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三維空間旋轉矩陣求解(定角旋轉矩陣和歐拉角旋轉矩陣)

定角(Fixed angles)

三維空間旋轉矩陣求解(定角旋轉矩陣和歐拉角旋轉矩陣)

圍繞固定的坐标系轉動。固定坐标系的原點,坐标系再圍繞已經固定的軸轉動,全程原坐标系不動。

注意!移動位置的順序可以調換,但是旋轉的順序不能調換,結果不一樣。

以X-Y-Z型為例子:即先圍繞X軸進行轉動γ°,然後圍繞Y軸進行轉動β°,最後圍繞Z軸進行轉動α°。注意逆時針為正方向。

X-Y-Z型公式:

重點:先轉的軸的

三維空間旋轉矩陣求解(定角旋轉矩陣和歐拉角旋轉矩陣)

放後面運算,如下

三維空間旋轉矩陣求解(定角旋轉矩陣和歐拉角旋轉矩陣)
三維空間旋轉矩陣求解(定角旋轉矩陣和歐拉角旋轉矩陣)

 舉例:

由角度推旋轉矩陣

三維空間旋轉矩陣求解(定角旋轉矩陣和歐拉角旋轉矩陣)

由旋轉矩陣推角度

三維空間旋轉矩陣求解(定角旋轉矩陣和歐拉角旋轉矩陣)

歐拉角(Euler angles)

三維空間旋轉矩陣求解(定角旋轉矩陣和歐拉角旋轉矩陣)

“自旋轉”,圍繞當下(自己)的坐标系某軸轉動,就是每次旋轉,都固定被圍繞的某一軸,另兩軸動。

每次旋轉,整個坐标系都會改變位置。

以Z-Y-Z型為例的公式:

重點:先轉的軸的

三維空間旋轉矩陣求解(定角旋轉矩陣和歐拉角旋轉矩陣)

放前面運算,如下

三維空間旋轉矩陣求解(定角旋轉矩陣和歐拉角旋轉矩陣)
三維空間旋轉矩陣求解(定角旋轉矩陣和歐拉角旋轉矩陣)

舉例:

矩陣轉角度:

三維空間旋轉矩陣求解(定角旋轉矩陣和歐拉角旋轉矩陣)

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