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在回歸模型研究中，我們将讨論優化，而經典工具就是所謂的共轭。給定函數f：Rp→R，其共轭值為函數f ⋆：Rp→R使得
可視化考慮一個簡單的抛物線函數（在次元1中）f（x）= x ^ 2 / 2，然後f ⋆（2）是線x↦2x與函數f（x）之間的最大距離。
f = function(x) x^2/2
fstar = function(y) max(y*x-vf)
我們可以在下圖上看到。
polygon(c(x[idx2],rev(x[idx2])),c(vf[idx2],rev(x0*x[idx2],col=rgb(0,1,0,.3,border=NA)
abline(a=0,b=x0,col="red")
segments(x[i],x0*x[i],x[i],f(x[i]),lwd=3,col="red")
在這種情況下，我們實際上可以計算f⋆，因為
一階條件是x⋆= y，是以
實際上，對于ℓp的共轭，我們可以使用以下代碼對其進行可視化
f = function(x) abs(x)^p/p
fstar = function(y) max(y*x-vf)
vi(1.5)
f = function(x) abs(x)^p/p
fstar = function(y) max(y*x-vf)
vi(1, YL=c(0,10))
在那種情況下，如果f（x）= ∣x∣則
另一種情況是
我們可以在下面看到
f = function(x) exp(x)
fstar = function(y) max(y*x-vf)
vi(1,YL=c(-3,3))
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