51. N皇後

n 皇後問題研究的是如何将 n 個皇後放置在 n×n 的棋盤上，并且使皇後彼此之間不能互相攻擊。

上圖為 8 皇後問題的一種解法。

給定一個整數 n，傳回所有不同的 n 皇後問題的解決方案。

每一種解法包含一個明确的 n 皇後問題的棋子放置方案，該方案中 

'Q'

 和 

'.'

 分别代表了皇後和空位。

示例:

輸入: 4
輸出: [
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解釋: 4 皇後問題存在兩個不同的解法。      

思路：

詳細思路在我的另一博文中：https://blog.csdn.net/weixin_40673608/article/details/84262512

這裡隻不過是把輸出改一下，存到要傳回的二維字元串數組中

代碼：

class Queen{
private:
    int n=4;        //棋盤大小
    int *x;         //解空間
    int sum=0;      //解個數
public:
    Queen(){}
    Queen(int k);
    ~Queen();
    bool Place(int k);          //判斷第k行的放置方法是否合法
    void Back_track(int t,vector<vector<string> > &rev);     //尋找解
    void print_sum();           //輸出解的個數
};
void Queen::print_sum()
{
    cout<<"sum:"<<sum<<endl;
}
Queen::Queen(int k)
{
    n=k;
    x = new int[k];
    for(int i=0;i<n;i++)
        x[i]=0;
}
Queen::~Queen()
{
    delete[] x;
}
bool Queen::Place(int k)
{
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        if((abs(k-i)==abs(x[k]-x[i])) ||x[k]==x[i])     //如果第k行和前面的任一行的位置在同一條對角線上或者是在同一列上，就傳回false
            return false;
    }
    return true;
}
void Queen::Back_track(int t,vector<vector<string> > &rev)
{
    if(t>=n)    //當要判斷的行數超過棋盤大小時，證明前面n行的棋盤是合法的
    {
        vector<string> s(n);        //把二維字元串數組當參數，每次有解就存進去
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(j==x[i])
                    s[i]+="Q";
                else
                    s[i]+=".";
            }
        }
        rev.push_back(s);
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            x[t]=i;             //每次第t行都從第1個位置開始放置，如果放置合法，就繼續嘗試下一行，如果放置不合法，就嘗試放置下一個位置
            if(Place(t))
                Back_track(t+1,rev);
        }
    }

}
class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        Queen Q(n);
        vector<vector<string> >rev;
        Q.Back_track(0,rev);
        return rev;
    }
};
           

效率：

時高時低，有時99%多，有時40%多