float、double精度丢失

　　都知道十進制整數轉換二進制( / 2)，十進制小數轉換二進制( * 2 取 整)，但小數有時乘不盡。

結論：

（1）整數永遠可以用二進制精确表示

（2）小數的二進制表示有時是不可能精确的

正如十進制不法表示1/3, 二進制也無法表示1/10；這也就解釋了為什麼浮點型減法出現了”減不盡”的精度丢失問題

而有時浮點數加減時小數點最後幾位出現了意外數字，

這是因為浮點數所在記憶體的表示形式，符合IEEE754标準。

float記憶體存儲結構

float記憶體存儲結構

4bytes      31           30           29----23       22----0         

         表示       實數符号位    指數符号位        指數位          有效數位

    其中符号位1表示正，0表示負。有效位數位24位，其中一位是實數符号位。



     将一個float型轉化為記憶體存儲格式的步驟為：

 （1）先将這個實數的絕對值化為二進制格式，注意實數的整數部分和小數部分的二進制方法在上面已經探讨過了。 
 （2）将這個二進制格式實數的小數點左移或右移n位，直到小數點移動到第一個有效數字的右邊。 
 （3）從小數點右邊第一位開始數出二十三位數字放入第22到第0位。 
 （4）如果實數是正的，則在第31位放入“0”，否則放入“1”。 
 （5）如果n 是左移得到的，說明指數是正的，第30位放入“1”。如果n是右移得到的或n=0，則第30位放入“0”。 
 （6）如果n是左移得到的，則将n減去1後化為二進制，并在左邊加“0”補足七位，放入第29到第23位。如果n是右移得到的或n=0，則将n化為二進制後在左邊加“0”補足七位，再各位求反，再放入第29到第23位。



      舉例說明： 11.9的記憶體存儲格式

   (1) 将11.9化為二進制後大約是" 1011. 1110011001100110011001100..."。

   (2) 将小數點左移三位到第一個有效位右側： "1. 011 11100110011001100110 "。 保證有效位數24位，右側多餘的截取（誤差在這裡産生了 ）。

   (3) 這已經有了二十四位有效數字，将最左邊一位“1”去掉，得到“ 011 11100110011001100110 ”共23bit。将它放入float存儲結構的第22到第0位。

   (4) 因為11.9是正數，是以在第31位實數符号位放入“0”。

   (5) 由于我們把小數點左移，是以在第30位指數符号位放入“1”。

   (6) 因為我們是把小數點左移3位，是以将3減去1得2，化為二進制，并補足7位得到0000010，放入第29到第23位。



       最後表示11.9為： 0 1 0000010 011 11100110011001100110      

可檢驗:

float f = 11.9f;
int i = Float.floatToIntBits(f);
System.out.println(Integer.toBinaryString(i));      

手動練習一個。