一起學習密碼學：對稱加密與非對稱加密

本文是 一起學習密碼學 系列第 1 篇。

作者：

碼神說

• 導讀
• 密鑰與加密算法
• 對稱加密
• 非對稱加密
• 加密速度測試
• 混合加密
• 參考

1導讀

密碼學（cryptography）是一門研究如何隐密地傳遞資訊的學科，是數學和計算機科學的分支。

在近代以前，密碼學隻考慮到消息的機密性，即如何将可了解的消息轉換成難以了解的消息，并且使得收到機密消息的人能夠逆向恢複。近數十年來，這個領域已經擴充到涵蓋身份認證/鑒權（authentication）、消息完整性檢查（message integrity）、數字簽名（signature）、互動證明、安全多方計算等各類技術。

自工作以來，自己對于密碼學的基礎知識，一直是懵懵懂懂，不成體系，為此，我決心要來一次系統化的梳理，廓清迷霧。此外，也為後面介紹 WebRTC 的 DTLS-SRTP 技術做好鋪墊。本文主要梳理對稱加密與非對稱加密的基本原理。

2密鑰與加密算法

密鑰是指用來完成加密、解密、完整性驗證等密碼學應用的秘密資訊（不能洩露），是一串非常大的數字，可以通過随機數生成器（random number generator, RNG）或僞随機數生成器（pseudorandom number generator, PRNG）随機生成。

密鑰的度量機關是 “位” bit，而不是 “位元組” byte。比如，密鑰長度是 128 位，就是 16 位元組的二進制串；密鑰長度是 1024 位，就是 128 位元組的二進制串。

密鑰是加密算法的輸入參數，加密算法使用密鑰加解密，但是密鑰并不是由加密算法本身生成的。

remark: 密鑰與加密算法沒有直接的關系，密鑰實質是很大的整數，但不同的加密算法對密鑰有不同的要求。比如對稱加密算法 AES128，要求密鑰是 128 位的整數，再如非對稱加密算法 RSA1024，要求密鑰是 1024 位的整數，且必須是質數，這些大整數都是由随機數生成，與加密算法無關。

我們可以用鎖和鑰匙來比喻加密算法中的密鑰與加密算法。現實世界中的鑰匙通常是具有一定形狀的金屬片，用來打開鎖，而密碼學中的 “鑰匙”（密鑰）則是用來 “打開” 密文。密鑰就是鑰匙，加密算法就是鎖，上鎖和開鎖必須要有鑰匙，而加密和解密就是上鎖和開鎖的動作。

機密性是資訊安全的基礎。實作機密性的最常用的手段是 “加密”，按照密鑰的使用方式，加密可以分為兩大類：對稱加密和非對稱加密。

3對稱加密

對稱加密的 “對稱” 就是指加密和解密使用同一個密鑰，對稱密鑰又稱為共享密鑰（Pre-Shared key，PSK）。由于對稱加密隻有一個密鑰，是以一定要保證密鑰的安全，才能保證通信的機密性。

對稱加密的原理很簡單。比如，Bob 給 Alice 發消息，在此之前雙方先約定好使用一個對稱密鑰，在雙方通信的過程中傳輸的消息全是密鑰加密後的密文，除了 Bob 和 Alice 之外，沒有人能夠解密。即使有黑客竊聽，看到的也隻是亂碼，因為黑客沒有密鑰，無法解密密文，是以對稱加密實作了機密性。

目前最流行的對稱加密算法莫過于 AES（Advanced Encryption Standrad），中文譯為 “進階加密标準”。密鑰長度可以是 128，192 或 256 位。因為該算法由比利時密碼學家 Joan Daemen 和 Vincent Rijmen 共同設計，是以又稱 Rijndael 加密法。

note: 說到對稱加密算法，不得不提一下分組加密工作模式的概念。分組加密又稱為塊加密，是一種對稱密鑰算法，它将明文分成多個等長的子產品（block），使用确定的算法和對稱密鑰對每組分别加解密。而工作模式則是用來進行加密和認證，最早有 ECB、CBC、CFB、OFB、CTR 等幾種工作模式，最新的工作模式被稱為 AEAD，常用的是 GCM 和 CCM。

對稱加密看上去實作了通信的機密性，但是卻存在密鑰交換的問題，即密鑰如何安全的傳遞給對方。在上圖中，我們假設黑客沒有對稱密鑰，是以即使竊聽到密文也無法解密。但是如果黑客在密鑰傳遞的途中竊取了密鑰，如下圖所示，那麼他就可以随意加解密收發的資料，通信過程的機密性就蕩然無存了。

正因為對稱加密無法解決密鑰安全交換的問題，是以出現了非對稱加密。

4非對稱加密

非對稱加密也叫公鑰加密算法。它的 “不對稱” 在于它有兩個密鑰，一個叫 “公鑰”，可以傳遞給任何人（往往通過數字證書的方式傳遞），另一個叫 “私鑰”，必須嚴格保密，公鑰和私鑰是 “一對”，稱為密鑰對（key pair），且具有數學關系。

和對稱加密的密鑰一樣，非對稱加密的公鑰和私鑰也是都可以用來加密與解密的。不過，公鑰加密後隻能用私鑰解密，反過來，私鑰加密後也隻能用公鑰解密，是以，非對稱加密具有 “單向” 性”。

那麼，非對稱加密究竟是如何解決了 “密鑰交換” 的問題呢？很簡單：因為非對稱加密具有 “單向性”，是以公鑰加密後隻能用私鑰解密。又因為用于密鑰交換的是公鑰，私鑰由持有者嚴格保密，是以黑客是拿不到私鑰的，拿不到私鑰就沒法解密。

