龍繩武是雲南昭通人，出生于1906年，是“雲南王”龍雲的長子。龍雲一生共育有6子一女，他對長子龍繩武格外偏愛，并寄予厚望，很早就把他送進了雲南講武堂受訓。龍繩武仗着父親的勢力，視軍校紀律為無物，經常溜出校門厮混。剛開始的時候教官因為龍雲的原因沒有處罰龍繩武，後來他越鬧越不像話，教官忍無可忍之下将他訓斥了一頓，并做出了禁足一周的處罰。
龍雲
龍繩武根本沒把這個禁足令當回事，照樣往外跑，教官一怒之下說了幾句重話。龍繩武不僅當場頂了回去還抽出随身攜帶的袍刀向教官劈去，衆人見龍繩武鬧得實在太出格了，就一擁而上将他制服，并關進了禁閉室，随後校監親自跑到龍公館将此事告訴了龍雲。龍雲聽後暴跳如雷，聲稱要狠狠教訓龍繩武。
龍繩武得知父親暴怒後很害怕，就從講武堂逃回了昭通老家。幾天之後，龍雲的氣消了，派人将龍繩武從老家接了回來，并将他送往法國聖西爾陸軍學校學習。該軍校建立于拿破侖時期，在當時非常有名，曾與英國桑赫斯特皇家軍事學院、美國西點軍校以及蘇聯伏龍芝軍事學院并稱世界“四大軍校”。
沒有了龍雲的影響和照顧，龍繩武在聖西爾軍校再也不能像在雲南講武堂那般恣意妄為了。不久後他就厭煩了軍校枯燥的生活，幾次三番給父親發電報要求回國，遭到龍雲的嚴厲訓斥。龍繩武沒有辦法，隻得硬着頭皮在聖西爾軍校讀了幾年書，勉強混了一張畢業文憑。龍繩武回國後不久，抗日戰争全面爆發，滇軍60軍在盧漢的率領下奔赴前線和日寇血戰。
滇軍抗日
龍雲本希望龍繩武跟随60軍一起去戰場上曆練一番，但龍繩武死活都不願意上前線。龍雲見長子如此不争氣，十分失望，本着眼不見心不煩的心态，将他送到了騰沖，出任騰沖和龍陵兩地的最高長官。當時雲南已經算是抗戰的大後方了，騰沖則是後方的後方，龍繩武認為日本人再厲害，也不可能打到騰沖，是以開開心心地去上任了。
不料戰局變化太快，日寇于1942年侵占了緬甸，中國對外的援助通道随時有被切斷的可能。為了保障軍援道路的暢通，中國遠征軍奔赴緬甸抗日，由于在緬英軍已經喪失了鬥志，一味逃跑，中國遠征軍獨木難支，很快敗退，杜聿明所部從野人山回國的途中還遭受了重大損失。之後日軍沿着滇緬公路一路追擊，并于5月初攻占了龍陵。
龍陵失守的次日，兩個中隊的日軍開始向騰沖做試探性攻擊，當時龍繩武手下有近萬人，日軍還不足400，完全可以一戰。但龍繩武這個公子哥被吓破了膽，竟然棄城而逃，日軍不費一槍一彈就占領了騰沖。兩年後，中國遠征軍為了收複騰沖，付出了兩萬多人的傷亡代價。龍繩武跑回昆明後，龍雲不僅沒有對他進行嚴厲處罰，還任命他為雲南警備副司令，不久後又調任新編第19師師長。
龍繩武
抗戰勝利後，老蔣以受降為名将滇軍主力調往越南，并暗地裡訓示杜聿明率部進駐雲南，以武力脅迫龍雲前往重慶任職。龍雲離開雲南後，他的長子龍繩武也被老蔣送進了陸大将官班受訓，畢業後被任命為“總統府少将參軍”。1948年，龍雲在陳納德的幫助下逃離南京，避居香港，不久後龍繩武也來到了香港和父親團聚。
1949年8月，龍雲在香港通電起義，龍繩武也在通電上簽了名。新中國成立後，龍雲擔任要職，龍繩武也被任命為雲南省人民政府委員，但他過慣了燈紅酒綠的生活，無法适應新中國嚴格的幹部管理制度，不久後就以處理私人事務為由傳回了香港。老蔣得知這個消息後，多次派人前往香港對龍繩武拉攏利誘。1954年年底，龍繩武不顧父親龍雲的苦苦相勸，執意叛逃台灣。
龍繩武夫婦
一開始老蔣對龍繩武委以重任，任命他為“總統府中将參軍”，指望他能充當“反攻大陸”的馬前卒。但龍繩武終究是個纨绔子弟，所起的作用實在有限，這令老蔣十分失望，不久後将他棄用，此時的龍繩武才後悔沒有聽從父親的勸告。之後龍繩武在台灣過起了半隐居的生活，整日吃齋念佛。1995年，龍繩武去世，終年89歲。