2022年諾貝爾實體學獎頒發給三位從事量子糾纏相關實驗的實體學家，獲獎理由中直接提到了“貝爾不等式”，這讓北愛爾蘭實體學家約翰·貝爾再次回到了人們的視野。貝爾以量子力學基礎方面的研究而著名，特别是提出了貝爾定理和貝爾不等式，他告訴了我們物質微觀世界遵循難以想象的規律，如今這已成為量子資訊領域的基礎。事實上，這些令他載入史冊的成就是“業餘”所為，他一生中長期就職于歐洲核子研究中心，在加速器、核實體和基本粒子等方面同樣做出了傑出貢獻，還被稱為“CERN的聖人”。在貝爾不等式獲得諾獎的這一年，我們謹此紀念貝爾不凡的一生。
撰文 | 劉元興（中國科學院大學人文學院在讀博士） 、國榮祯（中國科學院理論實體研究所在讀博士）
2022年諾貝爾實體學獎頒給了三位實體學家阿蘭·阿斯佩（Alain Aspect），約翰·克勞澤（John F. Clauser）和安東·蔡林格（Anton Zeilinger），以表彰他們在糾纏光子實驗與貝爾不等式實驗研究方面的成就。這其中貝爾不等式無疑是這些科學家工作中最重要的基礎之一，而貝爾是誰呢？他并不是我們所熟知的那個電話之父或以貝爾實驗室聞名的亞曆山大·貝爾（Alexander Graham Bell），而是約翰·貝爾（John Stewart Bell）。
圖1 約翰·貝爾（John Stewart Bell，1928.7.28-1990.10.1） 圖檔來源：維基百科
動蕩而幸福的童年
1928年，貝爾出生于北愛爾蘭的首府貝爾法斯特——一座曆史悠久且有着輝煌的過往的城市。18世紀60年代，工業革命在英國興起，貝爾法斯特受益于此，到19世紀初這裡成為了世界最大的亞麻産品生産地。同時它還有着世界首屈一指的沃爾夫船廠（Harland and Wolff Shipyard），著名的“泰坦尼克号”就是這裡鑄造的。但是二戰過後，這座城市開始走了下坡路，又因北愛爾蘭的歸屬問題，這座城市陷入巨大的混亂，無論是經濟還是政治都受到了打擊。貝爾正出生于這樣一個時代。
貝爾是家中的長子，他有一個姐姐和兩個弟弟（圖2），他的父親傑克（Jackie）是一名普通的勞工，母親安妮（Annie）則是商店的店員。貝爾的雙親都隻接受過非常基礎的教育。貝爾的父親家境一般，母親出身于家道中落的顯赫人家——貝爾的外祖父曾是一名非常成功的商人。外祖父深深影響了貝爾的母親，安妮持家有方，即使如今生活貧窮，她也總能開源節流，讓一家人過得充實和快樂。她曾經給孩子們買了一輛二手自行車并回憶道：他們騎起來就像新的一樣有趣[1]。通過這件事，筆者猜測，貝爾在青年時期之是以非常喜歡騎機車，除了受他當時所住之處的環境影響（在當地，年輕小夥子們都酷愛騎機車[2]），也受到童年“自行車事件”的影響。而後來貝爾一直留着胡須，相傳是因一次嚴重的機車事故，他的嘴附近留下了一道很深的割傷[3]，就以濃密的胡須掩蓋。
貝爾自小就不同于其他人，他的家庭信奉聖公教，身邊也有很多人信奉天主教，貝爾卻堅持自己對真理的追求，即使信教可以帶來切實的好處（比如在學校時，信愛爾蘭教的小朋友進入足球隊的幾率會增加[4]），也不相信任何宗教。但是他卻是一名堅定的素食主義者。根據貝爾的妻子所說，他是受愛爾蘭著名劇作家蕭伯納的影響成為了一名素食主義者[5]。貝爾的媽媽安妮也曾回憶起這樣一個故事：有一年聖誕節，貝爾聞到了烤火雞的味道後便評論到：“我聞到了一具屍體在燃燒。”或許這種對動物的憐憫之情是貝爾成為一名素食主義者的另一原因。
圖2 一次家庭外出：上一排從左是貝爾的祖母布朗利太太（Mrs Brownlee）、姐姐露比貝爾（Ruby Bell）和母親安妮貝爾，下一排從左是弟弟大衛（David）、貝爾和弟弟羅伯特（Robert）圖檔來源：參考文獻[6]
貝爾自幼聰慧，精通紙牌和國際象棋，還非常喜歡展示自己所學，他總是和家人甚至陌生人講述他所掌握的知識。雖然不是所有人都喜歡他這樣的性格，但是父母為貝爾擅長自我表達的能力感到高興。此外，貝爾的動手能力也非常強。他曾經用一個在内部被塗黑，其蓋子頂部被紮開一個小洞的芥菜罐頭，一張感光相紙，在昏暗的紅光暗室（浴室）裡，制作一台針孔照相機[7]。
