參考資料：
網易公開課：http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html 麻省理工公開課：線性代數
教材：Introduction to Linear Algebra, 4th edition by Gilbert Strang
連結：https://pan.baidu.com/s/1bvC85jbtOVdVdw8gYMpPZg
提取碼：s9bl
一、$A=LU$
其中，$L$為下三角矩陣，$U$為上三角矩陣；将主元提取出來可得：
其中，$D$為包含主元的對角矩陣
三維矩陣情形（無行交換）：
$$EA=E_{32}E_{31}E_{21}A=U \Rightarrow A=\color{red}{E_{21}^{-1}E_{31}^{-1}E_{32}^{-1}}U=LU$$
二、置換矩陣$P$（行或列交換）：行重新排列的機關矩陣
（1）性質：$P^{-1}=P^{T}$ //矩陣的轉置和逆相等，即$\color{red}{P^TP=I}$
（2）三維情形有6種置換矩陣：
（3）四維矩陣有24種置換矩陣
注：$n\times n$矩陣的置換矩陣個數為$n!$（n的階乘）