NYOJ16 矩形嵌套 (DAG/DP)

                                          矩形嵌套

題目描述:

有n個矩形，每個矩形可以用a,b來描述，表示長和寬。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中當且僅當a<c,b<d或者b<c,a<d（相當于旋轉X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任務是選出盡可能多的矩形排成一行，使得除最後一個外，每一個矩形都可以嵌套在下一個矩形内。

輸入描述:

第一行是一個正正數N(0<N<10)，表示測試資料組數，
每組測試資料的第一行是一個正正數n，表示該組測試資料中含有矩形的個數(n<=1000)
随後的n行，每行有兩個數a,b(0<a,b<100)，表示矩形的長和寬           

輸出描述:

每組測試資料都輸出一個數，表示最多符合條件的矩形數目，每組輸出占一行           

樣例輸入:

複制

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2
           

樣例輸出:

5           

第一種是DAG & 記憶化搜尋求最長路，求從任意矩形開始的嵌套數量得到最大數量。

第二種方法是純DP，從0滾動到MAX_N - 1，得到最終滾動值，資料量小的時候特别好用。

Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <climits>
#include <list>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lowbit(x) x & -x;
#define INF 0x3f3f3f3f;
#define PI 3.1415927 
const static int MAX_N = 1005;
struct Rec{
	int a;
	int b;
}rec[MAX_N];
int dp[MAX_N];
bool g[MAX_N][MAX_N];
int n;
int DAG(int s) {	//其實就是記憶化，求任意矩陣的嵌套數量
	if (dp[s]) return dp[s];
	dp[s] = 1;	//矩陣最小嵌套數為1
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (g[s][i]) {
			dp[s] = max(dp[s], DAG(i) + 1);
		}
	}
	return dp[s];
}
void buildGraph() {	//建構DAG圖(有向無環圖)
	memset(g, false, sizeof(g));
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (rec[i].a > rec[j].a && rec[i].b > rec[j].b) {
				g[i][j] = true;		//相當于DAG中a可達b
			}
		}
	}
}
/*按字典序列印DAG路徑*/
void printGraph(int s) {
	printf("%d ", s);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (g[s][i] && dp[s] == dp[i] + 1) {
			printGraph(i);
			break;
		}
	}
}
int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d%d", &rec[i].a, &rec[i].b);	//長 >= 寬
			if(rec[i].a < rec[i].b){
				swap(rec[i].a, rec[i].b);
			}
		}
		buildGraph();
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		int res = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			res = max(res, DAG(i));
		}
		printf("%d\n", res);
		/*多解情況下按字典序優先列印最大嵌套數路徑
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			if (dp[i] == res) {
				printGraph(i);
				break;
			}
		}*/
	}
	return 0;
}           

Code: 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <climits>
#include <list>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lowbit(x) x & -x;
#define INF 0x3f3f3f3f;
#define PI 3.1415927 
const static int MAX_N = 105;
int dp[MAX_N][MAX_N];
bool g[MAX_N][MAX_N];
int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		memset(g, false, sizeof(g));
		memset(dp, 0, sizeof(g));
		int n;
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			int a, b;
			scanf("%d%d", &a, &b);
			g[a][b] = true;
			g[b][a] = true;
		}
		for (int i = 1; i < MAX_N; i++) {
			for (int j = 1; j < MAX_N; j++) {
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
				//比該矩陣長/寬小的矩陣的最大嵌套數，讓最大值值一直往 MAX_N方向滾動
				if (g[i - 1][j - 1]) {	//存在長、寬均比改矩陣小的矩陣
					dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
				}
			}
		}
		printf("%d\n", dp[MAX_N - 1][MAX_N - 1]);
	}
	return 0;
}