洛谷 P1967 貨車運輸(克魯斯卡爾重構樹)

題目描述

AAA國有nn n座城市，編号從 11 1到n nn，城市之間有 mmm 條雙向道路。每一條道路對車輛都有重量限制，簡稱限重。現在有 qqq 輛貨車在運輸貨物， 司機們想知道每輛車在不超過車輛限重的情況下，最多能運多重的貨物。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行有兩個用一個空格隔開的整數n,m n,mn,m，表示 AAA 國有n nn 座城市和 mmm 條道路。

接下來 mmm行每行3 3 3個整數 x,y,zx, y, zx,y,z，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示從 xx x号城市到y y y号城市有一條限重為 zzz 的道路。注意： xxx 不等于 yyy，兩座城市之間可能有多條道路 。

接下來一行有一個整數 q，表示有 q 輛貨車需要運貨。

接下來 q 行，每行兩個整數 x、y，之間用一個空格隔開，表示一輛貨車需要從 x 城市運輸貨物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。

輸出格式：

共有 qqq 行，每行一個整數，表示對于每一輛貨車，它的最大載重是多少。如果貨車不能到達目的地，輸出−1-1−1。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

複制

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3      

輸出樣例#1： 複制

3
-1
3      

說明

對于 30%30\%30%的資料，0<n<1,000,0<m<10,000,0<q<1,0000 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<10,000,0<q<1,000；

對于 60%60\%60%的資料，0<n<1,000,0<m<50,000,0<q<1,0000 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<50,000,0<q<1,000；

對于 100%100\%100%的資料，0<n<10,000,0<m<50,000,0<q<30,000,0≤z≤100,0000 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q< 30,000,0 ≤ z ≤ 100,0000<n<10,000,0<m<50,000,0<q<30,000,0≤z≤100,000。

題解：哦，這題是多麼睿智啊，未來又可以多出一段梗了

有一回對我說道，“你學過OI嗎麼？”我略略點一點頭。他說，“學過OI，……我便考你一考。2013年提高組的D1T3，怎樣寫的？”

我想，讨飯一樣的人，也配考我麼？便回過臉去，不再理會。

孔乙己等了許久，很懇切的說道，“不能寫罷？……我教給你，記着！這些題應該記着。将來打比賽的時候，賀題要用。”

我暗想我和打模拟賽的水準還很遠呢，而且我們比賽也從不将原題上賬；又好笑，又不耐煩，懶懶的答他道，“誰要你教，不是最大生成樹上跑跑倍增嘛？”

孔乙己顯出極高興的樣子，将兩個指頭的長指甲敲着鍵盤，點頭說，“對呀對呀！……這道題有四樣寫法，你知道麼？”

我愈不耐煩了，努着嘴走遠。孔乙己剛解了鎖屏，想在電腦上寫題，見我毫不熱心，便又歎一口氣，顯出極惋惜的樣子。

反正原來的做法就是最大生成樹上跑跑lca，過程中順便記錄一下答案（lca至少有四種求法，不接受任何反駁╭(╯^╰)╮）

但我仔細一思索這題好像克魯斯卡爾重構樹也能做，大概做法就是建出一顆重構樹以後輸出詢問兩點之間的lca就可以啦

代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> g[60060];
struct edge
{
    int from,to,val;
}e[50050];
int fa[100010],n,m,cnt,v[100010],deep[100010],f[100010][18];

int cmp(edge x,edge y)
{
    return x.val>y.val;
}

int init()
{
    for(int i=1;i<=100000;i++)
    {
        fa[i]=i;
    }
}

int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}

int union_(int x,int y,int val)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx==fy) return 0;
    fa[fx]=fa[fy]=++cnt;
    g[fx].push_back(cnt);
    g[cnt].push_back(fx);
    g[fy].push_back(cnt);
    g[cnt].push_back(fy);
    v[cnt]=val;
}

int dfs(int now,int fat,int dep)
{
    f[now][0]=fat;
    deep[now]=dep;
    for(int i=1;i<=17;i++) f[now][i]=f[f[now][i-1]][i-1];
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)
    {
        if(g[now][i]==fat) continue;
        dfs(g[now][i],now,dep+1);
    }
}

int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    for(int i=17;i>=0;i--) if(deep[f[x][i]]>=deep[y]) x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=17;i>=0;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}

int main()
{
    init();
    int from,to;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    cnt=n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&e[i].from,&e[i].to,&e[i].val);
    }
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        union_(e[i].from,e[i].to,e[i].val);
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(find(i)==i) dfs(i,0,1);
    }
    int ttt;
    scanf("%d",&ttt);
    while(ttt--)
    {
        scanf("%d%d",&from,&to);
        int anc=lca(from,to);
        if(anc) printf("%d\n",v[anc]);
        else  puts("-1");
    }
}