上學後，貝爾的成績一直名列前茅，而在他11歲的時候，他就表達過自己想要成為一名科學家的願望。但對于貝爾法斯特的孩子們來講，可以享受的免費義務教育到14歲就截止了，之後的教育就要支付一大筆學費。貝爾的父親在年僅6歲時就出來幫家裡賺錢，但家境一直不寬裕，再加之教育政策的影響，他自然地認為貝爾在14歲時就應該離開學校去另謀生路[8]，但母親鼓勵貝爾繼續讀書。貝爾前幾次想讀自費中學，可學費都成了攔路虎，最終因得到了貝爾法斯特技工中學（Belfast Technical High School）提供的獎學金才順利入學[9]。而貝爾的姐姐露比就沒那麼幸運了，雖然她也拿到了學校的獎學金，但由于受到重男輕女的觀念影響，她沒能繼續學習，貝爾的另兩個弟弟大衛和羅伯特也同樣在14歲的時候早早辍學開始賺錢。
求學，求職與求愛
中學一開始的時候，貝爾對古希臘哲學産生了濃厚的興趣。在閱讀過大量的哲學書籍後，他卻失望地發現所謂的“好哲學家”的定義不過是他們可以駁倒其他哲學家，并且哲學要解決的是非常大的問題，對于貝爾來說，這些問題的解答沒有取得任何進步[10]。而當他開始接觸實體學時，他驚喜地發現，實體學的進步要明顯好于哲學。從這時起，貝爾又重拾舊夢想，在心中逐漸埋下了成為實體學家的種子。但是他對學校裡實體學刻闆的教學并不是很滿意。中學時代的貝爾是個不折不扣的優等生，不過除此之外并沒有展現出什麼過人的天賦。
16歲高中畢業的貝爾因不到入學年齡，又無力負擔學費，未能順利進入大學學習。在這段時間，他開始找尋能暫時養活自己的工作。他面試了許多工作，比如小工廠裡的勤雜工、英國廣播公司（BBC）的初級工作，但是最終都沒有成功。因為這些工作的雇傭者們認為貝爾的條件太好了，并且在參加工作時，貝爾的身體語言無不傾訴着，他不想做這份工作[11]。幸運的是，貝爾在貝爾法斯特技工中學時期所學的許多實用技能幫助了他，使他得以找到了一份在貝爾法斯特女王大學（Queen’s University）擔任實體系技術助理的工作，并留在系主任卡爾·喬治·艾米留斯（Karl George Emeléus）手下做事[12]。這期間他還被允許旁聽實體課程。在有了一定的實體學基礎并攢夠了學費後，他于1945年正式入學女王大學。
貝爾在大學時期依舊保持着喜歡表達自己的特點，也喜歡上了與别人辯論。他在學校裡經常參與小組活動，貝爾不僅僅隻關心實體學，同時還參與哲學、政局等讨論活動。
貝爾在大學初期師從艾米留斯和羅伯特·哈賓森·斯隆（Robert Harbinson Sloane）。貝爾在入學的第一年就直接通過了第一學年科目的考試，進入二年級的學習。後來他學習了量子力學和相關的哲學問題，并深深受到了德國偉大的實體學家玻恩（Max Born）《關于因果和機遇的自然哲學》（Natural Philosophy of Cause and Chance）一書的影響[13]——他被量子力學深深的吸引了，尤其是量子力學詭異的波函數坍縮，使他如癡如醉，這也成為了伴随他一生的研究方向之一。貝爾與兩位老師相處在大部分時候是非常融洽的，但是每當貝爾向老師提問到有關量子力學的問題時，他們總是針鋒相對，不能互相說服對方。貝爾認為老師的解釋不能幫助他更好的了解量子力學，老師們也在貝爾的追問下變得沒什麼耐心了[14]。
貝爾在女王大學的最後一年有幸師從保羅·埃瓦爾德（Paul Ewald），一名由于德國政治災難而來到愛爾蘭的實體學家。他曾擔任斯圖加特理工大學校長，同時也是X-射線晶體學創始人之一。這同樣是埃瓦爾德在貝爾法斯特的最後一年。貝爾與埃瓦爾德之間産生了微妙的化學反應，他們之間無話不說，貝爾給埃爾瓦德留下了深刻的印象[15]。貝爾也終于在他畢業前的最後一年如願以償地着手研究長鍊分子的量子力學。在貝爾做畢業論文的時候，埃瓦爾德曾建議他去拜訪魯多爾夫·佩爾斯（Rudolf Peierls），一名同樣是德國流亡的頂尖理論實體學家。但貝爾受到當時家庭情況的制約，想要直接去工作，并沒能遵循導師的建議。不過貝爾與魯多爾夫·佩爾斯的緣分并沒有盡，在未來二人依舊産生了交集。1947年貝爾取得了實驗實體學一等學位，并在一年後取得了數學實體學一等學位。
