離散傅裡葉變換

傅裡葉變換是什麼？一看就懂，寫的超級棒！https://blog.csdn.net/m0_51233386/article/details/114764782

離散傅裡葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）傅裡葉分析方法是信号分析的最基本方法，傅裡葉變換是傅裡葉分析的核心，通過它把信号從時間域變換到頻率域，進而研究信号的頻譜結構和變化規律。

離散傅裡葉變換（DFT），**是傅裡葉變換在時域和頻域上都呈現離散的形式，将時域信号的采樣變換為在離散時間傅裡葉變換（DTFT）頻域的采樣。**在形式上，變換兩端（時域和頻域上）的序列是有限長的，而實際上這兩組序列都應當被認為是離散周期信号的主值序列。即使對有限長的離散信号作DFT，也應當将其看作經過周期延拓成為周期信号再作變換。在實際應用中通常采用快速傅裡葉變換以高效計算DFT。

程式說明

// 程式描述：OpenCV C++離散傅裡葉變換

// 參考：毛星雲《OpenCV3程式設計入門》

// 作業系統： Windows 10 64bit

// 開發語言： C++

// IDE 版本：Visual Studio 2019

// OpenCV版本：4.20

代碼

#include "opencv2/core/core.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include <iostream>
using namespace cv;

//--------------------------------------【main( )函數】-----------------------------------------
//          描述：控制台應用程式的入口函數，我們的程式從這裡開始執行
//-------------------------------------------------------------------------------------------------
int main()
{
	//【1】以灰階模式讀取原始圖像并顯示
	Mat srcImage = imread("23.jpg",0);
	if (!srcImage.data) { printf("讀取圖檔錯誤，請确定目錄下是否有imread函數指定圖檔存在~！ \n"); return false; }
	imshow("原始灰階圖", srcImage);

	//【2】将輸入圖像延擴到最佳的尺寸，邊界用0補充
	int m = getOptimalDFTSize(srcImage.rows);
	int n = getOptimalDFTSize(srcImage.cols);
	//将添加的像素初始化為0.
	Mat padded;
	copyMakeBorder(srcImage, padded, 0, m - srcImage.rows, 0, n - srcImage.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));

	//【3】為傅立葉變換的結果(實部和虛部)配置設定存儲空間。
	//将planes數組組合合并成一個多通道的數組complexI
	Mat planes[] = { Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F) };
	Mat complexI;
	merge(planes, 2, complexI);

	//【4】進行就地離散傅裡葉變換
	dft(complexI, complexI);

	//【5】将複數轉換為幅值，即=> log(1 + sqrt(Re(DFT(I))^2 + Im(DFT(I))^2))
	split(complexI, planes); // 将多通道數組complexI分離成幾個單通道數組，planes[0] = Re(DFT(I), planes[1] = Im(DFT(I))
	magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);// planes[0] = magnitude  
	Mat magnitudeImage = planes[0];

	//【6】進行對數尺度(logarithmic scale)縮放
	magnitudeImage += Scalar::all(1);
	log(magnitudeImage, magnitudeImage);//求自然對數

	//【7】剪切和重分布幅度圖象限
	//若有奇數行或奇數列，進行頻譜裁剪      
	magnitudeImage = magnitudeImage(Rect(0, 0, magnitudeImage.cols & -2, magnitudeImage.rows & -2));
	//重新排列傅立葉圖像中的象限，使得原點位于圖像中心  
	int cx = magnitudeImage.cols / 2;
	int cy = magnitudeImage.rows / 2;
	Mat q0(magnitudeImage, Rect(0, 0, cx, cy));   // ROI區域的左上
	Mat q1(magnitudeImage, Rect(cx, 0, cx, cy));  // ROI區域的右上
	Mat q2(magnitudeImage, Rect(0, cy, cx, cy));  // ROI區域的左下
	Mat q3(magnitudeImage, Rect(cx, cy, cx, cy)); // ROI區域的右下
	//交換象限（左上與右下進行交換）
	Mat tmp;
	q0.copyTo(tmp);
	q3.copyTo(q0);
	tmp.copyTo(q3);
	//交換象限（右上與左下進行交換）
	q1.copyTo(tmp);
	q2.copyTo(q1);
	tmp.copyTo(q2);

	//【8】歸一化，用0到1之間的浮點值将矩陣變換為可視的圖像格式
	//此句代碼的OpenCV2版為：
	//normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, CV_MINMAX); 
	//此句代碼的OpenCV3版為:
	normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, NORM_MINMAX);

	//【9】顯示效果圖
	imshow("頻譜幅值", magnitudeImage);
	waitKey();

	return 0;
}

運作效果

示例（1）