PID的整型過程

文章目錄

• ​​PID的整型過程​​

• ​​1) PID增量式算法​​

• ​​(1) 濾波的選擇​​
• ​​(2) 系統的動态過程加速​​
• ​​(3) PID增量算法的飽和作用及其抑制​​

• ​​2) PID位置算法​​

• ​​(1) 遇限削弱積分法​​
• ​​(2) 積分分離法​​
• ​​(3) 有效偏差法​​

• ​​3) 微分先行PID算法​​

• ​​(1) 比例系數Ｋｃ對系統性能的影響​​
• ​​(2) 積分控制Ｔｉ對系統性能的影響​​
• ​​(3) 微分控制Ｔｄ對系統性能的影響​​

1) PID增量式算法

• 離散化公式：

  注：各符号含義如下

  u(t)--------- 控制器的輸出值。

  e(t)----------控制器輸入與設定值之間的誤差。

  Kp-----------比例系數。

  Ti------------積分時間常數。

  Td---------- 微分時間常數。

  T------------ 調節周期。

  對于增量式算法，可以選擇的功能有：

(1) 濾波的選擇

• 可以對輸入加一個前置濾波器，使得進入控制算法的給定值不突變，而是有一定慣性延遲的緩變量。

(2) 系統的動态過程加速

• 在增量式算法中，比例項與積分項的符号有以下關系：如果被控量繼續偏離給定值，則這兩項符号相同，而當被控量向給定值方向變化時，則這兩項的符号相反。
• 由于這一性質，當被控量接近給定值的時候，反号的比例作用阻礙了積分作用，因而避免了積分超調以及随之帶來的振蕩，這顯然是有利于控制的。但如果被控量遠未接近給定值，僅剛開始向給定值變化時，由于比例和積分反向，将會減慢控制過程。
• 為了加快開始的動态過程，我們可以設定一個偏差範圍v，當偏差|e(t)|< β時，即被控量接近給定值時，就按正正常律調節，而當|e(t)|>= β時，則不管比例作用為正或為負，都使它向有利于接近給定值的方向調整，即取其值為|e(t)-e(t-1)|，其符号與積分項一緻。利用這樣的算法，可以加快控制的動态過程。

(3) PID增量算法的飽和作用及其抑制

• 在PID增量算法中，由于執行元件本身是機械或實體的積分儲存單元，如果給定值發生突變時，由算法的比例部分和微分部分計算出的控制增量可能比較大，如果該值超過了執行元件所允許的最大限度，那麼實際上執行的控制增量将時受到限制時的值，多餘的部分将丢失，将使系統的動态過程變長，是以，需要采取一定的措施改善這種情況。
• 糾正這種缺陷的方法是采用積累補償法，當超出執行機構的執行能力時，将其多餘部分積累起來，而一旦可能時，再補充執行。

2) PID位置算法

• 離散公式：

• 對于位置式算法，可以選擇的功能有：

  a、濾波：同上為一階慣性濾波

  b、飽和作用抑制：

(1) 遇限削弱積分法

• 一旦控制變量進入飽和區，将隻執行削弱積分項的運算而停止進行增大積分項的運算。具體地說，在計算Ui時，将判斷上一個時刻的控制量Ui-1是否已經超出限制範圍，如果已經超出，那麼将根據偏差的符号，判斷系統是否在超調區域，由此決定是否将相應偏差計入積分項。

(2) 積分分離法

• 在基本PID控制中，當有較大幅度的擾動或大幅度改變給定值時， 由于此時有較大的偏差，以及系統有慣性和滞後，故在積分項的作用下，往往會産生較大的超調量和長時間的波動。特别是對于溫度、成份等變化緩慢的過程，這一現象将更嚴重。為此可以采用積分分離措施，即偏差較大的時，取消積分作用；當偏差較小時才将積分作用投入。
• 另外積分分離的門檻值應視具體對象和要求而定。若門檻值太大，達不到積分分離的目的，若太小又有可能因被控量無法跳出積分分離區，隻進行PD控制，将會出現殘差。
• 離散化公式：

u(t) = q0e(t) + q1e(t-1) + q2e(t-2) 
　　當|e(t)|≤β時 
　　q0 = Kp(1+T/Ti+Td/T) 
　　q1 = -Kp(1+2Td/T) 
　　q2 = Kp Td /T 
　　當|e(t)|＞β時 
　　q0 = Kp(1+Td/T) 
　　q1 = -Kp(1+2Td/T) 
　　q2 = Kp Td /T 
　　u(t) = u(t-1) + Δu(t) 
　　**注：各符号含義如下** 
　　u(t)---------控制器的輸出值。 
　　e(t)---------控制器輸入與設定值之間的誤差。 
　　Kp----------比例系數。 
　　Ti---------- 積分時間常數。 
　　Td---------微分時間常數。 
　　T-----------調節周期。 
　　β-----------積分分離門檻值      

(3) 有效偏差法

• 當根據PID位置算法算出的控制量超出限制範圍時，控制量實際上隻能取邊際值U=Umax,或U=Umin,有效偏差法是将相應的這一控制量的偏內插補點作為有效偏內插補點計入積分累計而不是将實際的偏差計入積分累計。因為按實際偏差計算出的控制量并沒有執行。
• 如果實際實作的控制量為U=U（上限值或下限值），則有效偏差可以逆推出，即：
• 然後，由該值計算積分項

3) 微分先行PID算法

• 當控制系統的給定值發生階躍時，微分作用将導緻輸出值大幅度變化，這樣不利于生産的穩定操作。是以在微分項中不考慮給定值，隻對被控量（控制器輸入值）進行微分。微分先行PID算法又叫測量值微分PID算法。公式如下：

• 離散化公式：

  參數說明同上

  對于純滞後對象的補償

  控制點采用了Smith預測器，使控制對象與補償環節一起構成一個簡單的慣性環節。

  PID參數整定

(1) 比例系數Ｋｃ對系統性能的影響

• 比例系數加大，使系統的動作靈敏，速度加快，穩态誤差減小。Ｋｃ偏大，振蕩次數加多，調節時間加長。Ｋｃ太大時，系統會趨于不穩定。Ｋｃ太小，又會使系統的動作緩慢。Ｋｃ可以選負數，這主要是由執行機構、傳感器以控制對象的特性決定的。如果Ｋｃ的符号選擇不當對象狀态(pv值)就會離控制目标的狀态(sv值)越來越遠，如果出現這樣的情況Ｋｃ的符号就一定要取反。

(2) 積分控制Ｔｉ對系統性能的影響

• 積分作用使系統的穩定性下降，Ｔｉ小（積分作用強）會使系統不穩定，但能消除穩态誤差，提高系統的控制精度。

(3) 微分控制Ｔｄ對系統性能的影響

• 微分作用可以改善動态特性，Ｔｄ偏大時，超調量較大，調節時間較短。Ｔｄ偏小時，超調量也較大，調節時間也較長。隻有Ｔｄ合适，才能使超調量較小，減短調節時間。