對于戰後的科學家而言，更為“實用”的實體學無疑要比理論實體學可以賺到更多的薪水。即使貝爾十分熱愛量子力學，但是他深知這隻能作為他的業餘愛好，并不适合作為自己的全職工作。在這樣的背景下，1949年貝爾選擇來到了位于哈威爾（Harwell）的英國原子能研究機構（AERE）找工作。貝爾的履歷并不起眼，他既沒有博士學位，也不是畢業于名校，跟其他人比起來十分沒有競争力。好在他在這裡遇到了自己的伯樂富克斯（Klaus Fuchs），他将貝爾安排在了理論實體部門研究反應器[16]。幾個月後，富克斯因為間諜活動而被逮捕，貝爾便跟随另一位非常賞識和關心他的人——比爾·沃金肖（Bill Walkinshaw），來到了距哈威爾80英裡外的馬爾文學院（Malvern College）參與設計直線加速器。貝爾最開始研究則是關于醫用直線加速器的研究。在這裡，貝爾對于基礎實體的深刻了解，以及極強的數學才華，在他的加速器理論研究中起到了至關重要的作用。沃金肖曾如此評價貝爾：
“這曾經有一個年輕的有着極高素質的男人，他可以很快地獨立選擇所要研究的項目，并對粒子動力學有着特别的嗜好。他的數學才幹精湛且超凡。” [17]
貝爾的才華終于在這裡施展拳腳，他先後在加速器實體與高能實體兩個領域發表了多篇文章，甚至很多年後科學家們所犯的巨大錯誤，貝爾在很早時就已經指出來過[18]，我們會在之後介紹這件事情。
對于貝爾來講，另一件終身大事也到來了。他在這裡邂逅了自己的工作夥伴、未來的妻子瑪麗·羅斯（Mary Rose）。瑪麗出生于蘇格蘭，她的父親是一名職員。她的母親則是一名國小老師。在家中除了瑪麗外，她還有兩個姐姐，他們一家都是素食主義者。瑪麗小時候就對數學和實體學展現出了極大興趣，她的父母非常支援她讀書。在拿到獎學金後，她選擇來到格拉斯哥大學（University of Glasgow）學習數學和實體學，之後因為戰争的原因，1944年她被借調到了馬爾文的電訊研究所（Telecommunications Research Establishment）做與雷達相關的研究[19]。在拿到實體學和數學博士學位後，在1947年她傳回了哈威爾，并在1950年再次來到了馬爾文工作[20]。無論是由于工作時被對方的才華和嚴謹的工作态度所吸引，還是因為二人都是素食主義者，他們之間擦出了愛情的火花。當時，有人問貝爾哪個是瑪麗，“是胖的那個，高的那個······”，貝爾回答道，“不，是漂亮的那個”[21]。貝爾還曾在他的《量子力學中可言說和不可言說的》（《Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics》）一書的前言裡寫到，“當我回看這些文章的時候，到處都是瑪麗的身影”[22]。他們不僅是生活中的知音，更是科學研究中的合作夥伴（圖3）。
圖3 瑪麗和約翰貝爾在巨石陣[23]
一石激起千層浪的“業餘愛好”
1952年，得益于當時AERE支援年輕人獲得更高學位的政策影響，貝爾決定進一步地深造自己——讀博。起初貝爾希望攻讀場論，他把目标放在了格拉斯哥大學和伯明翰大學。他最終選擇來到伯明翰，師從曾經沒能拜訪的魯多爾夫·佩爾斯。雖然佩爾斯明确反對貝爾做量子力學的基礎理論研究，但是貝爾始終執念着量子理論中那些困擾他的問題，是以他還是選擇了量子場論作為研究方向。最終，他于1956年在伯明翰大學獲得了博士學位。
在貝爾心中，量子力學一直是一個打不開的結。他像學生時代一樣一直保持着對量子力學發展的追蹤與思考。貝爾對他所接觸到的量子力學的诠釋不滿由來已久。
首當其沖的正是“閉嘴計算”（“Shut up and calculate”）的教學法。他參與的量子力學講座是一門工具性極強的課程——給出薛定谔方程、求解波函數、解出能級，求解光譜——貝爾對此深感疑惑。這些數學操作固然很好，但量子理論難道不需要哲學嗎？我們對物質世界的實際感覺是什麼？這些方程背後是什麼呢[24]？
