POJ 3160 求有向圖(點權)周遊的最大權值 強連通縮點+最長路

題意：

給定n個點 m條有向邊的圖 

每個點的點權

問：

周遊一遍圖能得到的最大點權（對于經過的點，可以選擇是否獲得該點點權，但每個點隻能被獲得一次）

起點可以任意。

思路：

我們把有向圖縮點為有向的縮點樹，則某一強連通塊的權值就是該連通塊下的 所有正點權值和

這樣我們就可以得到一個有向無環圖，顯然我們選擇的起點是入度為0 的點，因為所有入度不為0的點 都能從别的點走過來。

是以我們建立虛根連接配接所有入度為0的點，然後跑一遍最長路spfa。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define inf 1000000
#define N 30100
//N為點數
#define M 150100
//M為邊數
int n, m, a[N], val[N];

struct Edge{
	int from, to, nex;
	bool sign;//是否為橋
}edge[M<<1];
int head[N], edgenum;
void add(int u, int v){
	Edge E={u, v, head[u], false};
	edge[edgenum] = E;
	head[u] = edgenum++;
}

int DFN[N], Low[N], Stack[N], top, Time;
int taj;//連通分支标号，從1開始
int Belong[N];//Belong[i] 表示i點屬于的連通分支
bool Instack[N];
vector<int> bcc[N]; //标号從1開始

void tarjan(int u ,int fa){  
	DFN[u] = Low[u] = ++ Time ;  
	Stack[top ++ ] = u ;  
	Instack[u] = 1 ;  

	for (int i = head[u] ; ~i ; i = edge[i].nex ){  
		int v = edge[i].to ;  
		if(DFN[v] == -1)
		{  
			tarjan(v , u) ;  
			Low[u] = min(Low[u] ,Low[v]) ;
			if(DFN[u] < Low[v])
			{
				edge[i].sign = 1;//為割橋
			}
		}  
		else if(Instack[v]) Low[u] = min(Low[u] ,DFN[v]) ; 		
	}  
	if(Low[u] == DFN[u]){  
		int now;
		taj ++ ; bcc[taj].clear();
		do{
			now = Stack[-- top] ;  
			Instack[now] = 0 ; 
			Belong [now] = taj ;
			bcc[taj].push_back(now);
		}while(now != u) ;
	}
}

void tarjan_init(int all){
	memset(DFN, -1, sizeof(DFN));
	memset(Instack, 0, sizeof(Instack));
	top = Time = taj = 0;
	for(int i=0;i<all;i++)if(DFN[i]==-1 )tarjan(i, i); //注意開始點标！！！
}
vector<int>G[N];
int du[N];
void suodian(){
	memset(val, 0, sizeof(val));
	for(int i = 1; i <= taj; i++)for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)if(a[bcc[i][j]]>0)val[i] += a[bcc[i][j]];
	memset(du, 0, sizeof(du));

	for(int i = 1; i <= taj; i++)G[i].clear();
	for(int i = 0; i < edgenum; i++){
		int u = Belong[edge[i].from], v = Belong[edge[i].to];
		if(u!=v)G[u].push_back(v), du[v]++;
	}

}
int D[N];
bool inq[N];
int spfa(){
	memset(inq, 0, sizeof(inq));
	queue<int>q;
	G[0].clear();
	q.push(0);
	D[0] = 0;	val[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= taj; i++){if(du[i] == 0)G[0].push_back(i); D[i] = -inf;}
	int ans = 0;
	while(!q.empty()){
		int u = q.front(); q.pop(); inq[u] = 0;
		for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
			int v = G[u][i];
			if(D[v] < D[u] + val[v])
			{
				D[v] = D[u] + val[v];
				ans = max(ans, D[v]);
				if(inq[v] == 0)inq[v] = 1, q.push(v);
			}
		}
	}
	return ans;
}
int main(){
	int u, v, i, j;
	while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
		memset(head, -1, sizeof(head)); edgenum = 0;
		for(i = 0; i < n; i++)scanf("%d",&a[i]);
		while(m--)scanf("%d%d",&u,&v), add(u,v);
		tarjan_init(n);
		suodian();
		printf("%d\n",spfa());
	}
	return 0;
}
/*
2 2
14
21
0 1
1 0

*/