标準差和标準誤

1 标準差 

    标準差(S 或SD) ,是用來反映變異程度,當兩組觀察值在機關相同、均數相近的情況下,标準差越大,說明觀察值間的變異程度越大。即觀察值圍繞均數的分布較離散,均數的 代表性較差。反之,标準差越小,表明觀察值間的變異較小, 觀察值圍繞均數的分布較密集,均數的代表性較好。在醫學研究中,對于标準差的大小,原則上應該控制在均值的12 % 以内,如果标準差過大,将直接影響研究的準确性。 

    數理統計表明,在标準正态分布曲線下的面積是有規律性的,根據這一規律,人們經常用均數加減标準差來計算樣本觀察值數量的理論分布,并以此來鑒定樣本的代表性。即: x ±110 s 表示68127%的觀察值在此範圍之内; x ± 1196 s 表示95 %的觀察值在此範圍内; x ±2158s 表示 99 %的觀察值在此範圍内。 如果取得的樣本資料的實際分布與理論分布非常接近, 證明該樣本具有代表性。反之,則需要重新修正抽樣方法或 樣本含量。x ±1196 s 是确定正常值的方法,經常在工作中被 采用,也稱為95 %正常值範圍。 

2 标準誤 

    标準誤( Sx 或S E ) ,是樣本均數的抽樣誤差。在實際工作中,我們無法直接了解研究對象的總體情況,經常采用随機抽樣的方法,取得所需要的名額,即樣本名額。樣本名額與總體名額之間存在的差别,稱為抽樣誤差,其大小通常用均數的标準誤來表示。 

    數理統計證明,标準誤的大小與标準差成正比,而與樣本含量( n ) 的平分根成反比,即: Sx = S/ n 這就是标準誤的計算方法。 

    抽樣研究的目的之一,是用樣本名額來估計總體名額。 例如:用樣本均數來估計總體均數。由于兩者間存在抽樣誤 差,且不同的樣本可能得到不同的估計值,是以,常用“區間 估計”的方法,來估計總體均數的範圍。即: X ±1196 Sx 表 示總體均數的95 %可信區間; X ±2158 Sx 表示總體均數的 99 %可信區間。