而後，不确定性原理成為貝爾對量子力學的困惑之源。貝爾對不确定性原理最大的困惑是：真實的實體中，在觀測者做任何測量之前，是什麼決定了動量和位置的存在有多精确？貝爾懷揣這一問題去看一本接一本的量子力學專著，但不論是玻恩的《原子實體學》（Atomic Physics）還是狄拉克（Paul Dirac）的《量子力學原理》（The Principles of Quantum Mechanics）都沒能解答他的困惑。
哥本哈根诠釋裡測量所處的特殊地位也令貝爾深感不安。他當然認識到，在科學中，測量的作用是最重要的。為了了解一個特定的實體量，我們必須測量它。但貝爾的觀點是，當我們在科學意義下測量一個實體量時，我們一定是在努力獲得一個在測量之前就存在的值。他認為，科學的主題不應該僅局限于測量的結果——它應該研究在沒有測量的情況下存在的東西。也正是以，貝爾宣稱自己是“愛因斯坦的追随者”——他是一名堅定的實在論者[25]。
最後，貝爾對玻爾（Niels Bohr）在量子力學的基礎問題裡經常出現的精巧的“語言寓言（parables）”完全不感興趣。相比起那些充滿思辨意味的話語，貝爾更關心牢靠的數學與事實證據[26]。
對哥本哈根诠釋的種種不滿鞭策着貝爾的思緒。終于，到1952年，機會出現了。他讀到了1952年戴維·玻姆（David Bohm）關于隐變量的文章——這時的他逐漸将眼光聚焦在了約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）和EPR佯謬上。
事實上，EPR問題在當時并沒有我們今日想見的引人注目。盡管這是愛因斯坦領銜發表的論文，但玻爾的回複也很快。此時學界的普遍認知是，哥本哈根學派已然解決了量子力學中棘手的概念問題，而愛因斯坦在EPR問題中的責難隻能認為是他本人尚未調整好自我的認知來擁抱全新的理論。據貝爾的好友萊斯利·克爾（Leslie Kerr）所說，貝爾最早接觸EPR問題并非是直接看到EPR的原始論文，而是通過玻姆的名著《量子理論》（Quantum Theory）一書首次知曉。
貝爾本人則被這一問題深深吸引住了[27]——玻姆在書中的叙述兼顧了對實體實在問題的探讨，又用簡練的方式讨論了其中的技術細節。同時，玻姆本人在隐變量理論上做出了許多有用的進展。從這個角度上講，玻姆可以被視為貝爾在量子力學研究中的一位領路人。
而貝爾本人在閱讀玻姆1952年的論文後，他的興奮之情溢于言表。如瑪麗所言，“用他自己的話來說就是，‘這篇文章于我而言如同神啟’。”[28]他仔細消化了玻姆的文章，并且在玻姆前來做報告時向他積極提問。與會者回憶時曾言，貝爾的提問明顯可以看出他對玻姆的論文有過非常細緻的研究。而這也指引着他深入了解馮·諾依曼的工作，因為玻姆的行文裡一直在表現出對馮·諾依曼書中證僞隐變量存在的懷疑，可玻姆本人卻未能找到嚴格證明自己觀點的方法。而這一點則在數年之後由貝爾來完成。
1960年，貝爾和瑪麗進入歐洲核子研究中心（CERN）工作，此前在馬爾文工作時他們與CERN就有很多交集，而貝爾被粒子實體所吸引，他們就正式加入了CERN。貝爾在理論部門，瑪麗則加入了加速器研究小組[29]。貝爾的主要工作是粒子實體和加速器的研究，但是他從未停止過對自己“業餘愛好”——量子力學基礎理論的思考。1963年，貝爾和妻子獲得了一次休假的機會，他便全身心投入到量子力學的研究中，還分别拜訪了斯坦福大學、威斯康星大學和布蘭德斯大學。在斯坦福大學做短期的通路學者時，貝爾完成了第一篇階段性成果的論文——《論量子力學的隐變量問題》（On the problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics）。這篇文章中，貝爾犀利地指出了馮·諾依曼的經典名著——《量子力學的數學基礎》（Mathematical Foundations of Quantum Mechanics）一書中為證僞隐變量的存在性而使用的數學假設存在着漏洞：
“任意兩個厄米算符的實線性組合都是可觀測量，任意兩個厄米算符的實線性組合之期望正是該兩個厄米算符各自期望的實線性組合。”
