X問題 hdu 1573 韓信點兵 中國剩餘定理

X問題

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Problem Description 求在小于等于N的正整數中有多少個X滿足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。  

Input 輸入資料的第一行為一個正整數T，表示有T組測試資料。每組測試資料的第一行為兩個正整數N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，數組a和b中各有M個元素。接下來兩行，每行各有M個正整數，分别為a和b中的元素。  

Output 對應每一組輸入，在獨立一行中輸出一個正整數，表示滿足條件的X的個數。  

Sample Input

3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
        

Sample Output

1
0
3
        

Author lwg  

Source HDU 2007-1 Programming Contest  

Recommend linle     這個題目我覺得是相當難啊，我是看了别人的代碼，

求中國剩餘定了解的個數

注意是非互質情況下的中國剩餘定理

N===a1(mod r1)

N===a2(mod r2)

以兩個為例，則N=a1+r1*x=a2+r2*y，根據後兩者就可以建立方程  r1*x-r2*y=a2-a1，擴充歐幾裡德可搞。

解出x之後 可知N=a1+r1*x，明顯這是其中一組解，N+K*（r1*r2）/gcd都是解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int gcd( int a , int b )
{
	return b == 0 ? a : gcd( b , a % b ) ;
} 
int main()
{
    
    int i,j,k;
    int a[20];
    int b[20];
    int n,m;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0;i<m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        for(i=0;i<m;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
        int temp=1;
        long long int ans=1;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            temp=gcd(ans,a[i]);
            ans=ans*a[i]/temp;
        }
        k=0;
        for(i=1;i<=ans&&i<=n;i++)
        {
            for(j=0;j<m;j++)
            {
                if(i%a[j]!=b[j])
                break;
            }
            if(j==m)
            {
                k=i;
                break;
            }
            
        }
        if(k==0)
        printf("0\n");
        else
		{
			int temp= n%ans ;
			if( temp>=k )
				k=n/ans+ 1 ;
			else
				k=n/ans ;
			printf( "%d\n" , k ) ;
		}
        
    }
    return 0;
}