|作者：戴希1, 沙威2陳昊3
(1 香港科技大學實體系)
(2浙江大學資訊與電子工程學院)
(3 普林斯頓大學電氣與計算機工程系)
本文選自《實體》2022年第3期
運動媒體的電動力學，這個啟發愛因斯坦那一代科學家發展出狹義相對論的著名問題，最近再一次成為中國科技界的熱點話題。在熱烈的讨論過程中，有一個問題反複出現，就是對于描寫電磁場運動規律的麥克斯韋方程組，有非相對論極限嗎？當運動媒體的速度遠低于光速的時候，我們可以不考慮相對論效應，用伽利略變換來近似洛倫茲變換嗎？經過讨論，筆者發現許多科技工作者對這個問題存在不同程度的誤解，其中最大的一個就是以為媒體速度不快就沒有相對論效應，伽利略變換也近似可用。造成這一誤解的主要原因還是對狹義相對論的了解不夠透徹，尤其是對狹義相對論與經典電磁學之間的密切聯系缺乏認識。下面，筆者将通過這篇短文，專門介紹一下洛倫茲變換的低速近似問題。
1. 隻有在研究高速運動的物體時才需要狹義相對論嗎？
許多介紹相對論的科普文章和教科書都以相對論力學為主要介紹對象，這一方面是因為力學研究的對象更貼近人們的生活，另一方面也是為了友善“炫耀”相對論的神奇，以便把“時間旅行”、“回到未來”這些荒誕不經的幻想和薛定谔的那隻貓一樣，推上大衆文化的餐桌，反複消費。其實，狹義相對論是19世紀下半葉科學家們在研究電磁現象的時候逐漸建立起來的。在筆者看來，對電磁現象而言，狹義相對論的出現非常自然和必要，相反非相對論的電磁世界才是荒唐且不合邏輯的。實際上，狹義相對論的提出，正是為了統一力學世界和電磁世界中關于參照系變換截然不同的觀念[1]。讓我們先從相對性原理講起。
相對性原理是一條自然界的公理，即實體規律在任何慣性參照系下都保持一緻。我們很容易檢驗，經典的牛頓力學滿足相對性原理。在通過伽利略變換，把時空坐标從一個參照系變換到另一個參照系後，物體的坐标、速度、動量等都會發生改變；但決定這些實體量演化的規律保持相同的形式，即牛頓三大定律在不同的慣性系下保持完全一樣的形式。比如牛頓第一定律：當一個物體處于不受力的狀态時，它的速度保持不變。在實驗室參照系S下牛頓第一定律可以寫成u=常數。現在假設一個以速度v相對于實驗室參照系勻速直線運動的S′系，根據牛頓力學背後的絕對時空觀，我們可以用如下伽利略變換建立不同慣性系下的坐标(x，y，z，t)和(x′，y′，z′，t′)之間的關系：x′=x-vt；y′=y；z′=z；t′=t，并得到在S′系下牛頓第一定律的形式為u′=u-v=常數。可以看到，雖然在不同慣性系下觀察者分别測到不同的速度u和u′，但不受外力的物體的運動速度在各自的參考系下均保持不變，這一運動學規律的形式是完全一緻的。
從上面的例子可以看到，相對性原理在牛頓力學中是非常顯然的。但是在電磁世界裡則完全相反：如果還是堅持牛頓力學的絕對時空觀，用伽利略變換來聯系不同慣性系的話，相對性原理是顯然不成立的。或者也可以這樣說，要使電磁現象的規律滿足相對性原理，我們需要時空坐标以不同于伽利略變換的方式變換。下面就來看一個非常簡單的例子[2]，假設在實驗室系S中有一個試探點電荷被置于在一根沿着z方向的通電導線的附近x處，試探電荷保持靜止，導線保持電中性并通以電流I=env，其中n是導線中電子的線密度，v是電子的漂移速度。在S系的觀測者看來，導線中的電子以-v的速度沿着反方向運動而正電荷保持靜止，進而形成+z方向的電流I，又由于電子和正電荷的線密度相等，都為n，是以正負電荷完全抵消，導線是電中性的。根據電磁學知識，我們可以輕松得到試探電荷處的磁場強度。由于我們考慮的試探電荷在實驗室系中處于靜止狀态，因而受到的洛倫茲力嚴格為零；再加上導線是電中性的，在試探電荷處不産生任何電場，在實驗室系的觀測者看來，試探電荷受到的總的電磁力嚴格為零，電荷不會産生任何運動。總結一下，在S系的觀測者看來，