舉個例子，Alice 生成了一對密鑰，給 Bob 和 Eve 每人一把公鑰，而私鑰則自己持有。這樣當 Bob 和 Eve 給 Alice 發消息的時候就可以用公鑰加密，Alice 則使用自己的私鑰解密，因為黑客 Eve 是無法拿到 Alice 的私鑰的，是以即使他竊聽到密文也無法解密。

在上面的圖中，我們假設 Bob 隻是單向的給 Alice 發消息，是以需要 Alice 生成一對密鑰對，私鑰自己儲存，公鑰發給 Bob。那麼同理，如果 Alice 要給 Bob 發消息，就需要 Bob 的公鑰，是以 Bob 同樣也要生成一對密鑰對，私鑰自己儲存，公鑰發給 Alice。

關于非對稱加密算法，最著名的莫過于 RSA。1977 年，三位數學家 Rivest、Shamir 和 Adleman 設計了一種算法，可以實作非對稱加密。這種算法用他們三個人的名字命名，叫做 RSA 算法。RSA 這種非對稱加密算法應用在我們熟知的 TLS、DTLS、HTTPS、SSH 協定中。隻要有計算機網絡的地方，就有 RSA 算法，是以，說它是計算機通信安全的基石也不為過。

RSA 密鑰長度一般取 1024 或者 2048 位 ，密鑰長度越長，就越難被破解。到目前為止，世界上還沒有任何可靠的攻擊 RSA 算法的方式。RSA 算法的原理涉及到一些數論知識，本文就不做介紹了，感興趣的讀者可以看 這篇文章。

公鑰和私鑰的生成方式有很多，比如銀行常見的 U 盾，就是在硬體内部生成。在 Linux/Mac 上，我們則可以使用 ssh-keygen 指令和 openssl 指令來生成 RSA 的公鑰和私鑰，大家可以親自去敲一下指令，加深了解。

remark: 密鑰是個很大的數字（二進制串），然而使用 ssh-keygen 或者 openssl 生成的密鑰是一串很長的字元串，看起來似乎并不是數字。這是因為密鑰經過了 base64 編碼，将二進制資料轉換為了字元串，這樣就增加了密鑰的可讀性，便于密鑰的分發，也便于用編輯器打開密鑰檔案後粘貼複制。而且，在計算機中，一切皆數字，是以字元串也是數字。

5加密速度測試

既然非對稱加密解決了密鑰交換的問題，保證了密鑰的安全性，那麼是否可以用它取代對稱加密呢？答案是，不能。這是因為非對稱加密算法進行的都是大數運算，這使得 RSA 的速度比同樣安全級别的對稱加密算法要慢 1000 倍左右，這一點從 AES 和 RSA 的密鑰長度的差異中就能感受到。

我用 go 寫了 AES 和 RSA 加解密的代碼，來對比二者的加密速度，機器配置是 mac pro 2019，6 核 16 G，程式輸出結果如下圖所示：

可以知道，在明文相同，加解密次數相同的情況下，RSA 的耗時是 AES 的 1270 倍。在我的 github 有完整的 加解密速度測試代碼。

6混合加密

現在，我們知道了：對稱加密速度快，但是密鑰交換不夠安全，非對稱加密保證了密鑰交換的安全，但是速度又太慢。那麼，有沒有一種能夠魚與熊掌兼得的加密方法呢？

當然有，這就是混合加密，WebRTC 的 DTLS-SRTP 就是使用了混合加密的方式，其大緻原理是：

1. 通信雙方選擇非對稱加密算法，比如 RSA，準備進行安全的密鑰交換。
2. 通信雙方使用随機數生成對稱加密算法的會話密鑰，用公鑰加密後發給對方。
3. 通信雙方各自用私鑰解密，得到對稱加密的會話密鑰。
4. 之後雙方全部使用對稱加密進行通信。

remark: 由于會話密鑰通過非對稱加密安全傳輸，是以很難被黑客破解。而且會話密鑰一般是一次一密，是一個會話級别的随機數，是以即使被破解也隻是本次會話受影響。

混合加密融合了對稱加密和非對稱加密兩種方式，兼具了性能和安全，保證了通信的機密性，然而這并不代表絕對的安全。在上文介紹非對稱加密的圖中，黑客 Eve 确實是拿不到 Alice 的私鑰了，但是他可以截獲到 Alice 發給 Bob 的公鑰，并且黑客 Eve 也可以生成一對密鑰，私鑰自己儲存，然後把公鑰發給 Alice，讓 Alice 誤以為這是 Bob 的公鑰。也就是說黑客 Eve 對 Alice 扮演了 Bob 的角色，他的這種攻擊行為稱為中間人攻擊。

那麼，該如何解決中間人攻擊的問題呢？一個核心的解決這個問題的思想是：認證消息發送者的身份，也就是證明消息确實是你發的。下一篇我會詳細介紹身份認證的細節，感謝閱讀。

7參考

https://time.geekbang.org/column/article/109062

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html

https://studygolang.com/articles/28458

https://segmentfault.com/a/1190000021267253

https://zh.wikipedia.org/wiki/進階加密标準 https://zh.wikipedia.org/wiki/密鑰 https://zh.wikipedia.org/wiki/密鑰生成 https://zh.wikipedia.org/wiki/公開密鑰加密 https://zh.wikipedia.org/wiki/密碼學 https://baike.baidu.com/item/RSA算法 https://zh.wikipedia.org/wiki/分組密碼

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