算法基礎三：分治算法---快速排序算法

算法基礎三：分治算法---快速排序算法

一、算法描述與分析

​ 快速排序是一個典型的分治算法：和歸并排序一樣将A[p...r]劃分成兩部分，A[p...q]和A[q+1...r]，但不是對分(q=[(p+r)/2])，而是利用算法基礎二：漸增型算法---序列的劃分中的PARTITION過程，使得A[p...q]中的元素值小于A[q+1...r]中的元素值。遞歸地解決A[p...q]和A[q+1...r]後就可省略合并的過程了。

1、算法的僞代碼描述

QUICKSORT(A,p,r)
  if p < r
    then q <- PARTITION(A,p,r)
    QUICKSORT(A,p,q-1)
    QUICKSORT(A,q+1,r)
      

人們設法控制算法的行為——每次劃分随機地在A[p...r]中選取一個元素作為劃分基準，以此來獲得平均情形。

RANDOMIZED-PARTITION(A,p,r)
  i <- RANDOM(p,r)
  exchange A[r] <-> A[i]
  return PARTITION(A,p,r)
      

排序過程中調用RANDOMIZED-PARTITION

RANDOMIZED-QUICKSORT(A,p,r)
  if p < r
    then q <- RANDOMIZED-PARTITION(A,p,r)
    RANDOMIZED-QUICKSORT(A,p,q-1)
    RANDOMIZED-QUICKSORT(A,q+1,r)
      

2、基本思想

①標明Pivot中心軸

②将大于Pivot中心軸的數字放在Pivot右邊

③将小于Pivot中心軸的數字放在Pivot左邊

④分别對左右子序列重複前三步操作

3、回顧基礎---序列的劃分

 ​

二、代碼實作

1、LinearList

import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;

public class LinearList {

public static int randmizedPartition(List<Comparable> a,
int p, int r, Comparator comp){
int i = p + (int) ((double) (r-p)*Math.random());
Collections.swap(a,i,r);//a[r] <-> a[i]
return partition(a,p,r,comp);
    }

public static int partition(List<Comparable> a, int p, int r, Comparator comp){

Comparable x;
int i,j;
x = a.get(r);
i = p-1;

for (j=p;j<r;j++){
if (comp.compare(a.get(j),x)<=0){//a[i]<=x
i++;
Collections.swap(a,i,j);
            }
        }

Collections.swap(a,i+1,r);

return i+1;
    }

}
      

2、Sort

import java.util.Comparator;
import java.util.List;

public class Sort {
static public void quickSort(List<Comparable> a,
int p, int r, Comparator comp){

if (p<r){//結束的條件
int q = LinearList.randmizedPartition(a,p,r,comp);
quickSort(a,p,q,comp);//左邊的
quickSort(a,q+1,r,comp);//右邊的
        }

    }
}
      

3、Greater && Less

import java.util.Comparator;

public class Greater implements Comparator<Comparable> {
public int compare(Comparable x, Comparable y){
return x.compareTo(y);
    }
}
      

import java.util.Comparator;

public class Less implements Comparator<Comparable> {
@Override
public int compare(Comparable o1, Comparable o2) {
return o2.compareTo(o1);
    }
}
      

4、測試

import java.util.*;

public class Test {
public static void main(String[] args) {
Integer a[] = {5,1,9,4,6,2,0,3,8,7},i;
String b[] = {"ChongQing","ShangHai","AoMen","TianJin","BeiJing","XiangGang"};
Double c[] = {8.5,6.3,1.7,9.2,0.5,2.3,4.1,7.4,5.9,3.7};
ArrayList<Integer> A = new ArrayList<>();
Vector<String> B = new Vector<>();
LinkedList<Double> C = new LinkedList<>();

for (Integer integer : a) {
A.add(integer);
        }
for (String s : b) {
B.add(s);
        }
for (Double aDouble : c) {
C.add(aDouble);
        }

Sort.quickSort((List) A,0,9,new Less());
Sort.quickSort((List) B,0,5,new Less());
Sort.quickSort((List) C,0,9,new Greater());

System.out.println(A);
System.out.println(B);
System.out.println(C);
    }
}
      

三、應用---找到第i小的數

1、問題描述與分析

分析

2、僞代碼描述

3、程式實作

①Select

import javax.sound.sampled.Line;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;

public class Select {

public static Comparable setlectNum(List<Comparable> a, int p , int r, int i, Comparator comp){

if (p==r)
return a.get(p);

int q = LinearList.randmizedPartition(a,p,r,comp);

int k = q - p +1;
if (i == k)
return a.get(q);
else if (i < k)
return setlectNum(a,p,q-1,i,comp);
else
return setlectNum(a,q+1,r,i-k,comp);
    }

}
      

②Test2

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

public class Test2 {

public static void main(String[] args) {
Integer a[] = {5,1,9,4,6,2,0,3,8,7},i;
ArrayList<Integer> A = new ArrayList<>();
for (Integer integer : a) {
A.add(integer);
        }

Comparable x = Select.setlectNum(Arrays.asList(a), 0, 9, 0, new Greater());


System.out.println(x);
    }
}