hdu 5035 機率論

HDU 5035 Delivery 題解

表示今年剛學機率論

//https://www.zybuluo.com/rihkddd/note/34286

題目大意：

解析：

f(xλ)={λe−λx0,x≥0,,x<0.

機率分布函數為： 

F(xλ)={1−e−λx0,x≥0,,x<0.

指數分布具有“無記憶性”，如果一個随機變量呈指數分布，它的條件機率遵循： 

P(T>s+t|T>t)=P(T>s)for all s,t≥0.

然後分析該題目，利用指數分布的無記憶性可以知道，如t0時刻,第i個職員第一個服務完目前客戶，那麼接着就會服務Matt，然後服務完Matt。這個過程時間的期望就是我們要求的結果。 

是以我們要求的就是： 

∑i=1N∫+∞0(E(Xi)+x)λie−λi∏j≠i(∫+∞xf(x:λj)dx)dx

解釋下上面長長的式子： 

第i個職員t時刻接待Matt的機率為λie−λi(此時第i個結束時間為t的機率)，乘上∏j≠i∫+∞xf(x:λj)dx（其它職員結束時間大于t的機率))；而這種情況下的時間為(E(Xi)+t) 

t可以從0一直取到+∞，把所有的職員按照上面的情況分析一邊，就有了上面的那個式子了。由于指數分布的無記憶性，可以知道題目中給的已服務時間實際上是沒有用的…… 

剩下的就是一些化簡計算了， 

∑k=1N∫+∞0(E(Xi)+x)λie−λi∏j≠i(∫+∞xf(x:λj)dx)dx=∑k=1N∫+∞0(E(Xi)+x)λie−λi∏j≠ieλjdx=∑k=1N∫+∞0(E(Xi)+x)λie−∑Ni=1λidx=∑k=1N(1∑Ni=1λi+λi(∑Ni=1λi)2)=N+1∑Ni=1λi

有了這個公式代碼應該是不難寫，不過要注意這題資料比較多，cin或許或TLE～