POJ 3592 Instantaneous Transference（建圖強連通+單源最長路）

題目大意：有一張n*m的地圖，每個點上可能是數字，代表礦石的數目，可能是*，表示一個傳送陣，送往某個坐标，可能是#，代表不通。每次礦車隻能往右方或者下方走一格，問從（0，0）點出發可以最多收集到多少礦石

思路：先根據礦車的可移動的方向建有向圖，“*”導緻可能會有環，是以先縮點變成有向無環圖。

然後就是DAG上的最長路問題（拓撲排序+dp）

而且也是單源最長路問題，可以用最短路算法去做

吐槽一下debug了一天，原來是tarjan的時間戳寫跪了，關鍵是直到現在仍不覺得那種寫法是錯的，對拍了好久都沒找到wa的資料，還是别用奇葩的思維寫比較好，下次直接把index定義成全局，再全程++

方法一：（topsort+dp）

//368K	16MS	C++	3089B
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

#define MAXM 55555
const int N = 1666;
char mp[45][45];
int tran[N];
int poi;
int w[N],nw[N];
int dfn[N],low[N],col[N];
vector<int>es[N];
vector<int>nes[N];
int indeg[N];
int sta[N],top;
int num;
int n,m;
int tmp[N];
int index;
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++index;
    sta[++top]=u;
    tmp[u]=1;
    int sz=es[u].size();
    for(int i=0;i<sz;i++)
    {
        int v=es[u][i];
        if(tmp[v]==0) tarjan(v);
        if(tmp[v]==1) low[u]=min(low[u],low[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        num++;
        while(1)
        {
            int v=sta[top];
            col[v]=num;
            tmp[v]=2;
            nw[num]+=w[v];
            if(sta[top--]==u) break;
        }
    }
}
void buildmap()
{
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            poi++;
            if(mp[i][j]=='#') continue;
            if(mp[i][j]=='*') w[poi]=0,tran[++cnt]=poi;
            if(mp[i][j]>='0'&&mp[i][j]<='9') w[poi]=mp[i][j]-'0';
            if(i+1<=n&&mp[i+1][j]!='#') es[poi].push_back(poi+m);
            if(j+1<=m&&mp[i][j+1]!='#') es[poi].push_back(poi+1);
        }

    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        x++,y++;
        if(mp[x][y]=='#') continue;
        es[tran[i]].push_back((x-1)*m+y);
    }

    for(int i=1;i<=poi;i++) if(dfn[i]==0) index=0,tarjan(i);
    for(int i=1;i<=num;i++) nes[i].clear();

    for(int u=1;u<=poi;u++)
    {
        int sz=es[u].size();
        for(int j=0;j<sz;j++)
        {
            int v=es[u][j];
            if(col[u]==col[v]) continue;
            nes[col[u]].push_back(col[v]);
            indeg[col[v]]++;
        }
    }
}
int q[MAXM],h,t;
int dp[N];

void topsort()
{
    for(int i=1;i<=num;i++)
        if(indeg[i]==0) q[t++]=i;
    while(h<t)
    {
        int u=q[h++];
        int sz=nes[u].size();
        for(int i=0;i<sz;i++)
        {
            int v=nes[u][i];
            indeg[v]--;
            if(indeg[v]==0) q[t++]=v;
        }
    }

    for(int i=t-1;i>=0;i--)
    {
        int u=q[i];
        dp[u]=nw[u];
        int sz=nes[u].size();
        int tmp=0;
        for(int j=0;j<sz;j++)
        {
            int v=nes[u][j];
            tmp=max(tmp,dp[v]);
        }
        dp[u]+=tmp;
    }
}

void ini()
{
    memset(mp,0,sizeof(mp));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(nw,0,sizeof(nw));
    memset(w,0,sizeof(w));
    for(int i=1;i<=n*m;i++) es[i].clear();
    memset(indeg,0,sizeof(indeg));
    poi=num=top=h=t=index=0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        ini();
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",mp[i]+1);
        buildmap();
        topsort();
        printf( "%d\n",dp[col[1]] );
    }
    return 0;
}
           

方法二：（單源最短路算法）

//364K	16MS	C++	3118B
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXM 55555
const int N = 1666;
vector<int> es[N];
char mp[45][45];

int n,m,poi;
int index;
int tran[N],w[N];
bool vis[N];
int sta[N],top,col[N],dfn[N],low[N],num;

struct Edge
{
    int u,w;
    Edge(){};
    Edge(int a,int b){u=a,w=b;};
};
vector<Edge>nes[N];
int nw[N];

void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++index;
    sta[++top]=u;
    int sz=es[u].size();
    for(int i=0;i<sz;i++)
    {
        int v=es[u][i];
        if(vis[v]) continue;
        if(dfn[v]==0) tarjan(v);
        if(dfn[v]) low[u]=min(low[u],low[v]);
    }

    if(low[u]==dfn[u])
    {
        num++;
        while(1)
        {
            int v=sta[top];
            vis[v]=1;
            col[v]=num;
            nw[num]+=w[v];
            if(sta[top--]==u) break;
        }
    }
}

void buildmap()
{
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int u=(i-1)*m+j;
            if( mp[i][j]=='#' ) continue;
            if( mp[i][j]=='*' ) tran[++cnt]=u,w[u]=0;
            if( mp[i][j]>='0'&&mp[i][j]<='9' ) w[u]=mp[i][j]-'0';
            if(i+1<=n&&mp[i+1][j]!='#') es[u].push_back(u+m);
            if(j+1<=m&&mp[i][j+1]!='#') es[u].push_back(u+1);
        }

    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        x++,y++;
        if(mp[x][y]!='#') es[tran[i]].push_back((x-1)*m+y);
    }

    for(int i=1;i<=poi;i++)
        if(dfn[i]==0) tarjan(i);

    for(int i=0;i<=num;i++) nes[i].clear();

    for(int u=1;u<=poi;u++)
    {
        int sz=es[u].size();
        for(int j=0;j<sz;j++)
        {
            int v=es[u][j];
            if(col[v]==col[u]) continue;

            nes[col[u]].push_back(Edge(col[v],nw[col[v]]));
        }
    }
    nes[0].push_back(Edge(col[1],nw[col[1]]));
}
int dis[N];
int q[MAXM],h,t;
bool book[N];
void spfa()
{
    for(int i=1;i<=num;i++) dis[i]=-1,book[i]=0;
    dis[0]=0;
    q[t++]=0;
    while(h<t)
    {
        int cur=q[h++];
        book[cur]=0;
        int sz=nes[cur].size();
        for(int i=0;i<sz;i++)
        {
            int v=nes[cur][i].u,w=nes[cur][i].w;
            if(dis[v]<dis[cur]+w)
            {
                dis[v]=dis[cur]+w;
                if(!book[v]) book[v]=1,q[t++]=v;
            }
        }
    }
}

void ini()
{
    poi=n*m;
    for(int i=0;i<=poi;i++) es[i].clear();
    memset(mp,-1,sizeof(mp));
    memset(w,-1,sizeof(w));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(nw,0,sizeof(nw));
    h=t=num=top=index=0;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        ini();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%s",mp[i]+1);

        buildmap();
        spfa();
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=num;i++)
            ans=max(ans,dis[i]);
        printf("%d\n",ans);

    }
    return 0;
}