一個國家或地區的經濟會經曆"經濟危機"，甚至象牙塔的理論研究也可能陷入危機。本文是數學史上的第一次危機
（共三次危機）了解危機在促進科學發展中的作用。
第一次數學危機發生在古希臘。古希臘的泰勒斯（624 BC-546 B.C）被譽為第一位首次引入"證明"思想的數學家，為數學注入了理性的精神。（誰是世界頭号數學家？- 科學史）
古希臘的思想家追溯了萬物的起源，他們的思想是活躍的，不做作的，敢於提出新的觀念。出現了各種聰明而奇怪的想法，聽起來很有趣。正如泰勒斯認為"一切都是水"，他的一個學生主張"一切都是氣體"，另一個學生認為萬物都源于虛無主義和不确定的東西......
在泰勒斯活躍的米莉不遠處，有一個叫薩摩斯島的城邦，一個提倡"萬物皆算"的數學家，相信"數字"可以解釋世界上的一切。這是畢達哥拉斯（570年前 - 495年前）。
畢達哥拉斯
他既是數學家，又是哲學家和音樂理論家。他癡迷于數字，幾乎崇拜，并相信所有的真理都可以通過比例，平方和直角三角形來反映和證明。除了将數學推向極緻之外，他的畢達哥拉斯學派還有一些令人難以置信的神秘主義。
例如，他們認為吃蠶豆是不道德的，因為死後，靈魂儲存在豆子中，據說畢達哥拉斯本人能夠與牲畜交談，以告訴他們不要吃它們。
畢達哥拉斯
相隔50多年的畢達哥拉斯和泰勒斯遇到了泰勒斯，并受到他和米利杜學派的影響。
畢達哥拉斯用數學來研究音樂規律，并首次發現音高的音高是與琴弦的長度成比例産生的，頻率間隔比的簡單值形成了一個奇妙和諧的聲音。是以，畢達哥拉斯将他的數字理論與米利杜學派的宇宙學相結合，提出了宇宙無與倫比的"和諧"概念。他使用數學關系來表達語氣的品質，他認為這些品質也存在于視覺，角度，形狀中......所有比例都由完美的數字組成！太陽，月亮和行星都發出自己獨特的嗡嗡聲（軌道共振），地球上生命的特征反映了這些人耳看不見的物體的聲音。
畢達哥拉斯首先提出了地球是一個球體的概念，從一開始，希臘哲學就有一個數學傳統，對古希臘的哲學家産生了巨大的影響。
畢對黨數學的貢獻
比斯學派證明了畢達哥拉斯定理，這與許多其他文明的意義不同，它發現了許多蜱蟲。
分時數是符合分筆報價股票定理的三位一體數組，其數目是無限的。例如，（3，4，5），（5，12，13），（8，15，17），（7，24，25）...等等，都是鈎股的數量，中國古代的"勾三股四串五"就是一個典型的例子。在18世紀的巴比倫石闆上記錄了各種鈎子陣列.C，其中最大的是（12709，13500，18541）。
股票數量的發現，并不意味着發現滴答定理，更不用說股票定理的證明了。這個定理的證明始于畢達哥拉斯，後來被歐幾裡得給出了一個清晰而完整的證明。
畢達哥拉斯定理
畢達哥拉斯學派還研究了正五邊形和正八邊形的映射，以獲得金分割的比率：（1：0.618）。
黃金分割
除了證明定理等具體貢獻外，當時Bi學派最著名的數學思想是從原子理論的角度建構算術（整數）以上的幾何。根據畢達哥拉斯學派，所有數字都可以用整數和整數比率表示（即我們現在所說的"有理數"）。
在那一年的古希臘，各種哲學和意識形态派别都站了起來，而且時間很長。畢達哥拉斯欣賞原子理論的思想，并将其用于數學，從原子的角度建構他的幾何程式。
原子理論認為，一切都被劃分為原子，而比斯學派認為幾何片段下落是"點"。有什麼意義？是一個幾何原子，與原子大小相同，即它的長度不為零。例如，設定 d 表示點的長度有三種可能性：d 為 0，d 為無窮大，d >0。
