AT2161-[ARC065D]シャッフル/Shuffling【dp】

正題

題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2161

題目大意

長度為\(n\)的\(0/1\)串，\(m\)個區間，你可以按照順序任意排列區間中的數字，求最後的可能情況數。

保證給出區間的左端點不降。

\(1\leq n,m\leq 3000\)

解題思路

先去掉一些沒用區間然後空位補上長度為\(1\)的區間。

設\(f_{i,j}\)表示處理到第\(i\)個區間并且到下一個區間前已經有\(j\)個一了。

然後每次枚舉這段區間和下一段區間不交的部分放多少個一，不難發現這個總複雜度是\(O(n)\)的。

時間複雜度\(O(n^2)\)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=3100,P=1e9+7;
ll n,m,cnt,w[N],C[N][N],l[N],r[N],f[N][N];
char s[N];
signed main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&cnt);
	scanf("%s",s+1);C[0][0]=1;
	for(ll i=1;i<=n;i++)w[i]=w[i-1]+(s[i]=='1');
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		for(ll j=0;j<=i;j++)
			C[i][j]=(C[i-1][j]+(j?C[i-1][j-1]:0))%P;
	for(ll i=1,L,R;i<=cnt;i++){
		scanf("%lld%lld",&L,&R);
		if(R<=r[m])continue;
		else if(L==l[m])r[m]=R;
		else{
			for(ll j=r[m]+1;j<L;j++)
				++m,l[m]=r[m]=j;
			++m;l[m]=L;r[m]=R;
		}
	}
	for(ll i=r[m]+1;i<=n;i++)
		++m,l[m]=r[m]=i;
	l[m+1]=r[m+1]=n+1;f[0][0]=1;
	for(ll i=1;i<=m;i++){
		ll q=l[i+1]-l[i],b=r[i]-l[i]+1;
		for(ll j=0;j<l[i];j++){
			ll s=w[r[i]]-j,t=s-(r[i]-l[i+1]+1);
			for(ll k=max(t,0ll);k<=min(q,s);k++)
				(f[i][j+k]+=f[i-1][j]*C[q][k]%P)%=P; 
		}
	}
	printf("%lld\n",f[m][w[n]]);
	return 0;
}