動态逆序對:CDQ分治

題目描述

對于序列A，它的逆序對數定義為滿足 i<j i < j ,且 Ai>Aj A i > A j 的數對 (i,j) ( i , j ) 的個數。給 1 1 到nn的一個排列，按照某種順序依次删除 m m 個元素，你的任務是在每次删除一個元素之前統計整個序列的逆序對數。

輸入格式

輸入第一行包含兩個整數nn和 m m ，即初始元素的個數和删除的元素個數。以下n行每行包含一個11到 n n 之間的正整數，即初始排列。以下mm行每行一個正整數，依次為每次删除的元素。

輸出格式

輸出包含 m m 行，依次為删除每個元素之前，逆序對的個數。

題解

CDQ分治有兩種做法，一種是先處理出所有的逆序對數量，然後處理每次删除一個對答案的影響。另一種是把删除當做先删除m個數再倒着插入的過程。這裡我使用了後面這種方法。

首先因為插入的順序對答案有影響，是以我們插入一個數實際上對時刻在它前面的，坐标前面的比它大的數和坐标後面的比它小的數都有答案貢獻，記插入的數時間x，下标y，權值z，即

x<x′x<x′y>y′y<y′z<z′z>z′x<x′x<x′y>y′y<y′z<z′z>z′

因為我要練練CDQ，是以用的是CDQ套CDQ，無所謂負數，于是可以無腦變号，離散化什麼也是不存在的，就是我的答案要記一個指針，如果3D用樹狀數組的話左右同加一個大數(比如n+1)就可以了

x<x′x<x′−y<−y′y<y′z<z′−z<−z′ x < x ′ x < x ′ − y < − y ′ y < y ′ z < z ′ − z < − z ′

代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 100005
#define MAXN 100005
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,pos[maxn],ini[maxn],del[maxn];
LL ans[maxn];
bool flag[maxn];
int read(){
    int res=; char c; c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9') c=getchar();
    while(c>='0' && c<='9') res=res*+c-,c=getchar();
    return res;
}
struct Node{
    int x,y,z;
    LL *ans;
    bool flag;
    inline void get(){
        x=read(); y=read(); z=read();
    }
    inline void out(){
        cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<" "<<*ans<<endl;
    }
}a[maxn],b[maxn],c[maxn];
void merge2(int l,int r){
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>;
    merge2(l,mid); merge2(mid+,r); LL tot=;
    for(int p=l,q=mid+,i=l;i<=r;i++){
        if((q>r||b[p].z<b[q].z)&&p<=mid){
            c[i]=b[p++];
            if(c[i].flag) tot++;
        }
        else {
            c[i]=b[q++];
            if(!c[i].flag) *c[i].ans+=tot;
        }
    }
    for(int i=l;i<=r;i++) b[i]=c[i];
}
void merge1(int l,int r){
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>;
    merge1(l,mid); merge1(mid+,r);
    for(int p=l,q=mid+,i=l;i<=r;i++){
        if((q>r||a[p].y<a[q].y)&&p<=mid){
            b[i]=a[p++];
            b[i].flag=;
        }
        else {
            b[i]=a[q++];
            b[i].flag=;
        }
    }
    for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
    merge2(l,r);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++) ini[i]=read(),pos[ini[i]]=i;
    for(int i=;i<=m;i++) del[i]=read(),flag[del[i]]=;

    int tim=;
    for(int i=;i<=n;i++) if(!flag[ini[i]]) a[++tim]=(Node){tim,-i,ini[i],&ans[tim]};
    for(int i=m;i;i--) a[++tim]=(Node){tim,-pos[del[i]],del[i],&ans[tim]};
    merge1(,n);

    tim=;
    for(int i=;i<=n;i++) if(!flag[ini[i]]) a[++tim]=(Node){tim,i,-ini[i],&ans[tim]};
    for(int i=m;i;i--) a[++tim]=(Node){tim,pos[del[i]],-del[i],&ans[tim]};
    merge1(,n);

    for(int i=;i<=n;i++) ans[i]+=ans[i-];
    for(int i=n;i>n-m;i--) printf("%lld\n",ans[i]);
}