比斯學派使用原子理論來解釋幾何段
對"點"的了解反映了當時數學連續體和離散學派的觀點之間的差異，根據連續統，段是無限分割的，最後的"點"是維的，大小是零，或者有人說"無限小"。但Bi學派認為：如果點為0，那麼，一個無尺寸的"點"怎麼能形成一個有次元的段呢？這是非中立和沖突的。如果點是無限的，那麼什麼是無限的？
它也不清楚，令人困惑，甚至更加神秘。是以，雙語學校采取離散的觀點，認為"分"有盡頭，最後一個"點"小而不為零。換句話說，對于Bi學校來說，這些部分就像珍珠項鍊，許多珠子串在一起。基于Bi的幾何形狀，任何兩個段都可以共分割（或共同，契約），因為它們由最小長度組成。也就是說，所有數字都可以表示為整數或整數比率。是以，世界與宇宙的美麗與和諧，都是基于整數的！
希帕索斯發現不合理的數字
發現不合理的希帕索斯
誰知道好時光是否很長，畢達哥拉斯的學生Hippasos發現了√2，一個不能用整數或整數表示的數字（後來被稱為"不合理的數字"）。
事實上，在Bi學派證明的滴答聲定理中很容易找到不合理的數字。邊長為 1 的正方形不能與邊的長度成對角線，并且長度記錄為 √2。在這種情況下還有很多很多：面積等于3，5，6、......正方形 17 的邊緣也與機關平方的邊緣不符。不合理數字的存在逐漸成為一個并不少見的事實。√ 2 和 1 不能互操作，可以通過以下反證證明：
不合理數字的發現對Bi依賴整數的哲學是緻命的打擊。是以，據說到時候他們會嚴格保密，沉默，不想被忽視的Thepasos出來的時候！唉，别無他法，隻把他扔進海裡喂魚，就能掀起一點同一個視窗學生的怨恨。
但這隻是發現了一個無法優化的數字，有那麼嚴重嗎？情況确實相當嚴重，因為：如果有一個不可逾越的段，就沒有公共的計量機關，就不能把"點"作為長度的東西，畢氏的哲學流派"萬物（整數）數"立刻分崩離析，建立在和諧宇宙之上的奇妙整數也崩潰了！Bi學派證明的幾何命題，以及他們關于相似形狀的一般理論，僅限于可以通過的數量。人們自然會想知道：數學作為一門精确的科學還有可能嗎？宇宙的和諧存在嗎？
是以，不合理數字的發現引發了第一次數學危機。
奇諾悖論的影響極限的概念
不久之後，居住在另一個古希臘城邦埃利亞的芝諾夫·埃利亞（Zenoof Elea，公元前490年-公元前430年.C）提出了一些奇怪的、看似不清楚的"悖論"，加深了危機感和對更美好和諧世界的關注。
齊諾
齊諾是著名哲學家巴門尼德的學生，巴門尼德以提出關于運動的四個悖論而聞名。阿喀琉斯悖論與數學中的極限理論密切相關，并在這裡強調。
阿喀琉斯是古希臘神話中一位優秀的奔跑英雄，第一位希臘戰士，假設他跑得比快十倍：例如，阿喀琉斯 10 米 / 秒， 1 米 / 秒。
出發時，海龜在前面100米處。
阿喀琉斯追趕
常識，阿喀琉斯很快就會趕上并超越。
齊諾說：他永遠也追不上了！
為什麼？奇諾珍真有句話：一開始，領先 100 米 ;當他跑到 100 米到的起始位置時，已經向前爬了 10 米，領先了 10 米。然後下一步，将領先 1 米 ;接下來，前方0.1米;然後繼續：0.01米，0.001米，0.0001米...無論這個數字變得多麼小，總是領先于它的時代！
以我們現代的數學知識，一個簡單的代數計算就足以反駁齊諾的謬誤。
假設在某一時刻 x 秒後，阿喀琉斯趕上（下圖），列出 x 滿足的方程并求解 x 加（ 100 / 9 ）。也就是說，在 11 秒和 1 / 9 秒之後，阿喀琉斯趕上了！
