矩形嵌套(nyoj 16)

矩形嵌套

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描述

有n個矩形，每個矩形可以用a,b來描述，表示長和寬。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中當且僅當a<c,b<d或者b<c,a<d（相當于旋轉X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任務是選出盡可能多的矩形排成一行，使得除最後一個外，每一個矩形都可以嵌套在下一個矩形内。

輸入

第一行是一個正正數N(0<N<10)，表示測試資料組數，

每組測試資料的第一行是一個正正數n，表示該組測試資料中含有矩形的個數(n<=1000)

随後的n行，每行有兩個數a,b(0<a,b<100)，表示矩形的長和寬

輸出

每組測試資料都輸出一個數，表示最多符合條件的矩形數目，每組輸出占一行

樣例輸入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2
      

樣例輸出

5      

剛開始我是用了貪心做的：所有的x為短邊，y為長邊，按照短邊排序，然後開始從大到小選擇可以放的下的矩形，但是有一點我沒有考慮到，就是以哪一個矩形作為最外層的矩形，貪心的做法遇到下面這種情況就會出錯：

5

1   7

2   8

3   9

4  10

5   6

後來我看了一下劉汝佳的書，這是DAG上的動态規劃，矩形之間的“可嵌套”關系式典型的二進制關系，二進制關系可以用圖來模組化。

dp[ i ]表示以第i個矩形為最大的矩形所能嵌套的最多的矩形個數。最初将所有的dp設定為1，因為隻有自己本身。更新數組的過程我覺得有點像最長遞增子序列，

狀态轉移方程：dp[ i ]  = max{ dp[ i ] , dp[ j ] + 1 }

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

struct node
{
	int x, y;
};
node s[1010];
int dp[1010];

int cmp(const void *a, const void *b)
{
	struct node *c = (node*)a;
	struct node *d = (node*)b;
	if(c->x != d->x)
		return c->x - d->x;
	else 
		return c->y - d->y;
}

int main (void)
{
	int N, n, i, k, j, a, b;
	scanf("%d", &N);
	while(N--)
	{
		scanf("%d", &n);
		for(i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%d %d", &a, &b);
			if(a < b)
			{
				s[i].x = a;
				s[i].y = b;
 			}	
 			else
 			{
 				s[i].x = b;
 				s[i].y = a;
 			}
		}
		qsort(s, n, sizeof(s[0]), cmp);
		/*
		for(i = 1; i <= n; i++)
		{
			printf("%d %d\n", s[i].x, s[i].y);
		}
		*/
		for(i = 0; i < n; i++)
		{
			dp[i] = 1;
		}
		int max = 1;
		for(i = 1; i < n; i++)
		{
			for(j = i - 1; j >= 0; j --)
			{
				if(s[i].x > s[j].x && s[i].y > s[j].y)
				{
					if(dp[i] < dp[j] + 1)
						dp[i] = dp[j] + 1;
				}
			}
			if(max < dp[i])
				max = dp[i];
		}
		printf("%d\n", max);
	}
	return 0;
}