下面讓我們換到另一個慣性參照系S′來觀測同一個實體過程。現在我們選擇的參照系是以導線中電子的漂移速度-v沿着導線勻速運動的參照系。如果按照牛頓力學的觀點對時空坐标做如下伽利略變換：
那麼在S′參照系的觀察者看來，試探電荷以v的速度運動，導線中的電子是靜止的，而正電荷以v的速度沿着導線運動。根據電流的定義，我們得到在S′系的電流I′不變，還是等于S系中觀測到的電流I，同時導線依然是電中性的，進而産生與S系中一樣的電磁場。現在我們可以總結一下對這一問題進行伽利略變換得到的結果：在S′系中觀測到的電磁場嚴格等于在S系中的電磁場，也就是在伽利略變換下電磁場不變E′ =E,B′ =B，因為産生它們的“源”：電流和電荷密度都不變。但是，原先在S系中靜止的試探電荷，在S′系的觀測者看來以v的速度沿着導線方向運動，進而受到一個指向導線的大小的洛倫茲力，并向着導線方向加速運動。
現在問題來了，同一個實體過程，實驗室參照系S和運動參照系S′的兩個觀察者得出截然不同的結論！一個認為試探電荷不受力，與導線之間的距離保持不變；另一個卻認為試探電荷會受力并加速運動。這個簡單的案例，給出了對一個經典電磁學問題用伽利略變換進行時空坐标變換的一個佯謬。那麼到底誰對誰錯，又是在哪個環節出了問題？是相對性原理不适用于電磁現象？還是伽利略變換不适用于電磁現象？
這是19世紀末實體學界最令人抓狂的問題，最後由那一代實體學家中的傑出代表洛倫茲、龐加萊和愛因斯坦等給出了令人信服的答案——狹義相對論。針對上述佯謬，答案應該是S系中觀察者的觀點是對的，電荷不受力。那麼S′系的觀察者做錯了哪一點呢？問題出在從S系到S′系的時空坐标變換。狹義相對論告訴我們，在兩個慣性參照系之間，嚴格的時空坐标變換形式是洛倫茲變換而不是伽利略變換，無論對力學現象還是電磁現象都是如此。隻是對于牛頓力學研究的宏觀物體來說，伽利略變換是在低速(遠低于光速)下的很好近似。然而對于電磁場這樣的規範場來講，它對應的微觀粒子——光子是無品質的，如果要保留電磁場方程自身的動力學，在任何情況下伽利略變換都不是一個實體上可接受的近似。比如上述佯謬就是一個典型案例，哪怕運動速度v遠遠低于光速，這個問題還是一樣存在，是定性而非定量的錯誤問題。實際上對S′參照系中的觀測者來說，他觀測到的電流I′并不等于I，更重要的是他測到的導線不再是電中性的而是帶有均勻的電荷密度ρ′！正是電荷密度ρ′産生的徑向電場嚴格抵消掉了磁場産生的洛倫茲力，使得S′參照系中的觀測者得到跟S系中一樣的總力嚴格為零的結論，進而滿足相對性原理。
接下來我們仔細介紹一下如何用洛倫茲變換來解決上述佯謬。首先利用洛倫茲變換寫出分别在實驗室參考系S和運動參考系S′中測到的時空坐标(x，y，z，t)和(x′，y′，z′，t′)之間的變換關系：
用一個簡單的實體假設來了解導線中的電流I，就是在實驗室系S中，導線中的電子一個個間隔均勻排列并以勻速-v沿着z方向運動，而正電荷也以同樣的均勻的間隔排列并保持靜止。在這一假想實驗中，我們設定S系中的觀測者測得導線是電中性的，即在S系中負電荷之間的間隔d-嚴格等于正電荷之間的間隔d+，設d-=d+=d，對應的正負電荷線密度的絕對值為，電流為。
圖1 在洛倫茲變換下，兩個慣性參照系S和S′中電荷運動情況
