走近分形與混沌(part6)--奇異吸引子與蝴蝶效應

學習筆記

學習書目：《蝴蝶效應之謎：走近分形與混沌 》-張天蓉；

文章目錄

• ​​奇異吸引子與蝴蝶效應​​
• ​​奇異吸引子是否罕見​​
• ​​為何不支援決定論​​

奇異吸引子與蝴蝶效應

回顧我們上一篇Blog說道的洛倫茨吸引子圖：

這種不屬于經典理論的吸引子就叫做奇異吸引子。

我們在之前提到，幾個經典的吸引子分别是0、1、2維的圖形。那麼洛倫茨吸引子是幾維的呢？

回顧前幾個Blog對分形的介紹，我們知道，不僅有整數維的幾何圖形，也有分數維的幾何形狀。吸引子實際上是一個具有無窮結構的分形。表現出混沌現象的系統的吸引子-奇異吸引子，就是一種分形。整數維數的吸引子（正常吸引子）是光滑的周期運動解；分數維數的吸引子（奇異吸引子）則是相關于非線性系統的非光滑的混沌解。

當我們仔細研究洛倫茨吸引子程式，就會發現：狀态點，也就是洛倫茨系統的解将随着時間的流逝不重複地、無限次數地奔波于兩個分支圖形之間。有數學家仔細研究了洛倫茨吸引子的分形維數，得出的結果是2.06±0.01 .

從奇異吸引子的形狀及幾何性質，我們看到了混沌和分形關聯的一個方面：分形是混沌的幾何表述。

奇異吸引子不同于正常吸引子的另一個重要特征是它對初始值的敏感性：上一個Blog中所說的3種經典吸引子對初始值都是穩定的，也就是說，初始狀态接近的軌迹始終接近，偏離不遠。而奇異吸引子中，初始狀态接近的軌迹之間的距離卻随着時間的增大而指數增加。

由此，氣象學家洛倫茨意識到，“長時期的氣象現象是不可能被準确無誤地預報的”。因為，計算結果證明：初始條件的極微小變化，可能導緻預報結果的巨大差别。

洛倫茨将這個結論形象地稱為“蝴蝶效應”，用以形容結果對初值的極其敏感。

奇異吸引子是否罕見

其實，像洛倫茨發現的這類具有奇異吸引子的系統并非什麼鳳毛麟角的例外，而是自然界随處可見的極為普遍的現象，是經典力學所描述的事物的正常。然而，經典力學已建立三百多年，為什麼經典系統的混沌現象卻直到三十多年前才被發現呢？這其中的原因不外乎如下幾點：

一是人們的觀念上總是容易被成熟的、權威的理論所束縛；

二則又是與近二三十年來計算機技術的飛速進展分不開的。

為何不支援決定論

從實體學的角度而言，起碼有兩點證據不支援決定論：