The Gray World Assumption

Color Constancy 色彩恒常性（2）The Gray World Assumption  

着上篇往下講，與White Patch Retinex相同，Gray-World 也是恢複圖像原色的算法，兩種算法最核心的不同在于對光源強度的估計。

Gray World 算法基于一個假設The Gray World Assumption：on average, the world is gray.也就是說自然圖像的像素顔色平均值為常值1/2（在顔色範圍歸一化在[0,1]的情況下）。

下面講述該算法的具體數學推導過程。

算法:

（1）基本算法

下式是圖像成像的數學表達，具體的含義在上篇文章Color Constancy 色彩恒常性（1）White Patch Retinex中有講到，這裡就不再重複。

依然假設像素的色彩和像素的亮度值成比例

。

按照Gray World假設，對

取平均，則有

且 

式中E(R) = 1/2即是由Gray World假設得出，帶入後得到：

依然假設E(G)=1，那麼光源的強度可以估計為：

　

　　（１）

最終經過色彩恢複後的圖像為：

（２）

（2）改進算法

上述的原始算法具有很大的局限性。若圖像的顔色比較單一，那麼就不再滿足gray world假設。為解決這個問題，提出了一些改進的算法，其中的一種主要思路是，先對圖像進行分割，然後求分割後每塊圖像的顔色均值，進而求出總的顔色均值。用數學可以表示為下式：

式中，nr為分割後區域的個數，a(Rj)為第j個區域的平均像素值。通過這種方法求得最終的ai帶入式（1）中。

在這種思想下，提出了一種具體的算法，該算法求三個通道的直方圖，然後将其量化為10類，那麼最終可以将256*256*256中顔色量化為10*10*10=1000種顔色，書中将這1000種類描述為1000 buckets。（直覺的了解就是把整幅圖像畫一個直方圖，該直方圖有1000個柱，也就是1000個bucket）。

最終的求ai的式子為：

式中，nnz為直方圖中像素點個數非0的bucket的個數，nb為bucket的總個數（按照書中的意思，nb =1000，我的了解是nb = nnz），ci(j)為第j個bucket中像素的值。

同樣的，将求得的ai帶入式（1）中，然後帶入式（２）求得恢複後的輸出。

MATLAB代碼：

代碼（其中，para=0是原始的方法，para=1是改進後的方法）：

[plain]  view plain copy print ?

1. function out = GrayWorld(in,para)%
2. %%%% copyright: ofalling %%%%
3. if( nargin < 2 )
4. para = 0;
5. end
6. out = zeros(size(in));
7. inDouble = double(in)/255;
8. % % gamma correction
9. gamma = 1/2.2;
10. inDouble = inDouble.^(gamma);
11. if ( para == 0)% 最原始的gray world算法
12. for i = 1:3
13. a(i) = mean(mean(inDouble(:,:,i)));
14. f = 2;% f = 2/E(G),assume E(G)=1
15. out(:,:,i) = inDouble(:,:,i)/(f*a(i));
16. end
17. elseif( para == 1)% 先使用直方圖分割為1000塊再計算光源強度
18. inR = inDouble(:,:,1);
19. inG = inDouble(:,:,2);
20. inB = inDouble(:,:,3);
21. nb = 0;
22. for r = 1:10
23. for g = 1:10
24. for b = 1:10
25. bucket = find((inR>0.1*(r-1))&(inR<0.1*r)&(inG>0.1*(g-1))&...
26. (inG<0.1*g)&(inB>0.1*(b-1))&(inB<0.1*b));
27. if (size(bucket)~=0 )
28. nb = nb+1;
29. bucketC(nb,:) = [0.1*r-0.05 0.1*g-0.05 0.1*b-0.05];
30. end
31. end
32. end
33. end
34. for i =1:3
35. a(i) = mean(bucketC(:,i));
36. f = 2;% f = 2/E(G),assume E(G)=1
37. out(:,:,i) = inDouble(:,:,i)/(f*a(i));
38. end
39. end

（１）原始算法結果

（２）改進算法結果

對比實驗（1）和（2）的結果，發現改進後的算法明顯比原始的算法效果好。且改進後的算法使用範圍更廣。