現在換到跟負電荷一起以-v速度沿着z方向運動的S′系。在S′系的觀測者看來負電荷是靜止的，而正電荷以速度v沿着z方向運動。跟伽利略變換不一樣的是，在洛倫茲變換下，電荷之間的間距要發生變化，如圖1所示，導緻在S′系裡正負電荷的密度是不一樣的，進而在導線中産生淨電荷密度。那麼如何得到S和S′系中不同的電荷間距關系呢？這就要用到上面給出的洛倫茲變換。先來看S系的觀測者是如何了解以-v速度勻速運動的負電荷間距的，在他看來，相鄰兩個負電荷之間的空間距離是由下面兩個時空事件之間“時空距離”的空間分量來确定的。時空事件一：第N号負電荷在時刻t位于時空坐标(x，y，z1，t)處；時空事件二：相鄰的第N-1号負電荷在同時刻t位于空間坐标(x，y，z2，t)處，于是在S系中測到負電荷之間的間距d-=z2-z1。這兩次測量事件在運動的S′系中對應的時空坐标分别為(x′，y′，z′1，t′1)和(x′，y′，z′2，t′2)。這裡要注意，狹義相對論的一個重要結論是所謂“同時性”是相對的，在S系中看起來是同時的兩個測量事件在S′系中并不同時，是以t′1并不等于t′2，但在S′系中負電荷是靜止的。是以，跟S系的觀測者不同，為了确定相鄰負電荷之間的間距，S′系的觀測者并不需要兩次測量是同時的；換句話說，他同樣可以利用這兩次時空事件的坐标得到S′參照系中的負電荷間距d'-=z'2-z'1。現在我們就可以通過上面列出的洛倫茲變換公式得到d′-=γd-，由于γ是一個總是大于1的因子，是以一個勻速運動的物體在其運動方向上的長度要縮短一個因子γ-1，這就是狹義相對論裡非常著名的“尺縮”效應 (與距離的尺縮效應相對應，時間差在變換參考系後延長一個因子γ稱為“鐘慢”效應[3]) 。同樣的分析也适用于正電荷的情況，唯一不同的是，對正電荷來說情況正好相反，在S系中靜止，而在S′系中勻速運動，是以可以得到d′+=γ-1d+。比較一下上面得到的S′系中正負電荷間距d′+和d′-，可以明顯看出它們并不相等，是以S′系中的導線是帶電的，淨電荷線密度為
而電流為
現在我們已經得到S′系中的電荷密度ρ′和電流強度I′，下一步可以計算由上述電荷密度和電流強度引起的電磁場和試探電荷q的受力情況了。再提醒一下，在S′系裡的試探電荷q以v沿着z方向運動。簡單的計算過程如下：
結果是，在S′系的觀測者同樣得出試探電荷受力為零的結果，相對性原理得到滿足。注意，在上面的推導中我們用到了光速c的定義。從上面的結果可以看出，不管速度v的數值有多小，隻有正确地運用洛倫茲變換，不同參照系的觀測者們才能達成一緻。在一個參照系裡的觀測者隻看到磁場，而在另一個系裡的觀測者則同時測到磁場和電場，不同參照系下的場量不一樣，但滿足各自參照系下完全一樣的麥克斯韋方程組，這就叫相對論協變性。那麼洛倫茲變換能不能做低速近似呢？當然是可以的，洛倫茲變換形式中含有v/c因子，可以做小量展開，最低階是一階，也就是把上式中所有的γ因子都近似成1。但從上面這個簡單的例子可以看出，即使對v/c展開到一階，電磁場E和B也要發生變化，對電磁場來說，洛倫茲變換的低速極限永遠不是伽利略變換。同時，也要提醒大家，如果把洛倫茲變換展開到v/c的一階，那麼相對論協變性也隻滿足到v/c的一階。下面，我們就以推導動體媒體的電動力學方程為例，來介紹一下如何利用洛倫茲變換的低速展開來研究具體的電磁學問題。需要指出的是，在20世紀初，這一問題是啟發愛因斯坦思考相對論的重要問題，并最後由闵可夫斯基完美收官。但對于21世紀的我們來說，這就是一道典型的電動力學習題。這就像第一個造出輪子的人一定是天才，而第二個嘛可以算是個好學生，前提是他也能造得足夠圓。
2. 動體媒體電動力學方程
在介紹動體媒體電動力學之前，先來簡單介紹一下何謂“媒體”。媒體指的是能對電磁場進行響應的各類物質。最簡單的媒體以産生電/磁偶極矩的方式對電磁場進行響應，其中電偶極子就是電荷分布缺乏中心對稱的分子，而磁偶極子在微觀上就是外層電子總角動量不為零的分子，可以看作是存在着圍繞分子中心的微觀電流。在描寫宏觀連續媒體的電磁性質時，我們引入兩個矢量P(r,t)和M(r,t)，分别代表空間r處的電/磁偶極矩密度。很容易證明，P(r,t)的散度 ·P(r,t)=ρP(r,t)是媒體中的極化電荷密度，M(r,t)的旋度 ×M(r,t)=Jm(r,t)則是相應的分子電流密度。有了P(r,t)和M(r,t)，我們就可以讨論媒體中的麥克斯韋方程組了。在此之前先澄清一點，在一些教材和文章裡把以下這個麥克斯韋方程組說成是所謂“真空裡的”麥克斯韋方程組是很不嚴謹的，因為它既是真空裡的也是媒體裡的麥克斯韋方程組，隻要方程右邊的電荷密度同時包含自由電荷和極化電荷，電流密度同時包含自由電流和分子電流密度即可，是以應該稱之為普适或者基本麥克斯韋方程組。
