天天看點

2022年高教社杯國賽A題-波浪能最大輸出功率設計思路

1 A題: 波浪能最大輸出功率設計

随着經濟和社會的發展,人類面臨能源需求和環境污染的雙重挑戰,發展可再生能源産業

已成為世界各國的共識。波浪能作為一種重要的海洋可再生能源,分布廣泛,儲量豐富,具有

可觀的應用前景。波浪能裝置的能量轉換效率是波浪能規模化利用的關鍵問題之一。

圖 1 為一種波浪能裝置示意圖,由浮子、振子、中軸以及能量輸出系統(PTO,包括彈簧

和阻尼器)構成,其中振子、中軸及 PTO 被密封在浮子内部;浮子由品質均勻分布的圓柱殼體

和圓錐殼體組成;兩殼體連接配接部分有一個隔層,作為安裝中軸的支撐面;振子是穿在中軸上的

圓柱體,通過 PTO 系統與中軸底座連接配接。在波浪的作用下,浮子運動并帶動振子運動(參見附

件 1 和附件 2),通過兩者的相對運動驅動阻尼器做功,并将所做的功作為能量輸出。考慮海

水是無粘及無旋的,浮子線上性周期微幅波作用下會受到波浪激勵力(矩)、附加慣性力(矩)、

興波阻尼力(矩)和靜水恢複力(矩)。在分析下面問題時,忽略中軸、底座、隔層及 PTO 的

品質和各種摩擦。

2022年高教社杯國賽A題-波浪能最大輸出功率設計思路
2022年高教社杯國賽A題-波浪能最大輸出功率設計思路

編輯

請建立數學模型解決以下問題:

問題 1

如圖 1 所示,中軸底座固定于隔層的中心位置,彈簧和直線阻尼器一端固定在振

子上,一端固定在中軸底座上,振子沿中軸做往複運動。直線阻尼器的阻尼力與浮子和振子的

相對速度成正比,比例系數為直線阻尼器的阻尼系數。考慮浮子在波浪中隻做垂蕩運動(參見

附件 1),建立浮子與振子的運動模型。初始時刻浮子和振子平衡于靜水中,利用附件 3 和附

件 4 提供的參數值(其中波浪頻率取 1.4005 s−1,這裡及以下出現的頻率均指圓頻率,角度均

采用弧度制),分别對以下兩種情況計算浮子和振子在波浪激勵力 𝑓 cos 𝜔𝑡(𝑓 為波浪激勵力

振幅,𝜔 為波浪頻率)作用下前 40 個波浪周期内時間間隔為 0.2 s 的垂蕩位移和速度:(1) 直

線阻尼器的阻尼系數為 10000 N·s/m;(2) 直線阻尼器的阻尼系數與浮子和振子的相對速度的絕

對值的幂成正比,其中比例系數取 10000,幂指數取 0.5。将結果存放在 result1-1.xlsx 和

result1-2.xlsx 中。在論文中給出 10 s、20 s、40 s、60 s、100 s 時,浮子與振子的垂蕩位移和速

度。

問題 2

仍考慮浮子在波浪中隻做垂蕩運動,分别對以下兩種情況建立确定直線阻尼器的

最優阻尼系數的數學模型,使得 PTO 系統的平均輸出功率最大:(1) 阻尼系數為常量,阻尼系

數在區間 [0,100000] 内取值;(2) 阻尼系數與浮子和振子的相對速度的絕對值的幂成正比,比

例系數在區間 [0,100000] 内取值,幂指數在區間 [0,1] 内取值。利用附件 3 和附件 4 提供的

參數值(波浪頻率取 2.2143 s−1)分别計算兩種情況的最大輸出功率及相應的最優阻尼系數。

問題 3

如圖 2 所示,中軸底座固定于隔層的中心位置,中軸架通過轉軸鉸接于中軸底座

中心,中軸繞轉軸轉動,PTO 系統連接配接振子和轉軸架,并處于中軸與轉軸所在的平面。除了直

線阻尼器,在轉軸上還安裝了旋轉阻尼器和扭轉彈簧,直線阻尼器和旋轉阻尼器共同做功輸出

能量。在波浪的作用下,浮子進行搖蕩運動,并通過轉軸及扭轉彈簧和旋轉阻尼器帶動中軸轉

動。振子随中軸轉動,同時沿中軸進行滑動。扭轉彈簧的扭矩與浮子和振子的相對角位移成正

比,比例系數為扭轉彈簧的剛度。旋轉阻尼器的扭矩與浮子和振子的相對角速度成正比,比例

系數為旋轉阻尼器的旋轉阻尼系數。考慮浮子隻做垂蕩和縱搖運動(參見附件 2),建立浮子

與振子的運動模型。初始時刻浮子和振子平衡于靜水中,利用附件 3 和附件 4 提供的參數值(波

浪頻率取 1.7152 s−1),假定直線阻尼器和旋轉阻尼器的阻尼系數均為常量,分别為 10000 N·s/m

和 1000 N·m·s,計算浮子與振子在波浪激勵力和波浪激勵力矩 𝑓 cos 𝜔𝑡,𝐿 cos 𝜔𝑡(𝑓 為波浪激

勵力振幅,𝐿 為波浪激勵力矩振幅,𝜔 為波浪頻率)作用下前 40 個波浪周期内時間間隔為 0.2

s 的垂蕩位移與速度和縱搖角位移與角速度。将結果存放在 result3.xlsx 中。在論文中給出 10 s、

20 s、40 s、60 s、100 s 時,浮子與振子的垂蕩位移與速度和縱搖角位移與角速度。

2022年高教社杯國賽A題-波浪能最大輸出功率設計思路
2022年高教社杯國賽A題-波浪能最大輸出功率設計思路

​編輯

2022年高教社杯國賽A題-波浪能最大輸出功率設計思路
2022年高教社杯國賽A題-波浪能最大輸出功率設計思路

編輯

問題 4

考慮浮子在波浪中隻做垂蕩和縱搖的情形,針對直線阻尼器和旋轉阻尼器的阻尼

系數均為常量的情況,建立确定直線阻尼器和旋轉阻尼器最優阻尼系數的數學模型,直線阻尼

器和旋轉阻尼器的阻尼系數均在區間 [0,100000] 内取值。利用附件 3 和附件 4 提供的參數值

(波浪頻率取 1.9806 s−1)計算最大輸出功率及相應的最優阻尼系數。

  • 附件 1 垂蕩的動畫
  • 附件 2 垂蕩和縱搖的動畫
  • 附件 3 不同入射波浪頻率下的附加品質、附加轉動慣量、興波阻尼系數、波浪激勵力(矩)

    振幅

  • 附件 4 浮子和振子的實體參數和幾何參數值
  • 附錄 術語
  • 浮體在波浪的作用下做搖蕩運動時,會受到海水的作用,包括附加慣性力(矩)、興波阻

    尼力(矩)和靜水恢複力(矩)。

  • 附加慣性力(矩) 推動浮體做搖蕩運動的力(矩)不僅要推動浮體運動,還要推動浮體

    周圍的流體運動。是以,要使浮體在海水中獲得(角)加速度,需要施加額外的力(矩),稱

    為附加慣性力(矩)。附加慣性力(矩)對應産生一個虛拟品質(虛拟轉動慣量),即為附加

    品質(附加轉動慣量)。

  • 興波阻尼力(矩) 浮體在海水中做搖蕩運動時,會興起波浪,進而産生對浮體搖蕩運動

    的阻力(矩),稱為興波阻尼力(矩)。興波阻尼力(矩)與搖蕩運動的(角)速度成正比,

    方向相反,比例系數稱為興波阻尼系數。

  • 靜水恢複力 浮體在海水中做垂蕩運動時,會受到使浮體回到平衡位置的作用力,稱為靜

    水恢複力。靜水恢複力實際上是由浮體在垂蕩運動時所受到的浮力變化引起的。

  • 靜水恢複力矩 浮體在海水中做縱搖運動時,會受到使浮體轉正的力矩,稱為靜水恢複力

    矩,其大小與浮體相對于靜水面的轉角成正比,比例系數稱為靜水恢複力矩系數。

2 解題思路

從整體上來看

A題 波浪能最大輸出功率設計

此題屬于傳統的實體類題目,需要過硬的專業技能和計算能力。需要模拟仿真的能力,此題建議相關專業同學選擇,由于所有名額都給的很明确,是以存在最優解(可能是一個範圍值)。建議在最後對對答案,答案的正确與否會對最終成績産生較大影響。推薦實體學、電氣工程、數學等相關專業選擇。難度較高,開放度較低。

B題 無人機遂行編隊飛行中的純方位無源定位

題型比較常見,在過去的數模競賽中,已經出現了很多次關于無人機的排程等問題,這次是關于定位的問題。問題的核心在于如何以更少的信号源(無人機發射信号),使得實作無人機的有效定位,建議使用仿真模拟的方式,逐一增加信号源,計算其定位。這道題目中,由于各個無人機是在持續運動的,是以應該設計一個預判優化模型,使得目标值最小。這道題目适合數學、統計學相關專業的同學選擇,難度适中,由于數值都已給定,是以開放度也較低,存在最優解(可能是一個範圍值)。建議在最後對對答案,答案的正确與否會對最終成績産生較大影響。

繼續閱讀