貝爾對此的論證也十分簡單，他使用了一個自旋為-1/2的粒子，考慮構造其态空間上的最一般的厄米算符，發現至少一些可以簡單構造出的隐變量理論并不滿足馮·諾依曼所說的假設，進而提供了一個簡單而有力的反例。并且姚赫（Josef- Maria Jauch）與派倫（Constantin Piron）聯名發表的論文與安德魯·格裡森（Andrew Gleason）的論文中類似的問題[30]。由于雜志社編輯的問題，貝爾的論文一直到1966年才得以問世，他也在文中道出，他其實對這一問題的思考可以追溯到1952年[31]。貝爾成功地證明了隐變量解釋并沒有完全被駁倒。
由于找到了馮·諾依曼嚴密的數學推導中的漏洞，貝爾獲得了十足的信心來沖擊量子力學的非定域性問題。貝爾的第二篇階段性成果的論文是他最為著名的論文《論EPR佯謬》（On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox）。這篇文章裡，貝爾将視線集中在了玻姆版本的EPR悖論上。
與我們一般熟知的基于粒子自旋的EPR佯謬不同，愛因斯坦的原始論文裡糾纏在一起的量子态是兩個粒子的位置狀态。後來，玻姆将其轉換成我們如今所熟悉的自旋态的糾纏。這樣的處理與當年玻愛二人初始的交鋒有很大關聯。愛因斯坦的原始構想是，他們構造的雙粒子糾纏的測量問題得以暗示粒子可以同時具有确定的位置與動量，故而玻爾的回應則是重申在哥本哈根學派下幾近成為共識的不确定性關系。然而，EPR問題真正的關鍵其實并不在此，而在于當觀測者知曉糾纏粒子對的其中一個的狀态，另一個粒子的狀态旋即而定的事實，也即局域性的問題。愛因斯坦本人在之後也再次澄清過自己的看法，但玻爾似乎沒有注意到這一點。而玻姆的改造則将原始的EPR問題以更為清晰且更具操作性的方式點出了。
在當時的貝爾看來，玻姆之前提出的隐變量理論雖然可以複現衆多傳統量子力學的預言，但本身卻具有極為鮮明的非局域性特征。而EPR佯謬直指局域性問題，玻姆卻認為，EPR所指出的量子力學的非局域性問題會由隐變量解釋來克服。二者之結合似乎暗示，存在着一個局域隐變量理論，它既可以複現量子力學的重要預言，又可以克服EPR佯謬中令人不安的非局域性特征。但貝爾證明了，沒有任何局部隐變量理論可以再現量子力學的所有統計性預測，這一說法後來被稱為貝爾定理[32]。
貝爾定理表明，局域隐變量理論與量子力學之間的差異不隻是純思辨層面的，而且它們一定具有可測量的不同——人們可以依托具體的實驗來為二者下達最終的判決。而貝爾依托原始的EPR實驗與玻姆版本的修正，很快找到了具體的操作手段。貝爾發現玻姆改良後的EPR實驗裡，對兩個粒子的自旋分量測量始終都沿着互相垂直方向的。這一點源于原始的EPR論文，因為愛因斯坦考慮的位置-動量關系與自旋互相垂直方向的關系都具有相同的量子力學的代數起源。前人的工作的确證明了，如果讨論的測量始終限制在同方向或互相垂直方向自旋分量上，量子力學的測量結果與局域隐變量的測量結果并沒有差別。可是一旦引入任意方向的自旋測量，二者的差別便再也無法掩蓋。貝爾推導出的貝爾不等式，正是刻畫了任意的局域隐變量理論下這類測量結果的共性，而傳統量子力學的測量結果一定不會滿足這一不等式。故而，通過設計實驗檢驗貝爾不等式成立與否，就成為裁決兩個理論，甚至是兩種世界觀的公正裁判。
雖然貝爾在寫下貝爾不等式的初衷是希望證明愛因斯坦是對的，但卻被用來證明愛因斯坦是錯的。在哥本哈根诠釋對無數微觀現象的解釋大獲成功的年代，如若沒有懷揣對其哲學外延的不安情緒，是不可能做出這樣的工作的。不過，當阿斯佩的實驗成功後，貝爾也公正地評價道，“這個實驗表明愛因斯坦的世界觀是站不住腳的。”[33]
這其中有趣的一點是，在投稿過程中，對于在斯坦福大學的貝爾來講，很自然地應該選擇《實體評論》（Physical Review），但是實體評論要收取一筆高昂的版面費，而貝爾認為作為訪學者管斯坦福大學要這筆費用是非常不禮貌的[34]，是以貝爾選擇将這篇文章投給了一個并不出名并且隻發行至1968年的雜志《實體》（Physics）。
加速器實體中的經典
雖然貝爾是因為量子力學上的研究而被人所熟知，但畢竟量子力學隻是他的業餘愛好，加速器實體和高能實體才是他的主業。