阿喀琉斯悖論的答案
結果，今天大多數人會認為 Zino 是老練的，因為他說前面有一系列數字： 1 米、 0 . 1 米、 0 . 01 米、 0 . 001 米、 . . . . . . , 看似無窮無盡，但一切都在（ 100 / 9 ）秒内，不是永遠！
當我們說"無限"時，有兩種含義：一種是無限除法，另一種是無限延伸。無限的時間不等于無限的時間！收斂數之和是有限的。時間的流逝是無限的。Zino顯然混淆了兩者，或者偷走了這個概念。是以，從現代的角度來看，他确實是在"胡言亂語"。
但是，我們需要從曆史的角度來分析這個問題。那是兩千多年前的事了，沒有一個完美的極限概念，也許也不知道"趨同"這個詞，而"趨同"這個詞是我們得出結論的基礎。阿基米德（公元前287年-公元前212年）後來（約200年）詳細研究了這個悖論。他把每次追逐的距離加起來，計算出阿喀琉斯和跑了多遠，把問題歸結為無限階求和的問題，證明雖然距離可以無限分割，但整個追逐過程的長度是有限的。是以，齊諾先生的說法不僅僅是一個胡言亂語。
奇諾悖論的含義
極端思想的萌芽
"一英尺半天，取之不盡用之不竭"是中國惠石（公元前370年 - 310年前）的短語。這意味着一根一英尺長的杆子，半天，10，000年都不能被切割。杆越來越短，長度變零，但永遠不會等于零，這是"事物無限分割，但不是窮盡"的極端思想的萌芽。
不同的極端觀點
前面提到的比施學派用原子理論诠釋了幾何的數學觀點，代表了古希臘的極端觀點。
自芝諾時代以來已經過去了2400多年，但關于Zino的争論還沒有結束。Zino揭示了密集連續性，無限可伸縮和有限長度，連續和離散以及确實無限勢之間的關系。它引起了人們對這些關系的關注和研究。
無限和潛力
的确，無限極限作為一個數學實體，潛在極限是一個無限接近的過程。在古代，畢氏學派代表了"實無窮大"的極端觀點，惠石的論點是"無限"觀點。
是以，在希臘數學發展的關鍵時刻，齊諾也做出了有意義的貢獻。
第一次數學危機被解決
第一次數學危機被柏拉圖的門徒Eudoxusof Cnidus（公元前408年-公元前355年）創造的新比例主義所克服（公元前429年 - 公元前347年.C）。
O'Doxos也屬于Biss學校，是畢達哥拉斯（428-347年前）弟子Archytas的學生。是以，第一次數學危機可以說是"鈴聲也需要響人"的解決方案;也可以說，發現不合理的數字，那是雙族學派最大的災難，其實也是雙子派最大的成就。
O'Doxos處理不可操作性的方法出現在《幾何原作》第5卷的歐幾裡得（325-265年前）中，這與迪德金1872年繪畫的不合理現代解釋大緻一緻。他給出的比例定義與所涉及的數量是否公平無關，是以允許存在不合理的數字。
從曆史發展的角度認識科學危機
第一次數學危機挑戰了整數的地位，古希臘的數學基礎發生了根本性的變化：在第一次數學危機之前，古希臘的數學是基于數字的;
危機的解決也促進了數學及其相關學科的發展。同時，第一次數學危機也表明，直覺和經驗不一定可靠，推理被證明是可信的。從那時起，希臘人開始建立幾何公理系統，直到後來的歐幾裡得。是以，公理的概念是數學思想的革命，是第一次數學危機的自然産物。
由此産生的歐幾裡得幾何學對數學天文學的發展具有重要意義。既然宇宙是幾何的，宇宙的規律就是幾何定律，是以對宇宙的研究離不開幾何學和幾何學理論。
是以，第一次數學危機是科學發展全過程的重要事件，它推動了科學的發展。
結束