醜數的判斷

說法一：把隻包含質因子2、3和5的數稱作醜數（Ugly Number）。例如6、8都是醜數，但7、14不是，因為它們包含質因子7。 習慣上我們把1當做是第一個醜數。

前20個醜數為：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36。

說法二：對于一給定的素數集合 S = {p1, p2, ..., pK},考慮一個正整數集合，該集合中任一進制素的質因數全部屬于S。這個正整數集合包括，p1、p1*p2、p1*p1、p1*p2*p3...(還有其它)。該集合被稱為S集合的“醜數集合”。注意：我們認為1不是一個醜數，醜數集合中每個數從小到大排列，每個醜數都是素數集合中的數的乘積。（如S={2，3，5}時，對應醜數集合為U={2，3，4，5，6，9，10，15，25，30}）

1.問題描述

把隻包含質因子2，3和5的數稱作醜數（Ugly Number）。例如6、8都是醜數，但7、14不是，因為它們包含質因子7。 習慣上我們把1當做是第一個醜數。要求：輸入一個數，判斷是否是醜數或者輸出某一範圍内的所有醜數。

2.解題思路

• 由于因子隻能是2，3，5這三個特殊數字，是以可以把這三個數字做成清單進行判斷
• 周遊小于該數的除了1以外的最小因子，判斷其是否在2，3，5之間
• 若不在内部可以直接輸出其不是醜數
• 若是2，3，5之一，則可以使用剩下的數，再次判斷其最小因子，直至數變成2，3，5後，可确定其是醜數，循環

3.解題方法

a = [2, 3, 5]

def UglyNumber(m):
    n = m
    while True:
        if n == 1:
            return f'{m}是醜數'
            break
        elif n in a:
            return f'{m}是醜數'
            break
        else:
            b = 0
            for i in a:
                if n % i != 0:
                    b += 1
                else:
                    n /= i
                    continue
            if b == 3:
                return f'{m}不是醜數'
                break


m = int(input('請輸入整數:'))
print(UglyNumber(m))      

第1行： 将三個特殊數字2，3，5建立成一個清單

第3行： 建立醜數函數UglyNumber，并輸入m作為它的變量

第4行： 使用n來替代m的值，n用于變化，m用于表示原數

第6-11行： 判斷n是否為1，2，3，5之間的一個，若是，列印m是完數且結束循環

第12-13行： 若n不是1，2，3，5之間的一個，定義b=0，用處稍後介紹

第14-16行： 使用for循環周遊2，3，5這三個數，判斷2，3，5是否是其因數，若不是，b的值加一

第17-19行： 隻要2，3，5之間有一個數為n的因數，則替換n為n除以因數之後的值，并使用continue結束本次循環，進行下次循環判斷n是否是醜數

第20-22行： 如果b=3，則表示2，3，5之間任何一個數都不是n的因子，則n不是醜數，那麼m也不是醜數

第25-26行： 輸入一個整數并将其值傳回給m，列印其是否是醜數

4.小思考