斯特林公式在 ACM中的使用

*斯特林公式：

*求階乘的第（1~14）位：

frac(n):取n的小數部分；

這個式子精确度比較高，精确度達到第14位；不過前幾個數字需要手動打表算出，因為當n較小時，答案不符合；

詳細的推導在連結：https://share.weiyun.com/df75bafcd0832c034b22fe2355a86a31 （密碼：CWPP）（感謝作者）

*求階乘的位數：

最後計算所得結果+1；

第一個題，求階乘的第二位。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define pi acos(-1.0)
#define e exp(1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
//    printf("%lf\n",pi);
    int m;
    int T[11]={0,0,0,0,4,2,2,0,0,6,6};
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        double n;
        double s;
        scanf("%lf",&n);
        if(n<11)
        {
            printf("%d\n",T[(int)n]);
            continue;
        }
        s=0.5*log10(2*n*pi)+n*log10(n)-n*(log10(e));
        s=s-(int)s;
        s=pow(10,s);
        s=s*exp(1.0/12.0/n-1.0/360.0/n/n/n);
        printf("%d\n",((int)(s*10))%10);
    }
    return 0;
}
           

第二題：判斷階乘的位數。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define pi acos(-1.0)
#define e exp(1.0)//exp(x)是求e的x次方
int main()
{
    int t,n;
    double ans;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        ans=log10(sqrt(2*pi*n))+n*log10(n/e);
        printf("%d\n",(int)ans+1);
    }
    return 0;
}
           

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