常見hash算法的原理

散清單,它是基于高速存取的角度設計的，也是一種典型的“空間換時間”的做法。顧名思義，該資料結構能夠了解為一個線性表，可是當中的元素不是緊密排列的，而是可能存在空隙。

散清單（Hash table，也叫哈希表），是依據關鍵碼值(Key value)而直接進行訪問的資料結構。也就是說，它通過把關鍵碼值映射到表中一個位置來訪問記錄，以加快查找的速度。這個映射函數叫做散列函數，存放記錄的數組叫做散清單。

比方我們存儲70個元素，但我們可能為這70個元素申請了100個元素的空間。70/100=0.7，這個數字稱為負載因子。我們之是以這樣做，也是為了“高速存取”的目的。我們基于一種結果盡可能随機平均分布的固定函數H為每一個元素安排存儲位置，這樣就能夠避免周遊性質的線性搜尋，以達到高速存取。可是因為此随機性，也必定導緻一個問題就是沖突。所謂沖突，即兩個元素通過散列函數H得到的位址同樣，那麼這兩個元素稱為“同義詞”。這類似于70個人去一個有100個椅子的飯店吃飯。散列函數的計算結果是一個存儲機關位址，每一個存儲機關稱為“桶”。設一個散清單有m個桶，則散列函數的值域應為[0,m-1]。

      解決沖突是一個複雜問題。沖突主要取決于：

（1）散列函數，一個好的散列函數的值應盡可能平均分布。

（2）處理沖突方法。

（3）負載因子的大小。太大不一定就好，并且浪費空間嚴重，負載因子和散列函數是關聯的。

      解決沖突的辦法：

     （1）線性探查法：沖突後，線性向前試探，找到近期的一個空位置。缺點是會出現堆積現象。存取時，可能不是同義詞的詞也位于探查序列，影響效率。

     （2）雙散列函數法：在位置d沖突後，再次使用還有一個散列函數産生一個與散清單桶容量m互質的數c，依次試探(d+n*c)%m，使探查序列跳躍式分布。

經常使用的構造散列函數的方法

　　散列函數能使對一個資料序列的訪問過程更加迅速有效，通過散列函數，資料元素将被更快地定位：

　　1. 直接尋址法：取keyword或keyword的某個線性函數值為散列位址。即H(key)=key或H(key) = a•key + b，當中a和b為常數（這樣的散列函數叫做自身函數）

　　2. 數字分析法：分析一組資料，比方一組員工的出生年月日，這時我們發現出生年月日的前幾位數字大體同樣，這種話，出現沖突的幾率就會非常大，可是我們發現年月日的後幾位表示月份和詳細日期的數字差別非常大，假設用後面的數字來構成散列位址，則沖突的幾率會明顯減少。是以數字分析法就是找出數字的規律，盡可能利用這些資料來構造沖突幾率較低的散列位址。

　　3. 平方取中法：取keyword平方後的中間幾位作為散列位址。

　　4. 折疊法：将keyword切割成位數同樣的幾部分，最後一部分位數能夠不同，然後取這幾部分的疊加和（去除進位）作為散列位址。

　　5. 随機數法：選擇一随機函數，取keyword的随機值作為散列位址，通經常使用于keyword長度不同的場合。

　　6. 除留餘數法：取keyword被某個不大于散清單表長m的數p除後所得的餘數為散列位址。即 H(key) = key MOD p, p<=m。不僅能夠對keyword直接取模，也可在折疊、平方取中等運算之後取模。對p的選擇非常重要，一般取素數或m，若p選的不好，easy産生同義詞。

查找的性能分析

　　散清單的查找過程基本上和造表過程同樣。一些關鍵碼可通過散列函數轉換的位址直接找到，還有一些關鍵碼在散列函數得到的位址上産生了沖突，須要按處理沖突的方法進行查找。在介紹的三種處理沖突的方法中，産生沖突後的查找仍然是給定值與關鍵碼進行比較的過程。是以，對散清單查找效率的量度，依舊用平均查找長度來衡量。

　　查找過程中，關鍵碼的比較次數，取決于産生沖突的多少，産生的沖突少，查找效率就高，産生的沖突多，查找效率就低。是以，影響産生沖突多少的因素，也就是影響查找效率的因素。影響産生沖突多少有下面三個因素：

