now;
    split(ch[now][0], k, x, ch[now][0]);
  }
  update(now);
}
int merge(int x, int y) {
  if (!x or !y) return x + y;
  if (cv[x] < cv[y]) {
    ch[x][1] = merge(ch[x][1], y);
    update(x);
    return x;
  }
  else {
    ch[y][0] = merge(x, ch[y][0]);
    update(y);
    return y;
  }
}
int kth(int now, int k) {
  if (siz[now] < k) return -1;
  if (siz[ch[now][0]] >= k) return kth(ch[now][0], k);
  if (siz[ch[now][0]] + 1 == k) return val[now];
  return kth(ch[now][1], k - siz[ch[now][0]] - 1);
}
void dfs(int now, int &k) {
  if (!now) return;
  if (ch[now][0]) dfs(ch[now][0], k);
  if (ch[now][1]) dfs(ch[now][1], k);
  ch[now][0] = ch[now][1] = 0; //删除該子樹
  int x, y;
  split(k, val[now], x, y);
  k = merge(merge(x, now), y); //合并到k
}
void unionn(int x, int y) {
  int fx = find(x), fy = find(y);
  if (fx == fy) return;
  if (siz[fa[fx]] < siz[fa[fy]]) swap(fx, fy); //保證合并到更大的樹上面
  dfs(fa[fy], fa[fx]);
  fa[fy] = fa[fx];
  fa[fa[fx]] = fa[fx];
}
int query(int x, int y) {
  int rank = kth(fa[x], y);
  if (rank == -1) return -1;
  return bl[rank];
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
  srand(time(0));
  scanf("%d%d", &n, &m);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%d", &w);
    bl[w] = fa[i] = i; //bl數組友善輸出編号，因為它保證了每個島的重要度都不同
    newnode(w);
  }
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    scanf("%d%d", &a, &b);
    unionn(a, b);
  }
  scanf("%d", &mm);
  while (mm--) {
    char c[1];
    scanf("%s%d%d", c, &a, &b);
    if (c[0] == 'Q') printf("%d\n", query(find(a), b));
    else unionn(a, b);
  }
  return 0;
}