目标函數
在标準非負矩陣分解中，其目标函數很簡單，形式為
基于Frobenius範數的标準NMF更新公式推導 ，其中V為觀測矩陣，W為基矩陣，H為系數矩陣, 這裡假設V為m×n維的，W為m×l維的，H為l×n維的。
更新公式推導
其更新公式是基于梯度下降法，是以第一步就是要将目标函數分别對矩陣變量W和H求偏導，求出偏導後根據
基于Frobenius範數的标準NMF更新公式推導 更新矩陣W，根據
基于Frobenius範數的标準NMF更新公式推導 來更新矩陣H。
矩陣W的更新
先對W中的變量求偏導
基于Frobenius範數的标準NMF更新公式推導 基于Frobenius範數的标準NMF更新公式推導 （鍊式求導法則）
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基于Frobenius範數的标準NMF更新公式推導 令
基于Frobenius範數的标準NMF更新公式推導 ，帶入上式中可得更新公式為
基于Frobenius範數的标準NMF更新公式推導 可以看出W的更新為乘法更新，是以能在更新的過程中保證矩陣的非負性。
矩陣H的更新
先對H中的變量求偏導
基于Frobenius範數的标準NMF更新公式推導 基于Frobenius範數的标準NMF更新公式推導 （鍊式求導法則）
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基于Frobenius範數的标準NMF更新公式推導 令
基于Frobenius範數的标準NMF更新公式推導 ，帶入上式中可得更新公式為
基于Frobenius範數的标準NMF更新公式推導 
