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已知向量e協方差矩陣,求Ae協方差矩陣

如果已知向量

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(n行1列)的協方差矩陣,求一個矩陣

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(m行n列)乘以

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之後

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的協方差矩陣。

根據協方差矩陣的定義可知,

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的協方差矩陣定義:

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中的

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項為:

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假設

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是以

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是以向量

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的協方差矩陣中的

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項為:

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根據協方差定義

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現在,我們假設已知

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也就是

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根據這個假設,我們很容易可知

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那麼

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因為

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是以,

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是以,

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的協方差矩陣

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因為

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隻是原來随機變量的線性組合,是以

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且仍滿足正态分布。

是以:

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