貝爾在上個世紀五十年代的加速器研究多是在AERE中完成的，主要為建造直線加速器提供數學方法，并且這些方法時至今日依舊能當作一個大規模計算機程式的起點[35]。
這裡所指的數學方法是對加速器原理中重要的強聚焦系統下粒子束流的運動建立了一般性的理論。所謂的強聚焦系統，依靠的是兩類不同性質的磁鐵——聚焦磁鐵與散焦磁鐵。帶電粒子在聚焦磁鐵與散焦磁場的特定排列組合下，可以讓粒子束流越來越集中的同時維持粒子束流的穩定性，就像光束在凸透鏡和凹透鏡組下表現的那樣。最早在處理強聚焦問題時，大家都非常自然地采用傳統方法，即基于運動方程來對粒子束進行軌迹分析。但是對于最一般的設計，基于微分方程的分析未免顯得過于笨重且繁瑣，而最友善的方式是用矩陣來處理。貝爾在1953年寫作了《強聚焦系統的基礎代數》（Basic Algebra of the Strong Focusing System）一文，詳細介紹了強聚焦問題下的矩陣處理方式，并在其中引入了這一系統裡重要的不變量，現在一般被稱為庫朗特-施耐德不變量（Courant–Snyder invariance）。需要強調的是，貝爾的工作是獨立于庫朗特（Ernest D. Courant）進行的。布魯克（Phil Burke）與珀西瓦爾（Ian Percival）在他們的傳記回憶錄裡寫道，貝爾的這篇文章“極有影響力……當時所有的加速器設計者都曾閱讀過”[36]。
貝爾在這一時期的另一項重要工作，是1954年在AERE報告中發表的《直線加速器的相振動》（Linear accelerator phase oscillations）一文。這篇文章也是貝爾的妻子瑪麗參與編寫貝爾的論文集時，為他這一時期的研究精心挑選出的代表作，表現出其對貝爾這個工作的推崇。這篇文章的主要“對手”是加速器實體的兩位重量級人物，賽伯爾（Robert Serber）與帕諾夫斯基（‘Pief' Panofsky）。（順帶一提，這個打引号的名字是帕諾夫斯基的親朋好友們給他起的，因為他們覺得他的原名太難念了。）
直線加速器内，電子束的加速是在波導管内依托周期性變化的電場進行的。基于簡單的電動力學，我們知道，波導管内的電場由若幹種不同的傅裡葉模式組合而成。那麼當研究這類電子束的加速問題時，是隻需要考慮某個基本頻率的模式的影響，還是要考慮全部模式的貢獻呢？斯萊特（John C. Slater）在1948年的文章支援前者，而賽伯爾與帕諾夫斯基分别在1948年與1951年的研究都認為影響決于加速電場的具體形式。貝爾的這篇文章支援前者的觀點。
貝爾的計算是直接對任意的加速場展開的。兩位專家的錯誤在于，他們的具體計算中做了不恰當的近似。實體學如何做一個好的近似是一個極為深刻的問題，對近似的處理能夠看出實體學家能力的高低。如瑪麗所說，貝爾的這篇文章是以直線加速器内任意加速場下相對論性粒子動力學的哈密頓形式為基礎的。更深入地說，貝爾文章的分析仍建立在庫朗特-施耐德不變量的運用之上，原始的哈密頓形式保護了重要的動力學不變量，是以保護了動力學演化。這也印證了貝爾對基礎理論深刻的了解。
不過，這篇文章并沒有投給雜志發表，而是作為研究所内部報告。瑪麗稱，後來的科學家們依然在犯貝爾本文中所指出的錯誤[37]。
在八十年代，貝爾的興趣重新回到了加速器實體的領域。随着加速器能量與亮度的提高，量子漲落對加速器内粒子束流的影響就會變得愈加顯著。五十年代時，一個加速器設計者尚可以隻憑借自己對經典理論之熟稔而遊刃有餘地開展工作——就像前文所說的貝爾那樣——可到了八十年代，人們不得不要在傳統的加速器研究中系統且嚴肅的對待量子效應。同時，八十年代的CERN也在進行着諸多加速器相關項目的研發，像是初始制冷實驗（Initial Cooling Experiment，ICE）與大型正負電子對撞機（Large Electron-Positron Collider，LEP，在2000年末已拆除）。無論是實體上的研究興趣還是其所在機關的研究需要，最後都促使了貝爾回歸五十年代的研究主業上來。