　　1. 散列函數是否均勻；

　　2. 處理沖突的方法；

　　3. 散清單的裝填因子。

　　散清單的裝填因子定義為：α= 填入表中的元素個數 / 散清單的長度

　　α是散清單裝滿程度的标志因子。因為表長是定值，α與“填入表中的元素個數”成正比，是以，α越大，填入表中的元素較多，産生沖突的可能性就越大；α越小，填入表中的元素較少，産生沖突的可能性就越小。

　　實際上，散清單的平均查找長度是裝填因子α的函數，僅僅是不同處理沖突的方法有不同的函數。

　　了解了hash基本定義，就不能不提到一些著名的hash算法，MD5 和 SHA-1 能夠說是眼下應用最廣泛的Hash算法，而它們都是以 MD4 為基礎設計的。那麼他們都是什麼意思呢?

　　這裡簡單說一下：

　　（1) MD4

　　MD4(RFC 1320)是 MIT 的 Ronald L. Rivest 在 1990 年設計的，MD 是 Message Digest 的縮寫。它适用在32位字長的處理器上用快速軟體實作--它是基于 32 位操作數的位操作來實作的。

　　（2) MD5

　　MD5(RFC 1321)是 Rivest 于1991年對MD4的改進版本号。它對輸入仍以512位分組，其輸出是4個32位字的級聯，與 MD4 同樣。MD5比MD4來得複雜，而且速度較之要慢一點，但更安全，在抗分析和抗差分方面表現更好

　　（3) SHA-1 及其它

　　SHA1是由NIST NSA設計為同DSA一起使用的，它對長度小于264的輸入，産生長度為160bit的散列值，是以抗窮舉(brute-force)性更好。SHA-1 設計時基于和MD4同樣原理,而且模仿了該算法。

　　哈希表不可避免沖突(collision)現象：對不同的keyword可能得到同一哈希位址 即key1≠key2，而hash(key1)=hash(key2)。是以，在建造哈希表時不僅要設定一個好的哈希函數，并且要設定一種處理沖突的方法。可例如以下描寫叙述哈希表：依據設定的哈希函數H(key)和所選中的處理沖突的方法，将一組keyword映象到一個有限的、位址連續的位址集(區間)上并以keyword在位址集中的“象”作為對應記錄在表中的存儲位置，這樣的表被稱為哈希表。

　　對于動态查找表而言，1) 表長不确定；2)在設計查找表時，僅僅知道keyword所屬範圍，而不知道确切的keyword。是以，普通情況需建立一個函數關系，以f(key)作為keyword為key的錄在表中的位置，通常稱這個函數f(key)為哈希函數。(注意：這個函數并不一定是數學函數)

　　哈希函數是一個映象，即：将keyword的集合映射到某個位址集合上，它的設定非常靈活，僅僅要這個位址集合的大小不超出同意範圍就可以。

　　現實中哈希函數是須要構造的，而且構造的好才幹使用的好。

　　那麼這些Hash算法究竟有什麼用呢?

　　Hash算法在資訊安全方面的應用主要體如今下面的3個方面：

　　（1) 檔案校驗

　　我們比較熟悉的校驗算法有奇偶校驗和CRC校驗，這2種校驗并沒有抗資料篡改的能力，它們一定程度上能檢測并糾正傳輸資料中的信道誤碼，但卻不能防止對資料的惡意破壞。

　　MD5 Hash算法的"數字指紋"特性，使它成為眼下應用最廣泛的一種檔案完整性校驗和(Checksum)算法，不少Unix系統有提供計算md5 checksum的指令。

　　（2) 數字簽名

　　Hash 算法也是現代password體系中的一個重要組成部分。因為非對稱算法的運算速度較慢，是以在數字簽名協定中，單向散列函數扮演了一個重要的角色。 對 Hash 值，又稱"數字摘要"進行數字簽名，在統計上能夠覺得與對檔案本身進行數字簽名是等效的。并且這種協定還有其它的長處。

　　（3) 鑒權協定

　　例如以下的鑒權協定又被稱作挑戰--認證模式：在傳輸信道是可被偵聽，但不可被篡改的情況下，這是一種簡單而安全的方法。

檔案hash值

　　MD5-Hash-檔案的數字文摘通過Hash函數計算得到。無論檔案長度怎樣，它的Hash函數計算結果是一個固定長度的數字。與加密算法不同，這一個Hash算法是一個不可逆的單向函數。採用安全性高的Hash算法，如MD5、SHA時，兩個不同的檔案差點兒不可能得到同樣的Hash結果。是以，一旦檔案被改動，就可檢測出來。