曾在香港科技大學教了10年電動力學的杜勝望老師曾對我提起，這一點他每次上課都是反複提醒，是以我們系畢業的學生大概是不會弄錯了。為什麼要那麼較真，反複強調這個概念呢？這是因為要強調媒體裡的電磁場是獨立的，并按照統一(跟真空中完全一樣的)動力學規律演化的實實在在的物質，不是依附于媒體的附庸，是以當媒體開始運動的時候，其中的電磁場不會“月亮走我也走”，寸步不離地跟着媒體一起運動。這一點跟媒體中的聲波存在本質的不同。
在媒體中，電磁場會進一步引起電磁響應，即P和M，傳統電磁學裡将P和M所對應的極化電荷密度和分子電流密度與自由電荷産生的電荷/電流密度分開處理，是以定義了兩個新的場量D和H，
原則上這兩個媒體中的輔助場量(auxiliary fields)由媒體中的電磁場E和B自洽确定，而P，M和E，B(或者H)之間的關系稱為本構關系，對于大部分媒體來說，這個關系展開到線性就基本夠用了，稱為線性媒體。而這些線性媒體的本構關系傳統上由介電常數ε和磁導率μ來刻畫(真空的介電常數和磁導率分别為ε和μ)。定義D=εE，B=μH，并由此得到P=(ε-ε)E，M=和如下“闵可夫斯基形式”的麥克斯韋方程組：
其中，ρf和Jf分别代表自由電荷/電流密度。前面已經介紹過普适麥克斯韋方程組在洛倫茲變換下是協變的，即保持方程形式不變，隻要把所有在方程裡出現的量，包括場、時空坐标和對時空坐标的導數都從不帶撇的參照系換到帶撇的就行。那麼動體電動力學方程如果是一道習題的話，它的題面是什麼呢？在這裡，我們把它嚴格地寫在下面。
動體媒體電動力學問題：已知一種電磁媒體，其特性在靜止時由介電函數ε和磁導率μ來刻畫，求當這塊媒體以勻速v相對于實驗室參照系運動時所對應的本構關系。
接下來跟前面一樣，我們把實驗室參照系記為S，把随着媒體一起運動的參照系記為S′。由于在S′中媒體保持靜止，其電磁學特性由ε和μ來刻畫，為了解決上述動體媒體電動力學問題，隻要簡單地做一個從S′系到S系的參照系變換就行。在近期的讨論中，也有同學提出如果有多塊運動媒體怎麼辦？其實這正是使用實驗室參照系的優勢，不管有多少塊媒體以不同的速度運動，都可以變換到唯一的實驗室參考系來統一描述。下面，我們就用洛倫茲變換來解決這個問題。從前面這個特殊例子，可以知道在洛倫茲變換下，電磁場E，B和源場電荷/電流密度ρ和J都必須跟着變，這裡我們先給出嚴格的洛倫茲變換下場和源的正變換和逆變換形式：
并且我們已知在S′系中的本構關系為
現在要求在S系中的電磁學方程。已經知道，S系中電磁學方程的形式還是一樣的麥克斯韋方程組，唯一不清楚的就是S系裡的本構關系。這也很容易求，隻要在洛倫茲變換下将S′系的P′和M′變換到S系的P和M就行了。下面就來求這個變換關系。先看電極化密度P。根據定義，體系裡的極化分子貢獻的宏觀極化強度可以表達為，其中δV(R)為空間坐标R處的體積元，求和i周遊該體積元内的所有極性分子，δri代表第i個分子正負電荷中心之間的位移矢量。在S系中媒體中的極性分子以v的速度沿着x軸運動，而在S′系中則是靜止的，将我們在上一節中對電荷密度的分析應用于此，可以得到和，由此可以得到這部分的貢獻在變換以後平行分量不變，而垂直分量要乘以一個γ因子。同時，在S系中除了上面考慮的極化分子會貢獻宏觀極化強度外，以速度v運動的分子電流也會對總極化強度産生額外的貢獻。這部分貢獻可以這樣計算。首先在S′系中與磁化強度M′(r′)對應的分子電流為J′m= ′×M′(r′)，由上述電流/電荷密度變換關系，變換到S系以後會産生額外的電荷密度為。由此，很容易證明這部分額外電荷密度分布對極化強度的貢獻為。将上述兩部分相加，得到S系中的電極化強度：