在ICE方面，貝爾的研究主要集中在對粒子束流制冷技術的研究。粒子束流的研究中有一個重要的實體概念，稱為發射度，它指的是粒子束流在相空間下所占據的面積。越低的發射度就意味着對應的粒子束流具有更為集中的空間分布，同時還可具有比較一緻的動量分布，也就意味着粒子束具有更好的品質。粒子束流的制冷，指的正是壓低粒子束發射度的技術。貝爾對于這一技術的幾個重要的技術方向，像電子制冷（Electron Cooling）、随機制冷（Stochastic Cooling）與輻射阻尼等都有深入的研究。特别值得強調的是，當研究輻射阻尼作為粒子束制冷技術時，貝爾又一次——就像在強聚焦問題時那樣——依憑自己深厚的實體學功底發展出了一般化的形式理論。這次他的理論工具是拉格朗日括号與拉格朗日不變量。
針對LEP，貝爾深入研究了加速器内的輻射阻尼與量子韌緻輻射問題。由于在直線加速器上的經驗[38]，貝爾得以通過非常簡單的公式直接計算出加速器中儲存環軌道的輻射阻尼，而傳統方法則是用複雜的軌道計算來實作的[39]。貝爾在LEP有關的研究中，另一類十分惹眼的工作則與彎曲時空量子場論中極為重要的效應——安魯效應（Unruh Effect）有關。安魯效應是一種加速觀測者會發現自己的真空充斥着熱輻射的效應，其與大名鼎鼎的霍金輻射關系密切。但是安魯效應産生的熱背景溫度極低，以至于直到今日，如何探測安魯效應也是一個學界争議不休的話題。而在這個問題上，貝爾給出了自己的探測思路——在加速器内觀測被加速的電子束流的特征。用貝爾自己的文章标題來說，“電子是一個被加速的溫度計”。貝爾系統性的研究了安魯效應對于電子束流的諸多可觀測效應的影響。這也是貝爾作為傑出的理論實體學家與實驗實體學家雙重身份的一個縮影。
此外指的一提的是，貝爾對經典力學和經典場論的深刻了解讓筆者無意間捕捉到了貝爾學術生涯裡另一件有趣的“小事”：朗道（Lev Landau）栗弗席茲（E. M. Lifshitz）出版的著名的“朗道十卷”——《理論實體學教程》叢書——英語版正是貝爾參與翻譯的。貝爾參與翻譯的部分包括《力學》《量子力學：非相對論理論》《連續媒體電動力學》與《量子電動力學》（最早版本題為“相對論性量子理論”），剛好對應于貝爾他最為擅長的研究領域。
高能實體的全才
貝爾一生中最為主要的研究方向是高能實體。從研究手段上看，既包括對粒子實體唯象學的研究，也包括在量子場論理論的研究。而從研究對象上看，貝爾的研究廣度幾乎涵蓋了曆史上對高能實體深具影響的一系列研究：CPT定理、beta衰變、核實體的唯象模型、中微子實體、部分子模型、量子色動力學，K介子與CP破壞問題、流代數、輕強子譜學與輕強子結構，包含重誇克強子的強子譜學、規範場論、量子場論中的不穩定粒子、σ-模型、量子場論中的孤子、量子反常……我們無力介紹貝爾在每個方向下取得的成就，隻挑選其中幾項來做介紹。
首先便是貝爾在CPT定理中的卓越貢獻。CPT定理是量子場論中最重要的幾個定理之一。它指出對于任意的滿足洛倫茲不變性且其哈密頓量具有厄米性的局域量子場論，其在相繼進行三種不同的離散變換——荷共轭（C）、空間反演（P）與時間反演（T）——後的理論與之前相同。借助CPT定理可以得到非常多的重要推論，如正反粒子一定具有相等的品質等等。貝爾的CPT定理證明的論文, 《場論中的時間反演》（Time Reversal in Field Theory）1955年見刊于英國皇家學會學報（Proceedings of the Royal Society, A）。但是貝爾的運氣卻差了一點點。在完成這篇論文時，呂德斯（Gerhard Lüders）和泡利（Wolfgang Pauli）的工作幾乎在同一時間先于貝爾得出了同樣的結論（貝爾的博士論文在1954年發表，裡面其實已經包含了CPT定理證明的内容）。但是貝爾的論文中給出了更普遍的證明[40]。不僅如此，貝爾的證明還要更簡單明了，與呂德斯的證明大相徑庭。這也正是為什麼在已經接收了呂德斯的論文後貝爾的文章仍能在英國皇家學會學報上發表的根本原因。并且時至今日，貝爾的工作可能也正如韋爾特曼（Martinus J. G. Veltman）所說，比呂德斯之後發展出的公理化場論的論證更加有意義[41]。事實上，時間反演不變性的問題一直吸引着他，甚至可以認為是他一生研究中的主題之一。因而，他之後又去研究了K介子衰變中出現的CP破壞問題。