Hash函數還有另外的含義。實際中的Hash函數是指把一個大範圍映射到一個小範圍。把大範圍映射到一個小範圍的目的往往是為了節省空間，使得資料easy儲存。除此以外，Hash函數往往應用于查找上。是以，在考慮使用Hash函數之前，須要明确它的幾個限制：

1. Hash的主要原理就是把大範圍映射到小範圍；是以，你輸入的實際值的個數必須和小範圍相當或者比它更小。不然沖突就會非常多。

2. 因為Hash逼近單向函數；是以，你能夠用它來對資料進行加密。

3. 不同的應用對Hash函數有着不同的要求；比方，用于加密的Hash函數主要考慮它和單項函數的差距，而用于查找的Hash函數主要考慮它映射到小範圍的沖突率。

應用于加密的Hash函數已經探讨過太多了，在作者的部落格裡面有更具體的介紹。是以，本文僅僅探讨用于查找的Hash函數。

Hash函數應用的主要對象是數組（比方，字元串），而其目标通常是一個int類型。下面我們都依照這樣的方式來說明。

一般的說，Hash函數能夠簡單的劃分為例如以下幾類：

1. 加法Hash；

2. 位運算Hash；

3. 乘法Hash；

4. 除法Hash；

5. 查表Hash；

6. 混合Hash；

以下具體的介紹以上各種方式在實際中的運用。

一 加法Hash

所謂的加法Hash就是把輸入元素一個一個的加起來構成最後的結果。标準的加法Hash的構造例如以下：

static int additiveHash(String key, int prime)

{

 int hash, i;

 for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); i++)

  hash += key.charAt(i);

 return (hash % prime);

}

這裡的prime是随意的質數，看得出，結果的值域為[0,prime-1]。

二 位運算Hash

這類型Hash函數通過利用各種位運算（常見的是移位和異或）來充分的混合輸入元素。比方，标準的旋轉Hash的構造例如以下：

static int rotatingHash(String key, int prime)

 for (hash=key.length(), i=0; i

   hash = (hash<<4>>28)^key.charAt(i);

先移位，然後再進行各種位運算是這樣的類型Hash函數的主要特點。比方，以上的那段計算hash的代碼還能夠有例如以下幾種變形：

hash = (hash<<5>>27)^key.charAt(i);

hash += key.charAt(i);

hash += (hash << 10);

hash ^= (hash >> 6);

if((i&1) == 0)

hash ^= (hash<<7>>3);

 }

else

 {

 hash ^= ~((hash<<11>>5));

hash += (hash<<5>

hash = key.charAt(i) + (hash<<6>>16) ? hash;

hash ^= ((hash<<5>>2));

三 乘法Hash

這樣的類型的Hash函數利用了乘法的不相關性（乘法的這樣的性質，最有名的莫過于平方取頭尾的随機數生成算法，盡管這樣的算法效果并不好）。比方，

static int bernstein(String key)

 int hash = 0;

 int i;

 for (i=0; i

 return hash;

jdk5.0裡面的String類的hashCode()方法也使用乘法Hash。隻是，它使用的乘數是31。推薦的乘數還有：131, 1313, 13131, 131313等等。

使用這樣的方式的著名Hash函數還有：

// 32位FNV算法

int M_SHIFT = 0;

  public int FNVHash(byte[] data)

  {

      int hash = (int)2166136261L;

      for(byte b : data)

          hash = (hash * 16777619) ^ b;

      if (M_SHIFT == 0)

          return hash;

      return (hash ^ (hash >> M_SHIFT)) & M_MASK;

以及改進的FNV算法：

public static int FNVHash1(String data)

      final int p = 16777619;

      for(int i=0;i

          hash = (hash ^ data.charAt(i)) * p;

      hash += hash << 13;

      hash ^= hash >> 7;

      hash += hash << 3;

      hash ^= hash >> 17;

      hash += hash << 5;

      return hash;

除了乘以一個固定的數，常見的還有乘以一個不斷改變的數，比方：

static int RSHash(String str)

      int b    = 378551;

      int a    = 63689;

      int hash = 0;

     for(int i = 0; i < str.length(); i++)

     {

        hash = hash * a + str.charAt(i);

        a    = a * b;

     }

     return (hash & 0x7FFFFFFF);

