軟體動物都是數學家

《基本法》的三條規則

Mollums是聰明的建築師，堅固而美麗的貝殼是他們為自己建造的房屋，保護他們柔軟的身體免受風雨或被掠奪。這些貝殼中的許多都有驚人的複雜形狀 - 分形棘輪或其他裝飾性的準直螺旋，所有這些都幾乎完全遵循數學規則。當然，鼹鼠對數學知識并不多，令研究人員驚訝的是，這些下層生物究竟是如何以如此精确的方式建構令人難以置信的複雜結構的呢？

100多年來，科學家們已經意識到，細胞、組織和器官與世界上其他任何東西都遵循相同的實體定律。然而，20世紀的大多數生物學家将他們的研究重點放在基因上，試圖了解遺傳編碼如何指導生物模式的産生以及它們如何運作。近幾十年來，研究人員逐漸開始使用基于實體學的數學模型來解決與生物形态學相關的問題。在這個方向上，我們過去幾年的工作為殼的形成提供了一些有趣的見解。

微分幾何是數學中一門研究曲線和面的學科，通過這門學科，我們了解到軟體動物在建造自己的房屋時隻需遵循一些數學定律就可以産生形狀精美的貝殼。這些定律與殼體在生長過程中所承受的機械力互相作用，進而産生許多不同的殼體形狀。我們的發現有助于解釋最大的軟體動物群有多少分支獨立進化出複雜的生物學特征，如棘輪。對于這些不同的生物，可以在不經曆相同的遺傳變異的情況下獲得相似的裝飾形狀，因為實體定律決定了許多事情。

Mollum貝殼由塗層膜制成：在殼的開口處或殼的口處，薄而柔軟的器官逐層分泌富含碳酸鈣的物質。要形成蝸牛等膿腫動物特有的螺旋殼，隻需要遵循三個基本定律。

規則一是膨脹：通過均勻沉積比以前更多的物質，軟體動物可以不斷産生比以前稍大的開口。在此過程中，初始圓形開口變為圓錐體。

規則二是旋轉：通過在殼的一側沉積更多的材料，軟體動物可以在初始殼的頂部完全旋轉一周，進而産生像甜甜圈或環一樣的殼。

規則三是扭轉：軟體動物旋轉其貝殼的沉積部位。通過膨脹和旋轉，你會得到一個扁平的螺旋殼，就像一個隔間鹦鹉螺。通過扭曲，殼的形狀成為數學上描述的非平面螺旋。

裝修的形成

對于一些貝殼制造商來說，故事已經結束，他們的家是如此整潔美麗。對于其他建築商來說，住宅需要更多的裝飾。為了了解棘輪等裝飾結構是如何形成的，我們必須考慮殼體生長産生的力。事實上，貝殼的分泌過程發生在一個特殊的機械系統中。塗布膜通過所謂的生産區域連接配接到外殼上，該區域由塗層膜分泌的尚未鈣化的物質組成。正是塗層薄膜和外殼之間的互相作用使外殼成形。

外殼和塗層膜之間的任何不比對都會對塗層薄膜組織本身造成壓力。與外殼相比，如果塗層膜太小，則必須拉伸才能附着在外殼上。相反，如果塗層膜太大，則必須壓縮自身以适合外殼。是以，如果生成區域由于這些壓力而變形，此時由塗層膜分泌的新脫殼材料将按照這種變形永久固化在外殼上，并進一步影響塗層膜的下一個生長階段。從根本上說，隻要貝殼的生長速度與鼹鼠動物本身的生長速度不完全相同，就會發生變形，形成我們稱之為裝飾品或貝殼裝飾品的特征。

針鼹是貝殼上最突出的裝飾類型，通常相對于殼口垂直向外延伸，通常突出貝殼表面幾厘米。随着塗層膜的爆裂生長，這些突起周期性地形成。在一次爆發中，外套膜生長得如此之快，以至于它太長而無法與外殼對齊。此時，外套膜會稍微彎曲，它分泌的殼狀物質也會随之彎曲。在下一輪生長中，塗層膜在殼上進一步生長，殼又彎曲和擴大。我們的結論是，是重複的生長過程與機械力互相作用，最終在殼上形成一系列棘輪，并且這些棘輪的具體模式主要由塗層膜的爆裂生長速率和塗層膜的剛度決定。

數學模型證明了增長模式

為了驗證這個想法，我們開發了一個數學模型來描述塗層膜的生長，其中塗層膜的生長基數随着每次生長而增加。當我們試驗典型的生長模式和材料特性時，模型獲得了各種各樣的棘輪，與在真實殼上觀察到的形狀非常相似，進而驗證了我們的假設。

針鼹并不是鼹鼠可能添加到其外殼中的唯一裝飾品。滅絕的菊花是今天頭足類動物（鹦鹉螺，章魚等）的近親，在其貝殼化石中發現了另一種貝殼裝飾。菊花統治海洋3.35億年，大約6500萬年前滅絕。除了具有平坦到對等的螺旋殼外，菊花是平行于貝殼邊緣的肋骨最顯着的特征。由于生長過程和機械力之間的互相作用，這種殼裝飾的生産機制可能與棘輪相同，隻是兩者的形狀完全不同。雖然力是相同的，但力的大小與幾何環境不同。

菊花的殼基本上是圓形的。當此時外套膜的半徑大于外殼的半徑時，外套膜就會受到壓迫，但這種程度的壓迫不足以産生棘輪。在這種情況下，加壓的塗層膜向外延伸，增加了在其後面生長的外殼的半徑。然而，與此同時，塗層薄膜的向外運動受到鈣化生産區域的抵抗，鈣化生産區域就像扭矩彈簧一樣，保持殼體生長的方向。

我們懷疑這兩種力的拮抗作用形成了一個振蕩系統：外殼的半徑增加，降低了外膜的壓縮程度，但是當半徑超過塗層膜時，外殼上會産生張力;這種"形态機械振動器"的數學描述證明了我們的假設，即在軟體動物的生長過程中，波長和振幅的增加會産生規則的肋骨。此外，這些數學模型預測的結果與已知的菊花形狀非常一緻。

同時，數學模型預測，軟體殼口半徑增加得越快，殼上的肋骨就越不明顯。這也許可以解釋為什麼外殼越彎曲，它的肋骨就越明顯。殼的膨脹速度和肋骨形成之間的關系也從機械和幾何的角度解決了軟體動物進化研究中一個長期存在的謎團：至少從2億年前開始，鹦鹉螺及其近親鹦鹉螺的殼非常光滑。一些觀察家認為，自那時以來，該組織顯然沒有太大的發展。事實上，今天生活的幾種鹦鹉螺動物通常被認為是"活化石"。然而，生物實體生長模型表明，鹦鹉螺動物光滑的貝殼純粹是貝殼快速膨脹的結果。鹦鹉螺動物的實際進化可能比它們的貝殼形狀大得多。

到目前為止，關于軟體如何建造令人驚歎的房屋，還有很多值得研究的地方。例如，大約90%的腹足動物是"右撇子"，即它們的殼是順時針方向建造的，隻有10%是從左手建造的。科學家們剛剛開始研究這種右手螺旋背後的機制。此外，還有一些精緻的貝殼裝飾品的起源仍然無法解釋，就像許多種類的骨科分形棘輪一樣。作為自然形态産生的模範生物，海洋軟體動物中貝殼蘊藏着許多秘密，而控制貝殼發育的機械力的發現，增加了貝殼研究的魅力。

翻譯/申華 來源：環球科學大衆