1.VaR是什麼？

VaR，Value-at-Risk 的縮寫。直譯過來，便是“在險價值”或“風險價值”；明确定義的話，便是“在市場正常波動下，給定置信水準 p p ，某一資産或資産組合在未來持有期TT内可能遭受的最大損失值”，用數學的語言描述：

P（X≤−VaR）=1−p P （ X ≤ − V a R ） = 1 − p ，①

其中 X X ：該資産或資産組合在未來持有期TT内的損益，為随機變量。通常VaR為正， X X 可正可負，正代表盈利，負代表虧損。

例：某基金公司在2008年8月8日公布，置信水準為99%，持有期為10天的基金A的VaR為3600萬元，可為以下三種等價描述：

（1）基金A在未來10天的損失超過3600萬的機率小于1%；

（2）該基金公司以99%的機率作出保證：基金A在未來10天的損失不超過3600萬；

（3）該基金在未來的100天有1天的損失可能會超過3600萬。

2.如何求解VaR？

根據VaR的定義（式①），我們的第一反應：找到損益XX的分布函數或分布律，就可解出VaR。但是，實際運用中，我們更多的是通過收益率的分布函數或分布律來求解（至于為什麼，請大家思考下）。那麼收益率跟VaR的關系是什麼呢？

假設某資産或資産組合期初的市場價值為 V0 V 0 。預測經過未來的持有期 T T ，期末的市場價值為VTVT（随機變量）。在置信水準 p p 下，期末的市場價值最低可能為V∗TVT∗。通常大家覺得該VaR應表示為：

VaR=V0−V∗T V a R = V 0 − V T ∗ ，②

式②稱為絕對VaR。

若以 VT V T 的期望為參照來表示：

VaR=E（VT）−V∗T V a R = E （ V T ） − V T ∗ ，③

式③稱為相對VaR。

又因為 VT V T 可以表示為：

VT=V0（1+R） V T = V 0 （ 1 + R ），④

其中 R R 為未來持有期TT的收益率，為随機變量。

V∗T V T ∗ 可以表示為：

V∗T=V0（1+R∗） V T ∗ = V 0 （ 1 + R ∗ ），⑤

其中 R∗ R ∗ 為置信水準 p p 下，未來持有期TT的最小收益率。

代入式②、式③：

絕對VaR=−V0R∗ 絕對 V a R = − V 0 R ∗ ，⑥

相對VaR=V0E（R）−V0R∗ 相對 V a R = V 0 E （ R ） − V 0 R ∗ 。⑦

那麼，隻要找到 R R <script type="math/tex" id="MathJax-Element-9017">R</script>的分布函數或分布律，就能求解出VaR了，具體方法見下一章。