KickStart Round-E（今天也是學習陶神代碼的一天）

題目連結

題目大意：

用N個櫻桃制作甜點，需要用糖把櫻桃連接配接起來，每對櫻桃通過糖絲直接或間接連接配接，并且甜點中的糖含量應盡可能低。有兩種糖——紅糖和黑糖，紅糖有兩個糖機關，黑糖有一個糖機關。

輸入：

T，表示總共有T個測試用例，對于每個測試用例：

1） N,M，表示有N個櫻桃，M個黑糖連接配接的櫻桃對

2） 接下來M行，Ui，Vi，表示第i對黑糖連接配接的櫻桃對

輸出：case #x: n，表示第x個case最少需要多少個糖機關把所有櫻桃直接或間接的連接配接起來。

解決方法：

方法1：用Prim（加點法O(N^2) 或Kruskal（加邊法O(n^2logn)）建立最小生成樹。

方法2：

因為輸入是用黑糖連接配接的櫻桃對，本題希望包含盡可能多的權重1的邊（黑糖）。一旦盡可能多地包含了黑糖邊，便知道生成樹中的其餘邊緣将具有權重2（紅糖）。首先隻用黑糖邊利用Kruskal算法建立一個最小生成樹，得到邊的數量cnt（也是目前最小生成樹的權值和），然後看cnt是否已經到了n-1，若沒有達到n-1挑則剩餘的用紅糖連接配接。（因為我們隻需要列印最小成本而不是實際的最小生成樹，是以可以簡化問題，隻需在僅考慮權重1的邊緣的圖中計算點的數量）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=100005;
const int MAXM=100005;
int father[MAXN];
struct Edge
{
    int u,v,w;
} lines[MAXM];
int tol;
void addlines(int u,int v,int w)
{
    lines[tol].u=u;
    lines[tol].v=v;
    lines[tol++].w=w;
}
int find(int x)
{
    if(father[x]==-1)
        return x;
    else
        return father[x]=find(father[x]);
}
int Kruskal(int n) ///加邊法
{
    memset(father,-1,sizeof(father));
    int cnt=0;
    for(int i=0; i<tol; i++)
    {
        int u=lines[i].u;
        int v=lines[i].v;
        int w=lines[i].w;
        int t1=find(u);
        int t2=find(v);
        if(t1!=t2)///檢視u v是否是連通的
        {
            father[t1]=t2;
            cnt++;
        }
        if(cnt==n-1)
            break;
    }
    return cnt;
}

void solve(int case_no)
{
    int n, m, c, d;
    cin >> n >> m;
    tol = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        cin >> c >> d;
        addlines(c-1, d-1, 1);
    }///存儲輸入的邊
    int cnt = Kruskal(n); 
    int ans = cnt + (n - cnt - 1) * 2;///最小生成樹權值


    cout << "Case #" << case_no << ": ";
    cout << ans << endl;
}

int main()
{
    int case_number;
    cin >> case_number;
    for (int cur_case_no = 1; cur_case_no <= case_number; cur_case_no++)
    {
        solve(cur_case_no);
    }
    return 0;
}
/*
2
2 1
1 2
//輸出1
3 1
2 3
//輸出3
*/