软体动物都是数学家

《基本法》的三条规则

Mollums是聪明的建筑师，坚固而美丽的贝壳是他们为自己建造的房屋，保护他们柔软的身体免受风雨或被掠夺。这些贝壳中的许多都有惊人的复杂形状 - 分形棘轮或其他装饰性的准直螺旋，所有这些都几乎完全遵循数学规则。当然，鼹鼠对数学知识并不多，令研究人员惊讶的是，这些下层生物究竟是如何以如此精确的方式构建令人难以置信的复杂结构的呢？

100多年来，科学家们已经意识到，细胞、组织和器官与世界上其他任何东西都遵循相同的物理定律。然而，20世纪的大多数生物学家将他们的研究重点放在基因上，试图了解遗传编码如何指导生物模式的产生以及它们如何运作。近几十年来，研究人员逐渐开始使用基于物理学的数学模型来解决与生物形态学相关的问题。在这个方向上，我们过去几年的工作为壳的形成提供了一些有趣的见解。

微分几何是数学中一门研究曲线和面的学科，通过这门学科，我们了解到软体动物在建造自己的房屋时只需遵循一些数学定律就可以产生形状精美的贝壳。这些定律与壳体在生长过程中所承受的机械力相互作用，从而产生许多不同的壳体形状。我们的发现有助于解释最大的软体动物群有多少分支独立进化出复杂的生物学特征，如棘轮。对于这些不同的生物，可以在不经历相同的遗传变异的情况下获得相似的装饰形状，因为物理定律决定了许多事情。

Mollum贝壳由涂层膜制成：在壳的开口处或壳的口处，薄而柔软的器官逐层分泌富含碳酸钙的物质。要形成蜗牛等脓肿动物特有的螺旋壳，只需要遵循三个基本定律。

规则一是膨胀：通过均匀沉积比以前更多的物质，软体动物可以不断产生比以前稍大的开口。在此过程中，初始圆形开口变为圆锥体。

规则二是旋转：通过在壳的一侧沉积更多的材料，软体动物可以在初始壳的顶部完全旋转一周，从而产生像甜甜圈或环一样的壳。

规则三是扭转：软体动物旋转其贝壳的沉积部位。通过膨胀和旋转，你会得到一个扁平的螺旋壳，就像一个隔间鹦鹉螺。通过扭曲，壳的形状成为数学上描述的非平面螺旋。

装修的形成

对于一些贝壳制造商来说，故事已经结束，他们的家是如此整洁美丽。对于其他建筑商来说，住宅需要更多的装饰。为了理解棘轮等装饰结构是如何形成的，我们必须考虑壳体生长产生的力。事实上，贝壳的分泌过程发生在一个特殊的机械系统中。涂布膜通过所谓的生产区域连接到外壳上，该区域由涂层膜分泌的尚未钙化的物质组成。正是涂层薄膜和外壳之间的相互作用使外壳成形。

外壳和涂层膜之间的任何不匹配都会对涂层薄膜组织本身造成压力。与外壳相比，如果涂层膜太小，则必须拉伸才能附着在外壳上。相反，如果涂层膜太大，则必须压缩自身以适合外壳。因此，如果生成区域由于这些压力而变形，此时由涂层膜分泌的新脱壳材料将按照这种变形永久固化在外壳上，并进一步影响涂层膜的下一个生长阶段。从根本上说，只要贝壳的生长速度与鼹鼠动物本身的生长速度不完全相同，就会发生变形，形成我们称之为装饰品或贝壳装饰品的特征。

针鼹是贝壳上最突出的装饰类型，通常相对于壳口垂直向外延伸，通常突出贝壳表面几厘米。随着涂层膜的爆裂生长，这些突起周期性地形成。在一次爆发中，外套膜生长得如此之快，以至于它太长而无法与外壳对齐。此时，外套膜会稍微弯曲，它分泌的壳状物质也会随之弯曲。在下一轮生长中，涂层膜在壳上进一步生长，壳又弯曲和扩大。我们的结论是，是重复的生长过程与机械力相互作用，最终在壳上形成一系列棘轮，并且这些棘轮的具体模式主要由涂层膜的爆裂生长速率和涂层膜的刚度决定。

数学模型证实了增长模式

为了验证这个想法，我们开发了一个数学模型来描述涂层膜的生长，其中涂层膜的生长基数随着每次生长而增加。当我们试验典型的生长模式和材料特性时，模型获得了各种各样的棘轮，与在真实壳上观察到的形状非常相似，从而验证了我们的假设。

针鼹并不是鼹鼠可能添加到其外壳中的唯一装饰品。灭绝的菊花是今天头足类动物（鹦鹉螺，章鱼等）的近亲，在其贝壳化石中发现了另一种贝壳装饰。菊花统治海洋3.35亿年，大约6500万年前灭绝。除了具有平坦到对等的螺旋壳外，菊花是平行于贝壳边缘的肋骨最显着的特征。由于生长过程和机械力之间的相互作用，这种壳装饰的生产机制可能与棘轮相同，只是两者的形状完全不同。虽然力是相同的，但力的大小与几何环境不同。

菊花的壳基本上是圆形的。当此时外套膜的半径大于外壳的半径时，外套膜就会受到压迫，但这种程度的压迫不足以产生棘轮。在这种情况下，加压的涂层膜向外延伸，增加了在其后面生长的外壳的半径。然而，与此同时，涂层薄膜的向外运动受到钙化生产区域的抵抗，钙化生产区域就像扭矩弹簧一样，保持壳体生长的方向。

我们怀疑这两种力的拮抗作用形成了一个振荡系统：外壳的半径增加，降低了外膜的压缩程度，但是当半径超过涂层膜时，外壳上会产生张力;这种"形态机械振动器"的数学描述证实了我们的假设，即在软体动物的生长过程中，波长和振幅的增加会产生规则的肋骨。此外，这些数学模型预测的结果与已知的菊花形状非常一致。

同时，数学模型预测，软体壳口半径增加得越快，壳上的肋骨就越不明显。这也许可以解释为什么外壳越弯曲，它的肋骨就越明显。壳的膨胀速度和肋骨形成之间的关系也从机械和几何的角度解决了软体动物进化研究中一个长期存在的谜团：至少从2亿年前开始，鹦鹉螺及其近亲鹦鹉螺的壳非常光滑。一些观察家认为，自那时以来，该组织显然没有太大的发展。事实上，今天生活的几种鹦鹉螺动物通常被认为是"活化石"。然而，生物物理生长模型表明，鹦鹉螺动物光滑的贝壳纯粹是贝壳快速膨胀的结果。鹦鹉螺动物的实际进化可能比它们的贝壳形状大得多。

到目前为止，关于软体如何建造令人惊叹的房屋，还有很多值得研究的地方。例如，大约90%的腹足动物是"右撇子"，即它们的壳是顺时针方向建造的，只有10%是从左手建造的。科学家们刚刚开始研究这种右手螺旋背后的机制。此外，还有一些精致的贝壳装饰品的起源仍然无法解释，就像许多种类的骨科分形棘轮一样。作为自然形态产生的模范生物，海洋软体动物中贝壳蕴藏着许多秘密，而控制贝壳发育的机械力的发现，增加了贝壳研究的魅力。

翻译/申华 来源：环球科学大众