混合模型，增長混合模型這些問題咨詢的同學還是比較多的，今天再次嘗試寫寫它們的差別，希望對大家進一步了解兩種做軌迹的方法有幫助。
首先，無論是LCGA還是GMM，它們都是潛增長模型的框框裡面的東西：
Latent growth modeling approaches, such as latent class growth analysis (LCGA) and growth mixture modeling (GMM), have been increasingly recognized for their usefulness for identifying homogeneous subpopulations within the larger heterogeneous population and for the identification of meaningful groups or classes of individuals
我們一開始做增長模型或者增長曲線模型的時候，初始的目的就是看軌迹，最簡單的想法就是看看我的研究人群的某個變量的軌迹随着時間是如何發展的，這是目的1--------不考慮異質性，認為所有的人都有同樣的軌迹，協變量對所有人的作用都是一樣的。
然後更進一步，人們發現，其實人群中就算是同一個變量（特質）是存在着不同的軌迹的，如果我們單單認為一個軌迹能說明問題，其實是将問題過分地簡單化了，是不對的-------這個時候考慮軌迹的潛類别和才是更加好的方法------考慮軌迹的潛類别就涉及到兩個方法了一個就是GMM另一個就是LCGA。
增長混合模型GMM
下圖左邊是全體個案的增長軌迹，傳統的增長模型試圖去描述整個群體的增長情況，認為所有個體的增長情況都可以用一個總的平均增長趨勢去描述（左圖中的實線）。但是我們看整個人群中的其中一個亞組人群（右圖），其實這個亞組的增長趨勢是和人群總體大不相同的，人群的總體趨勢是在上升，此亞組則是在下降，這也是從一個側面說明考慮軌迹的潛類别的重要意義，我就是希望通過這麼一套方法識别出整體軌迹發展的異質性，實作分類和幹預的精準化：
其實下面的左圖可以了解為多水準模型（随機截距+随機斜率），中間的實線就是拟合出來的時間的固定效應：
The conventional growth model can be described as a multilevel, randomeffects model (Raudenbush & Bryk, 2002). According to this framework, intercept and slope vary across individuals and this heterogeneity is captured by random effects
而GMM是在幹什麼呢？
GMM, on the other hand, relaxes this assumption and allows for differences in growth parameters across unobserved subpopulations.
GMM認為軌迹，也就是變量随着時間變化的情況是存在亞組的，而且這些亞組的斜率和截距其實不一樣了，這些亞組怎麼來呢，是用潛變量表示的，就是潛軌迹類别，叫做latent trajectory classes：
This is accomplished using latent trajectory classes (i.e., categorical latent variables), which allow for different groups of individual growth trajectories to vary around different means (with the same or different forms)
就是你這樣了解：多水準模型和潛類别分析一結合就有了增長混合模型（這句話我似乎之前在文章中寫過，感興趣的同學再去翻翻之前的文章）：就是将多水準模型的随機斜率弄出來潛類别。
每個潛軌迹類别都可以有其自己的軌迹參數，然後相應軌迹類别的人群在相應軌迹的斜率均值上下随機擾動，形成增長混合模型。
潛類别增長模型LCGA
剛剛寫了增長混合模型，大家注意标紅的文字，增長混合模型是允許個體圍繞亞組軌迹均值擾動的，這個是混合的意思，而LCGA也是一種GMM的特殊情況：
Latent class growth analysis (LCGA) is a special type of GMM, whereby the variance and covariance estimates for the growth factors within each class are assumed to be fixed to zero
就是如果我認為軌迹有亞組，但是亞組的軌迹參數沒有變異，那麼此時就是潛類别增長模型，其與增長混合模型的差別就在于增長混合模型考慮了軌迹參數的随機效應而潛類别增長模型沒有。就是在LCGA的每個亞組中，所有個體都應該是同質的。
mplus實操
在mplus中做LCGA和GMM都很簡單，剛剛寫了LCGA其實是GMM的特例，是以代碼中都會有很多相似之處。
比如我現在有一個4次随訪的資料，t1是基線，我現在想做一個LCGA，我就可以寫出如下代碼：
Model： i s |t1@0 t2@1 t3@2 t4@3; 如果考慮曲線增長我可以寫出如下代碼：
i s q|t1@0 t2@1 t3@2 t4@3; 上面的代碼都是預設随着時間變化，時間的loading是0，1，2，3，當然這些你也可以選擇自由估計，隻需要去掉@就可以了。
我們做LCGA後得到的軌迹是這樣的：
上面的代碼想要改成增長混合模型隻需要将i-s@0去掉，然後加上%c#1%指令就可以了，如下：
In this example, the syntax i-s@0 fixes all within-class variances to zero, consistent with the LCGA approach. Removing this line will set the variances of I and S as equal across all classes and estimate the variances of the growth parameters
意思就是首先，你告訴mplus，不需要将亞組内的截距和斜率都固定為0，然後告訴它，每個亞組的I和S都可以自由估計，也就是說我們在拟合GMM模型，這個模型花費的時間相應地會比LCGA長一點。
同樣的資料，同樣的潛類别軌迹數量我們再跑一遍GMM得到的軌迹圖形是這樣的：
可以看到GMM和LCGA拟合的結果其實還是有差異的。
當模型拟合完成後我們可以通過mplus的圖形菜單得到每一個軌迹類别的估計均值變化情況，以及該軌迹類别下個體的增長情況，具體菜單為：Graph → View Graphs → Estimated Means and Observed Individual Values：
當然了，在做LCGA模型和GMM模型的時候也是可以加協變量的。就是看在某些協變量存在的條件下某個變量的軌迹是如何變化的，叫做conditional latent class model with covariates。可以通過下面的代碼實作：
是以從這個意義上講很多中文論文中做的：先做軌迹再探讨軌迹的影響因素，這類的文章從邏輯上是站不住腳的。更好的研究設計應該是先探讨軌迹再将軌迹作為自變量去進行後續的研究。
另外再寫寫如何判斷最優的軌迹類别數量，反正大家記住，所有的拟合優度名額都是為你的研究問題服務的，它們隻起指導作用并不能最終決定到底多少個軌迹類别，決定軌迹類别數量一定是你的理論合理性，模型的可解釋性，簡潔性
Keeping this in mind, fit indices and tests of model fit should not be the final word in deciding on the number of classes.
并且很多時候各種拟合優度名額會出現沖突的情況，這個時候要優先看BLRT檢驗和BIC。
小結
今天給大家又理了理LCGA和GMM的東西，希望對大家進一步了解兩種做軌迹的方法有幫助。感謝大家耐心看完，自己的文章都寫的很細，重要代碼都在原文中，希望大家都可以自己做一做，請轉發本文到朋友圈後私信回複“資料連結”擷取所有資料和本人收集的學習資料。如果對您有用請先記得收藏，再點贊分享。
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