線性代數導論35——線性代數全總結（麻省理工公開課：線性代數）

課程介紹

“線性代數”，同微積分一樣，是高等數學中兩大入門課程之一，不僅是一門非常好的數學課程，也是一門非常好的工具學科，在很多領域都有廣泛的用途。本課程講述了矩陣理論及線性代數的基本知識，側重于那些與其他學科相關的内容，包括方程組、向量空間、行列式、特征值、相似矩陣及正定矩陣。

[第1集] 方程組的幾何解釋

[第2集] 矩陣消元

[第3集] 乘法和逆矩陣

[第4集] A的LU分解

[第5集] 轉置-置換-向量空間R

[第6集] 列空間和零空間

[第7集] 求解Ax=0：主變量、特解

[第8集] 求解Ax=b：可解性和解的結構

[第9集] 線性相關性、基、維數

[第10集] 四個基本子空間

[第11集] 矩陣空間、秩1矩陣和小世界圖

[第12集] 圖和網絡

[第13集] 複習一

[第14集] 正交向量與子空間

[第15集] 子空間投影

[第16集] 投影矩陣和最小二乘

[第17集] 正交矩陣和Gram-Schmidt正交化

[第18集] 行列式及其性質

[第19集] 行列式公式和代數餘子式

[第20集] 克拉默法則、逆矩陣、體積

[第21集] 特征值和特征向量

[第22集] 對角化和A的幂

[第23集] 微分方程和exp(At)

[第24集] 馬爾可夫矩陣;.傅立葉級數

[第25集] 複習二

[第26集] 對稱矩陣及正定性

[第27集] 複數矩陣和快速傅裡葉變換

[第28集] 正定矩陣和最小值

[第29集] 相似矩陣和若爾當形

[第30集] 奇異值分解

[第31集] 線性變換及對應矩陣

[第32集] 基變換和圖像壓縮

[第33集] 單元檢測3複習

[第34集] 左右逆和僞逆

[第35集] 期末複習

任何科學都離不開數學，對計算機科學尤其如此，資料挖掘，機器學習都要以線性代數為基礎，當然僅掌握線性代數是不足夠的。就我目前菜鳥經曆來看，線代中特征值特征向量，奇異值分解，投影矩陣與最小二乘，快速傅裡葉變換和小波變換等都對資料挖掘中某些應用的了解與運用起到關鍵性作用。是以，花這麼多時間來學習Gilbert Strang教授的視訊我認為還是很值得的。當然，如果你的英語很牛逼，那直接看教授的書就好了，那樣效率更高。

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另外，Gilbert Strang的傳道授業精神值得每一位老師學習！