利用磁化強度與微觀分子電流之間的關系，我們可以類似地得到磁化強度在不同參照系之間的變換關系，這裡不做詳細的推導，有興趣的讀者可以參考相關文獻[4]，最簡潔漂亮的推導可以在泡利的Theory of Relativity中找到。與電極化強度類似，在S系中的磁化強度也有兩項貢獻，除了正常的分子電流帶來的磁化以外，運動媒體中電極化場的運動效應也将帶來額外的貢獻，兩項相加可以得到：
下一步，我們利用S′系中已知的靜态媒體本構關系将P′和M′表示成E′和B′，然後再利用上述洛倫茲變換将E′和B′變換成E，B，最後将表達式裡所有的γ都近似成1，就得到了精确到v/c一階的S系中的本構關系如下[5]，
闵可夫斯基于1907年得到了上述方程。它的實體含義非常簡潔明了，假設一塊媒體在靜止的時候可以用介電函數ε和磁導率μ來描述其電磁特性，那麼當它以速度v運動時，就成為了一塊具有“磁電”效應的媒體，也就是說磁場可以誘導出電極化，而電場也能誘導出磁極化，這種磁電耦合強度，與媒體和真空中的光速倒數平方之差成正比，也與媒體運動的速度v成正比。當然，在這個簡單的例子中，我們隻讨論了最簡單的均勻線性媒體，在闵可夫斯基之後的一百多年時間裡，又有不少文獻讨論了各種更複雜的情況，比如非均勻媒體和包括變形和轉動在内的廣義運動媒體等。但無論是什麼複雜的情況，麥克斯韋方程組的協變性都不會受媒體運動影響，運動媒體帶來的影響隻能展現在本構關系上，這是闵可夫斯基運動媒體電動力學理論最精髓的所在。媒體運動帶來的最低階修正正比于媒體運動速度的一次方，完全是相對論效應。
3. 什麼是“伽利略電磁學”？
上面我們以如何求運動媒體的本構關系為例，介紹了如何做洛倫茲變換的低速展開，即嚴格按照洛倫茲變換的步驟，同時做電磁場、源場、時空坐标、時空坐标導數的變換，得到最後的表達式後，再對其中出現的所有v/c項做展開到一階。在大多數情況下就是把其中出現的γ因子近似成1而已。在筆者看來，這樣的展開毫無必要，因為哪怕不做任何近似，洛倫茲變換就已經是線性變換了，足夠簡單了。在這個計算資源豐富的時代，做這點近似帶來的變化無非是寫程式的時候寫一行還是兩行，按電腦的時候按三下還是五下的差別。當然，做了近似以後，在解析表達式上我們可以用統一的矢量方程描寫，不必把平行和垂直分量分開寫，看起來會簡潔一些。然而在曆史上，還有一種在洛倫茲變換線性展開的基礎上，針對不同的具體問題對場量再做進一步近似的方法，稱為“伽利略電磁學”[6]，下面我們再簡單介紹一下這種近似方法和伽利略變換的關系。
簡單地說，這種“伽利略電磁學”其實就是我們熟悉的準靜态近似，即在某些特殊情況下，可以把動态的電磁學問題近似成靜電學或者靜磁學問題。相應的，準靜态近似也有兩種，分别對應靜電學和靜磁學問題，稱為電極限和磁極限。對于電極限準靜态近似或者“電學伽利略電磁學”來說，這類問題主要是研究與時間緩變電荷密度相關的電磁學問題。在這種情況下，我們可以把其中的縱向電場和電荷密度看作零階量，磁場強度和電流密度看作一階小量，而電場的橫向分量則作為二階小量被忽略掉。這樣的電場就是無旋場，可以寫作某個标量勢的梯度，E(r,t)= φ(r,t)，并且t時刻的标量勢場φ(r,t)可以由同一時刻t的電荷密度分布ρ(r,t)通過解泊松方程來确定，相應的磁場則由安培定律來确定，總結如下：
