1. 定義
形如：
對應的圖象：
因為二次函數的形狀，像是抛一個鉛球時空中的軌迹(上面的圖是倒過來的軌迹，想象下)，是以一般二次函數的圖像可稱作
抛物線
。
從圖中可以看出，y軸是抛物線的
對稱軸
，抛物線與它的對稱軸的交點(0,0)叫做
抛物線的頂點
然後我們來看下以下幾個函數的圖象：
總結下規律，針對
y = a x 2 y=ax^2
y=ax
2
a>0時，抛物線開口向上，a越大，抛物線開口越小。這是因為a越大，增長的越快。
a<0時，抛物線開口往下，a越小，抛物線開口越小。a為負值時，x越大，函數值就越小。
3. y=a(x-h)^2+k圖象和性質
3.1 k值對圖象的影響
先來對比下以下幾個函數圖象：
3.2 h值對圖象的影響
對比圖中幾個函數，看下公式：
a ( x − h ) 2 + k a(x-h)^2+k
a(x−h)
+k
h變化對圖象的影響
可以發現，當h+1時，圖象右移1個機關，h-1時，圖象左移一個機關。
3.3 a值對圖象的影響
a變化對圖象的影響
可以看出，a的正負值影響了抛物線的開口方向，a的絕對值影響了抛物線的開口大小。
4. y=ax^2+bx+c圖象與性質
通過配方法，可以将y=ax^2+bx+c轉換為：
y = a ( x + b 2 a ) 2 + 4 a c − b 2 4 a y=a{(x+\frac b{2a})}^2+\frac{4ac-b^2}{4a}
y=a(x+
2a
b
)
+
4a
4ac−b
是以推出有以下性質：
對稱軸為：
x = − b 2 a x=-\frac b{2a}
x=−
頂點為
( − b 2 a , 4 a c − b 2 4 a ) (-\frac b{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})
(−
,
)
5. 二次函數與一進制二次方程
這個簡單，一進制二次方程實際上是二次函數當y=0時的特例。
具體到圖象上，一進制二次方程的解就是二次函數與x軸的交點坐标值。
如下圖：