力扣96.不同的二叉搜尋樹(java)

力扣96.不同的二叉搜尋樹

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LeetCode筆記彙總

題目

思路

假設 n 個節點存在二叉排序樹的個數是 G (n)，令 f(i) 為以 i 為根的二叉搜尋樹的個數，則

G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + … + f(n)G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(n)

當 i 為根節點時，其左子樹節點個數為 i-1 個，右子樹節點為 n-i，則

f(i) = G(i-1)*G(n-i)f(i)=G(i−1)∗G(n−i)

綜合兩個公式可以得到 卡特蘭數 公式

G(n) = G(0)G(n-1)+G(1)(n-2)+…+G(n-1)*G(0)G(n)=G(0)∗G(n−1)+G(1)∗(n−2)+…+G(n−1)∗G(0)

代碼

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        
        for(int i = 2; i < n + 1; i++)
            for(int j = 1; j < i + 1; j++) 
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
        return dp[n];
    }
}