盡管Adler32算法的應用沒有CRC32廣泛，隻是，它可能是乘法Hash裡面最有名的一個了。關于它的介紹，大家能夠去看RFC 1950規範。

四 除法Hash

除法和乘法一樣，相同具有表面上看起來的不相關性。隻是，由于除法太慢，這樣的方式差點兒找不到真正的應用。須要注意的是，我們在前面看到的hash的 結果除以一個prime的目的僅僅是為了保證結果的範圍。假設你不須要它限制一個範圍的話，能夠使用例如以下的代碼替代”hash%prime”： hash = hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20)。

五 查表Hash查表Hash最有名的樣例莫過于CRC系列算法。盡管CRC系列算法本身并非查表，可是，查表是它的一種最快的實作方式。以下是CRC32的實作：

static int crctab[256] = {

0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba, 0x076dc419, 0x706af48f, 0xe963a535, 0x9e6495a3, 0x0edb8832, 0x79dcb8a4, 0xe0d5e91e, 0x97d2d988, 0x09b64c2b, 0x7eb17cbd, 0xe7b82d07, 0x90bf1d91, 0x1db71064, 0x6ab020f2, 0xf3b97148, 0x84be41de, 0x1adad47d, 0x6ddde4eb,

0xf4d4b551, 0x83d385c7, 0x136c9856, 0x646ba8c0, 0xfd62f97a, 0x8a65c9ec, 0x14015c4f, 0x63066cd9, 0xfa0f3d63, 0x8d080df5, 0x3b6e20c8, 0x4c69105e, 0xd56041e4, 0xa2677172, 0x3c03e4d1, 0x4b04d447, 0xd20d85fd, 0xa50ab56b, 0x35b5a8fa, 0x42b2986c, 0xdbbbc9d6, 0xacbcf940,

0x32d86ce3, 0x45df5c75, 0xdcd60dcf, 0xabd13d59, 0x26d930ac, 0x51de003a, 0xc8d75180, 0xbfd06116, 0x21b4f4b5, 0x56b3c423, 0xcfba9599, 0xb8bda50f, 0x2802b89e, 0x5f058808, 0xc60cd9b2, 0xb10be924, 0x2f6f7c87, 0x58684c11, 0xc1611dab, 0xb6662d3d, 0x76dc4190, 0x01db7106,

0x98d220bc, 0xefd5102a, 0x71b18589, 0x06b6b51f, 0x9fbfe4a5, 0xe8b8d433, 0x7807c9a2, 0x0f00f934, 0x9609a88e, 0xe10e9818, 0x7f6a0dbb, 0x086d3d2d, 0x91646c97, 0xe6635c01, 0x6b6b51f4, 0x1c6c6162, 0x856530d8, 0xf262004e, 0x6c0695ed, 0x1b01a57b, 0x8208f4c1, 0xf50fc457,

0x65b0d9c6, 0x12b7e950, 0x8bbeb8ea, 0xfcb9887c, 0x62dd1ddf, 0x15da2d49, 0x8cd37cf3, 0xfbd44c65, 0x4db26158, 0x3ab551ce, 0xa3bc0074, 0xd4bb30e2, 0x4adfa541, 0x3dd895d7, 0xa4d1c46d, 0xd3d6f4fb, 0x4369e96a, 0x346ed9fc, 0xad678846, 0xda60b8d0, 0x44042d73, 0x33031de5,

0xaa0a4c5f, 0xdd0d7cc9, 0x5005713c, 0x270241aa, 0xbe0b1010, 0xc90c2086, 0x5768b525, 0x206f85b3, 0xb966d409, 0xce61e49f, 0x5edef90e, 0x29d9c998, 0xb0d09822, 0xc7d7a8b4, 0x59b33d17, 0x2eb40d81, 0xb7bd5c3b, 0xc0ba6cad, 0xedb88320, 0x9abfb3b6, 0x03b6e20c, 0x74b1d29a,

0xead54739, 0x9dd277af, 0x04db2615, 0x73dc1683, 0xe3630b12, 0x94643b84, 0x0d6d6a3e, 0x7a6a5aa8, 0xe40ecf0b, 0x9309ff9d, 0x0a00ae27, 0x7d079eb1, 0xf00f9344, 0x8708a3d2, 0x1e01f268, 0x6906c2fe, 0xf762575d, 0x806567cb,

