根據《數字圖像處理(Digital Image Processing Second Edition)》的6.7.3節中對“彩色邊緣檢測”的描述，其中沒有給出求最大變化率方向的過程，而是直接就得出了最大變化率方向的值，為了能夠更好地了解整個“彩色邊緣檢測”的過程，現在來讨論一下求最大變化率方向的方法。
我們在灰階圖像的邊緣檢測中了解到：圖像的梯度方向就是灰階變化率最大的方向，也就是說圖像中的某坐标點(x,y)沿該點的梯度方向就是該處灰階變化率最大的方向。根據這個理論我們就可以進行灰階圖像的邊緣檢測啦！當這一概念應用到RGB彩色圖像中時，需要進行一定的轉換，得出彩色圖像的梯度。
可以令r,g,b是RGB彩色空間分别沿R、G、B軸的機關向量，則可以定義一個梯度向量(u,v)：
定義u和v的一些點乘（主要是為了友善後面公式的表示，使其不至于太過冗長
）：
以上内容都是書中基本的内容。
注意我們所求的最大變化率是指RGB顔色空間中的三個分量R、G、B在彩色圖像坐标(x,y)上值的和的最大變化率方向，可以了解為以(x,y)為一端點，與x軸成theta角的向量方向，是以隻要求得角theta的度數，就可以求得最大變化率方向。整個問題可以轉化為使得公式：
最大的theta的值。我們可以從u、v的表達式中看出，u其實表示的是R、G、B的值在圖像坐标(x,y)的x方向上的梯度分量，同理v表示的是R、G、B的值在圖像坐标(x,y)的y方向上的梯度分量。是以上式就表示R、G、B的值在圖像坐标(x,y)中梯度的和（畫個簡圖就很明顯了），這樣一來就可以了解為什麼要使得上式的值最大了。
上式可以表示為：
對其求theta的偏導數，并令偏導數等于0，可得：
最終即可求得theta的值：
這個theta的值就是描述最大變化率的角度啦，結果與書中的結論一緻。