2022年3月22日，蘇州大學蔣建華教授團隊聯合北京理工大學李鋒教授和華南理工大學吳迎博士，在Nature Materials發表題為Tolological Wannier cycles induced by sub-unit-cell artificial gauge flux in a sonic crystal的文章。研究團隊利用目前流行的3D列印技術，設計了一種具有螺位錯的聲子晶體，在實驗上實作了局域赝磁通和一維拓撲邊界态。其實體機制來源于實空間與倒空間的雙重拓撲特性。
論文截圖
果殼編輯團隊第一時間聯系了研究團隊，針對團隊成果進行解讀，以下為論文共同第一作者林志康博士生和吳迎博士撰寫的分享内容。
“聽見”拓撲的聲音
拓撲能帶理論似乎已經是凝聚态實體學家們的老生常談了，勢必将改寫傳統固體實體學教科書裡的某些章節。差別于一般的絕緣體，拓撲絕緣體在其禁帶中具有受拓撲保護的邊緣導電态。這種邊緣模式更加魯棒，可以局域在材料的表面、棱邊、角上、甚至各種晶體缺陷上，其分布特性決定于材料的拓撲相分類。受到電子體系的啟發，聲學拓撲絕緣體的研究也引起人們的廣泛關注。聲學與人們的生活息息相關，作為宏觀體系，聲子晶體的結構具有高度的可設計性，其承載的聲波容易探測，于是乎，抽象的拓撲可以被“聽見”。
磁通與拓撲“共舞”
經典電動力學和電磁場理論告訴我們，相較于磁感應強度，磁通量才是描述世界更本質的實體量。一個著名的例子是Aharonov-Bohm (A-B)效應：通電螺線管外磁場強度為零(足夠遠處)，而螺線管外兩束不同路徑的電子間會額外多出一個相位差，相差由螺線管内的的磁通量決定，并産生了可觀測的幹涉效應。在晶格體系中，不需要外加磁場，晶體的結構形變和缺陷等也可以引入赝的磁通量。對于聲學晶格，赝磁通是否會有可觀測的效應呢？
研究團隊設計了一種特殊的拓撲缺陷結構，即階梯型螺位錯(step screw dislocation，SSD)，引入了局域的赝磁通。參考下圖，通過對原有的二維有限晶格實施次元擴充(dimensional extension)、引入拓撲缺陷(階梯型螺位錯)、次元縮減(dimensional reduction)三個關鍵步驟，建立了依賴于晶格動量的等效二維晶格。
次元擴充、引入拓撲缺陷、次元縮減三個關鍵步驟|參考文獻[1]
原二維聲子晶體被設計成最簡單的二維拓撲絕緣體模型：四重旋轉對稱(C4)的Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型。其等效後的二維晶格中心處類比通電螺線管，具有 Φ=kz（0~2π） 的赝磁通(如下左圖)，而其他元格上的磁通都為0。整個體系沒有打破時間反演對稱性，實作了一種聲學晶格上的“AB效應”。
局域磁通注入；譜流 | 參考文獻[1]
當SSH模型處于拓撲相時，磁通Φ=kz的演化在低頻的兩個能隙中演生出譜流(spectral flows)，表現為可觀測的局域在螺位錯中心的一維邊界态；當SSH模型處于平庸相時，帶隙裡沒有任何态産生。
何為Wannier循環？
在磁通下，聲波的四重旋轉對稱性會發生循環演化，參考下圖：
波函數對稱性在磁通下循環演化 | 參考文獻[1]
當SSH模型處于拓撲相時，發生填充反常(filling anomaly)：體能帶在有限晶格下的态數目不是4的整數倍，第一條帶會多出一個s态，第二、第三能帶會多出了兩個p态，第四條帶多出了一個d态。在2π的磁通下，頻譜為了保持和無磁通時一緻，這些态必然會穿過整個能隙互相演化，最終形成譜流。而當SSH模型處于平庸相時，四條帶各自的态數目都是4的整數倍，形成了完整的四重旋轉表象。在2π磁通下，這些态隻在各自的能帶内演化。
譜流的存在依賴于能帶的拓撲性質。處于拓撲相的能帶，其實空間的Wannier軌道落入磁通内。基于此，譜流被研究團隊稱之為Wannier循環。
應用展望
低維拓撲現象和高維拓撲現象往往可以通過“次元縮減”聯系在一起。在晶格系統中這個聯系更加複雜和隐秘。這個工作，作為第一個實驗證明，建立了低維的“填充反常”和高維的“譜流”之間的聯系，揭示了拓撲缺陷導緻的豐富實體現象超過人們的預期。
局域磁通對晶體拓撲材料的研究提供了一種有力的工具，其誘導的譜流不依賴于具體的邊界條件，可以用來調控經典波、波導輸運、探測Wannier心位置和各種拓撲相。當推廣到光子晶體光纖等光學系統時，可以在三維系統中構造魯棒的一維光波導；當應用到晶體化合物時，磁通誘導的局域電荷密度有望提升催化和能量利用。
參考文獻
作者：林志康、吳迎
編輯：酥魚
排版：尹甯流
題圖來源：參考文獻[1]
研究團隊
通訊作者蔣建華：蘇州大學教授、博士生導師。中國科學技術大學大學(2004年)、碩博連讀博士(2010年)。先後在以色列Weizmann研究所（導師：Yoseph Imry教授，2016年沃爾夫實體獎得主）和加拿大多倫多大學（導師：Sajeev John教授，光子晶體創始人之一）從事博士後研究。2015年回國任蘇州大學實體學院教授。2019年入選教育部國家級青年人才項目。2021年獲得國家傑出青年科學基金項目資助。擔任“全國統計實體與複雜系統學術會議”學術委員會委員，“全國超材料大會”理事會理事，以及National Science Review、Science Bulletin、Chinese Physics Letter、Chinese Physics B、《中國實體學報》和《實體》等雜志編輯。長期從事非平衡統計實體、拓撲實體等方面的基礎科學研究。發表90餘篇同行評審學術論文（含Nature,Nature Materials,Nature Physics,Nature Review Physics,Physics Reports,Nature Communications,Phys. Rev. Lett.,Phys. Rev. X,Phys. Rev. A/B/E等），H因子33。
通訊作者李鋒：北京理工大學教授、博士生導師。博士畢業于法國弗朗什孔泰大學。先後在美國南卡羅萊納大學、加州理工學院、華盛頓大學從事博士後研究。長期從事超構材料方面的研究，在彈性超構材料、聲子晶體等方向取得了一系列原創性成果，相關成果發表在Nature Physics,Nature Materials等著名期刊上。
共同第一作者林志康：蘇州大學實體科學與技術學院博士生。
共同第一作者兼共同通訊吳迎：哈爾濱工業大學博士，現為華南理工大學實體學院博士後。
蔣建華教授課題組合影
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