而貝爾與CPT對稱性的結緣，也許對于我們更具有啟發意義。貝爾的導師佩爾斯曾經讀到過粒子實體實驗的新聞，說似乎發現了一種帶負電的粒子，這個粒子穩定，擁有較輕于質子的品質。實驗的參與者詢問佩爾斯這一粒子會不會是反質子，而在當時，粒子實體學家普遍相信粒子與其反粒子應該有相同的品質。但貝爾卻對此表達的疑慮。貝爾天生厭惡因人們廣泛持有某一觀點而預設其正确性[42]——貝爾想要證明它。而這一問題，如佩爾斯所言，很快就成為貝爾的一塊心病。貝爾也就将其作為自己博士論文的研究課題了。
另一個需要着重介紹的是貝爾在量子反常（Quantun Anomaly）上做出的貢獻。經典實體學中的諾特定理，即連續對稱性與守恒律之間的對應關系，可以說是如雷貫耳。那麼當一個經典理論量子化後，原本經典層面的對稱性還能否儲存在量子場論裡呢？盡管在量子場論裡仍然有對稱性導緻的沃德-高橋恒等式（Ward-Takahashi Identity），但事情卻沒有那麼簡單——量子反常正标志着經典對稱性在量子層面上的破壞。而貝爾對于規範場論中的量子反常的重要例證，即量子電動力學（QED）中的Adler-Bell-Jackiw反常的研究至今都是規範場論中的一個經典[43]。這種反常所指的是，考慮QED的單圈修正後，在經典電動力學下守恒的電子軸矢量流無法保證守恒。ABJ反常是學界第一個發現的量子反常，其重要性不言而喻。這對于一般的量子規範理論，無論是高能實體中的場論還是凝聚态實體中的場論，都具有重要的意義[44]。而某種角度上說，在高能實體學的研究裡，貝爾關于量子反常的研究可能比他對量子力學非定域性的研究更具影響力。一個例證便是，在高能實體常用的檢索網站Inspire HEP上，ABJ反常的論文的引用數要比貝爾的兩篇關于量子力學基本問題的論文的引用數之和還要多。
“CERN的聖人”隕落
貝爾在CERN一共工作了30年，他在這裡被稱為“CERN的聖人”[45]，很多認識或不認識的同僚都會向貝爾請教各種各樣的問題，而貝爾也總是能一語道破問題的關鍵。貝爾經常說“CERN像是一個有許多過路人的火車站”[46]，他在這裡每天都可以遇到新朋友，解決新問題，同僚們也無不被貝爾對科學的熱情與求真的執着所打動。貝爾還在CERN中保持着英國人的老傳統——4點茶（4 o 'clock tea），也是他與朋友們暢談的時間，不僅僅談實體，從政治、哲學甚至藝術等等，包羅萬象，放飛思想。
貝爾一生都承受着偏頭疼的困擾，這個問題曾消失了幾年，在他生命的最後時間裡，偏頭疼還是幾次短暫的發生在貝爾的身上[47]，但并沒有引起他的重視。貝爾的好友萊因霍爾德·伯特曼（Reinhold Bertlmann）也曾回憶1990年在巴黎遇到貝爾時，他的健康狀态看起來并不好[48]。也是在這一年，貝爾因突發腦出血逝世。
貝爾的一生仿佛流星劃過一般短暫。在這短短的62年中，他留下了極為豐富的實體遺産。他的一生都在追尋着實體學最深邃、最難以回答的問題，并願意以此作為基點展開自己的工作，而不怕在孤獨之路上踽踽獨行。作為一名技術高超的理論實體工作者，他時刻保持着理論與實驗的緊密關系，既願意全身心投入到具體實驗問題的解決之中，又時刻為理論的實驗檢驗殚精竭慮。正是對理論與實驗的雙重求索，具體問題與哲學思考的深層交融，前人智慧與自我反思的平等較量，使得他在量子力學的基本問題探索中邁出了具有劃時代意義的一步。
如果我們把一個學者一生的研究看作是一處景觀，那麼屬于貝爾的景觀，不是獨木成林，不是百花争豔，不是雲山霧罩，不是海納百川，而像是一座錯落有緻、交相輝映的園林。盡管不是鬼斧神工的奇景，不是開天辟地的壯闊，但其人之巧思，将他對世界的了解變形為園林的布局。每當你我走過，何嘗不會發出由衷的贊歎——你我何其有幸，得以欣賞這般景色。
相傳，在貝爾去世那年，他被提名為當年的諾貝爾實體學獎[49]，而2022年的諾貝爾實體學獎毫無疑問應該有他的一份，這或許也是冥冥之中對貝爾的一種補償。
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出品：科普中國