參考資料：
網易公開課：http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html 麻省理工公開課：線性代數
教材：Introduction to Linear Algebra, 4th edition by Gilbert Strang
連結：https://pan.baidu.com/s/1bvC85jbtOVdVdw8gYMpPZg
提取碼：s9bl
假設：$A$為$3\times 4$長方形矩陣（線性相關），求解$A\mathbf{x}=0$
一、消元elimination（不改變零空間$N(A)$）：得到行階梯形式(row echelon form)的$U$
（1）消元的過程中，方程組的解$\mathbf{x}$不變，是以零空間不變，但是會改變列空間。
（2）可以看出主元的數量為2，即矩陣的秩為2 //rank of $A$ = 主元(pivot)個數
（3）主元對應的列為“主列”(1、3)，其他列被稱為“自由列”(2、4) //自由列的含義對應變量（本例為$x_2, x_4$）為可以取任意值，通過回代求得主列（本例為$x_1, x_3$）的值
（4）分别令自由變量$(x_2, x_4)$為(1,0)和（0,1），回代入方程組$U\mathbf{x}=0$求得$x_1, x_3$（兩組特解），最終構造包含所有解的零空間$N(A)$為：
注：
- 零空間為特解的線性組合，特解的個數與自由變量的個數一緻 //若$m\times n$矩陣的秩為$r$，則自由變量的個數為$n-r$
- 無自由變量時，零空間僅包含零向量
（5）求解$A\mathbf{x}=0$步驟：消元 —> 确定主元個數 —> 設定自由變量取值，利用回代法求解特解 —> 根據特解構造零空間
（6）簡化的行階梯形式(reduced) $R$：令主元為1，且主元上下均為0 //$R\mathbf{x}=0$
注：全0行表示原來的行是其他行的線性組合，是以被消元步驟消去
（7）将主列和自由列分别放在一起，可以得到：
求解$R\mathbf{x}=0$可以直接求解$RN=0$：
注：零空間矩陣$N$的各列為求得的各個特解