使用遞歸高斯濾波器實作快速高斯模糊

高斯窗常用于對圖像進行模糊或低通濾噪，但是随着高斯半徑的增加，時間消耗會逐級增加

如高斯半徑為N時，計算每個輸出采樣點需要計算的乘法次數為（2N+1）*模糊方向數，加法次數為2N*模糊方向數，這種情況下，當N=100時，甚至更大時，計算量是非常大的，即使進行SIMD指令集優化，在很多情況下仍然不能滿足要求，比如N=100時，優化後的彙編代碼的執行時間也通常在幾百毫秒以上，遠不能達到實時處理要求

上述的方法是使用高斯視窗對準的原理進行實作的，屬于FIR型濾波，因為對于半徑大于N的像素點，其權重取為0，即對目前點無貢獻，然而在實際中我們知道，即使在3倍标準差外的像素也應該對中心點有貢獻的，雖然很小

基于高斯濾波器的普通應用，對它的性能優化便變得很急迫，因而IIR型的高斯濾波器被研究了出來，以及被用于對邊緣檢測進行低能處理的IIR的高斯微分濾波器也同時被研究了出來，即前一個輸出采樣點對後一個輸出采樣點有貢獻，公式如下

第一遍，從左到右，或從上到下

w(n) = a0*x(n) + a1*x(n-1) - b1*w(n-1) - b2*w(n-2)

第二遍，從右到右，或從下到上

y(n) = a2*x(n) + a3*x(n+1) - b1*y(n+1) - b2*y(n+2)

其中，a0，a1，a2，a3，b1，b2為濾波系數

最後将兩遍的輸出相加之各便是最終結果

從上述兩個公式可以看出，每個輸出采樣點的計算與高斯半徑是沒有關系的，而6個濾波系數是高斯半徑的函數，隻被計算一次，這樣，對高斯半徑為50、100、300等的處理，每個輸出采樣點的計算量是相同的，都是乘法次數為8*模糊方向數，加法次數為7*模糊方向數，計算量大幅下降，在很多時候的圖像處理能滿足性能需求，并且品質不會下降，甚至CPU也能達到實時處理要求

上述的方法通常稱為并行，這是因為兩遍是分開計算的，最後将兩遍結果相加。

另一種方向稱為串行，即是将第一遍的w(n)作為第二遍的輸入

參考文獻：

（1）IIR Gaussian Blur Filter Implementation using Intel® Advanced Vector Extensions

（2）Recursively implementing the Gaussian and its derivatives

（3）Recursive Gaussian derivative Filters

（4）Recursive Gaussian Filters