類似的，還有另一類電磁學問題是與随時間緩變的電流分布相關，在這類問題中，可以把磁場強度和電流密度看作零階量，把橫向電場看作一階小量，而把電荷密度與電場這兩者随時間的變化率看作二階小量予以忽略(等價于問題中電流密度的散度為零)。這種近似就是磁極限準靜态近似或者“磁學伽利略電磁學”，使得我們可以在安培定律中忽略掉位移電流的貢獻。在這種近似中，t時刻的磁場強度H(t)完全由同一時刻t的無散度電流分布J(r,t)通過解瞬時靜磁學問題來得到，磁極限準靜态近似下的麥克斯韋方程組如下：
在凝聚态實體中，求解金屬中等離激元(plasmon)的方程就是典型的“電學伽利略電磁學”，而求解超導體中磁通運動的方程則是典型的“磁學伽利略電磁學”。
那麼現在問題來了，上述兩套準靜态極限下的近似方程滿足伽利略變換嗎？關于這個問題的讨論，在20世紀的許多文獻裡是非常混亂的。在我們給出明确的回答之前首先要澄清一下這些問題，即“當我們在說某個方程組滿足伽利略變換的時候，我們到底在說什麼”？在許多文獻[7，8]裡，作者實際上是在說這樣一個邏輯過程。第一步，對時空坐标做伽利略變換，然後問需要對電磁場和源場做什麼樣的相應變換可以保持變換後的方程形式不變，通過這一條件得到場和源的變換關系。這麼做其實是在反推洛倫茲變換中場和源的變換方式在滿足上述準靜态條件時的近似形式。但問題是源場，也就是電荷密度和電流密度，可以由微觀帶電粒子的坐标和運動速度完全确定，是以它們的變換形式是可以通過伽利略變換直接得到的，不必通過電磁學方程不變這個條件反推。那麼，隻有通過上述過程反推出來的電荷密度和電流密度的變換形式與伽利略變換直接得到的一緻，才可以說這樣的近似方程組滿足伽利略變換，如果不一緻則說明這裡面有不自洽之處，源的變換關系不能通過伽利略變換得到。
先來看電極限的準靜态方程組在伽利略變換下的行為，相關綜述文獻[9]中給出如果要求電極限的準靜态方程組在伽利略變換下不變，在做時空坐标變換的同時，場和源必須同時做如下變換，
從中我們可以看出電荷密度和電流密度的變換關系與通過伽利略變換直接得到的完全一緻，是以電極限下的準靜态方程組的确滿足伽利略變換。這在實體上也很好了解，在這組方程下t時刻的電磁場完全由同時刻下的電荷密度分布ρ(r,t)和電流密度分布J(r,t)決定，電磁場自身獨立的動力學特征被完全忽略以至于成為物質場ρ(r,t)和J(r,t)的“附屬場”，進而滿足伽利略變換。
對于磁極限下的準靜态方程，綜述文獻中也給出了場和源的變換關系如下。
如果要求磁極限的準靜态方程組在伽利略變換下不變，在做時空坐标變換的同時，
很明顯，這裡要求的源場，即電荷密度和電流密度的變換關系完全不能由伽利略變換直接得到。是以，磁極限準靜态近似下的變換關系不能看作是跟伽利略變換自洽的，事實上它隻能通過對洛倫茲變換做低速展開，并忽略掉上述情況下場量的高階小量才能得到。這一有趣的電和磁的不對稱性是有其深刻實體含義的，偉大的實體學家費曼在其《費曼實體學講義》第二卷第一章中系統地闡述了這種電磁不對稱性，并指出磁現象在本質上是完全相對論性的，不存在“非相對論磁學”，我們拟另文專門展開讨論這一問題。另外，我們還要指出一點，無論是電極限還是磁極限下的“伽利略電磁學”，本質上都是在某些特殊條件下徹底忽略電磁場自身的動力學，而不是對電磁場動力學去做各種錯誤的“近似”。最後，利用變換(16)和(17)，讀者可以自己再去做一遍上文中運動媒體中的電動力學問題，會發現得到的結果與正确的闵可夫斯基形式(13)并不一緻，這也是由于在“伽利略電磁學”中忽略電磁場動力學所導緻的。
參考文獻
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[13]W. 泡利 著，洪銘熙，苑之方 譯，留潤州 校.泡利實體學講義(第 一、二、三卷). 北京：高等教育出版社，2014
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