0x196c3671, 0x6e6b06e7, 0xfed41b76, 0x89d32be0, 0x10da7a5a, 0x67dd4acc, 0xf9b9df6f, 0x8ebeeff9, 0x17b7be43, 0x60b08ed5, 0xd6d6a3e8, 0xa1d1937e, 0x38d8c2c4, 0x4fdff252, 0xd1bb67f1, 0xa6bc5767, 0x3fb506dd, 0x48b2364b, 0xd80d2bda, 0xaf0a1b4c, 0x36034af6, 0x41047a60,

0xdf60efc3, 0xa867df55, 0x316e8eef, 0x4669be79, 0xcb61b38c, 0xbc66831a, 0x256fd2a0, 0x5268e236, 0xcc0c7795, 0xbb0b4703, 0x220216b9, 0x5505262f, 0xc5ba3bbe, 0xb2bd0b28, 0x2bb45a92, 0x5cb36a04, 0xc2d7ffa7, 0xb5d0cf31, 0x2cd99e8b, 0x5bdeae1d, 0x9b64c2b0, 0xec63f226,

0x756aa39c, 0x026d930a, 0x9c0906a9, 0xeb0e363f, 0x72076785, 0x05005713, 0x95bf4a82, 0xe2b87a14, 0x7bb12bae, 0x0cb61b38, 0x92d28e9b, 0xe5d5be0d, 0x7cdcefb7, 0x0bdbdf21, 0x86d3d2d4, 0xf1d4e242, 0x68ddb3f8, 0x1fda836e, 0x81be16cd, 0xf6b9265b, 0x6fb077e1, 0x18b74777,

0x88085ae6, 0xff0f6a70, 0x66063bca, 0x11010b5c, 0x8f659eff, 0xf862ae69, 0x616bffd3, 0x166ccf45, 0xa00ae278, 0xd70dd2ee, 0x4e048354, 0x3903b3c2, 0xa7672661, 0xd06016f7, 0x4969474d, 0x3e6e77db, 0xaed16a4a, 0xd9d65adc, 0x40df0b66, 0x37d83bf0, 0xa9bcae53, 0xdebb9ec5,

0x47b2cf7f, 0x30b5ffe9, 0xbdbdf21c, 0xcabac28a, 0x53b39330, 0x24b4a3a6, 0xbad03605, 0xcdd70693, 0x54de5729, 0x23d967bf, 0xb3667a2e, 0xc4614ab8, 0x5d681b02, 0x2a6f2b94, 0xb40bbe37, 0xc30c8ea1, 0x5a05df1b, 0x2d02ef8d

};

int crc32(String key, int hash)

int i;

for (hash=key.length(), i=0; i

  hash = (hash >> 8) ^ crctab[(hash & 0xff) ^ k.charAt(i)];

return hash;

查表Hash中有名的樣例有：Universal Hashing和Zobrist Hashing。他們的表格都是随機生成的。

六 混合Hash

混合Hash算法利用了以上各種方式。各種常見的Hash算法，比方MD5、Tiger都屬于這個範圍。它們一般非常少在面向查找的Hash函數裡面使用。

七 對Hash算法的評價

​​http://www.burtleburtle.net/bob/hash/doobs.html​​ 這個頁面提供了對幾種流行Hash算法的評價。我們對Hash函數的建議例如以下：

1. 字元串的Hash。最簡單能夠使用主要的乘法Hash，當乘數為33時，對于英文單詞有非常好的散列效果（小于6個的小寫形式能夠保證沒有沖突）。複雜一點能夠使用FNV算法（及其改進形式），它對于比較長的字元串，在速度和效果上都不錯。

public overrideunsafe ​​

​int​​ ​​GetHashCode​​()

{//微軟System.String 字元串雜湊演算法

    fixed (​​char​​*

str= ((​​char​​*)this))

    {

        ​​char​​

​* chPtr = str;

        ​​int​​

​num = 0x15051505;

​num2 = num;

​* numPtr = (​​int​​*)chPtr;

        for (​​int​​i =this.​​

​Length​​;i > 0; i -=

4)

        {

            num = (((num << 5) +

num) + (num >> 0x1b)) ^ numPtr[0];

            if (i <=

2)

            {

                break;

            }

            num2 = (((num2 << 5) +

num2) + (num2 >> 0x1b)) ^ numPtr[1];

            numPtr += 2;

        }

        return (num + (num2 *

0x5d588b65));

    }