第2章
大規模天線理論
2.3.1 萊斯衰落信道下 Massive MIMO 的容量
2.3.2 時變信道下 Massive MIMO 容量分析
随着高速鐵路和高速公路場景下高資料傳輸速率業務需求的增加，如何提 升高移動性下高資料傳輸速率問題成為移動通信的難點問題之一。為了解決高速移動場景下資料傳輸速率的瓶頸問題，采用大規模天線是主要的解決途徑。 是以，本節從理論上分析 Massive MIMO 在時變信道下的性能。
在高速移動場景下，由于移動終端與無線信道中的散射環境之間的相對運動，不同時刻到達接收端的信号經曆不同程度的衰落，即信道的時間選擇性衰 落，使得信道時變性加劇，進而使得基站端實際獲得的信道估計容易形成誤差，這将對大規模天線系統性能帶來影響。
本節中，分析了信道時變環境下 Massive MIMO 的性能，推導導頻污染及 信道延遲共存時等效信道的表達式，根據該等效信道模型推導了多小區多使用者 MIMO 系統采用 MMSE 線性接收機時上行和速率下界的閉合表達式，并給出當基站天線數趨于無窮大時該下界的漸進表達式，利用該漸進表達式分析了信道 延遲對系統和速率的影響，并給出了當基站天線數與使用者數之比趨于無窮時上行和速率的極限表達式。
1．信号模型
基于圖 2.2 所示的場景，考慮信道的時變特性，将上行鍊路模組化為
基于多小區導頻複用，采用 2.2.2 節的 MMSE 信道估計方法得到
2．容量分析
根據上述的等效模型，τ 時刻的接收信号重建立模為
根據該等效信号模型，當接收機采用 MMSE 時，和速率可以表示為
當天線數目趨于無窮大時，根據文獻[20]的結果，可以得到，
特别是，當天線趨于無窮大時，高斯噪聲、信道延遲相關的估計誤 差及快衰落的影響完全去除，目标小區的使用者間幹擾也完全消除。但是因為 導頻污染的存在，其他幹擾小區使用相同導頻的使用者對本小區使用者的幹擾仍 然存在。并且目标小區使用者信号強度及幹擾信号強度均正比于信道延遲系數 的平方。
從式（2-15）可以看出，如果排程目标小區使用者的移動速度低于幹擾小區 的使用者，相比于所有使用者都靜止，目标小區的上行和速率将不減反增；如果目 标小區使用者的移動速度大于幹擾小區的使用者，則目标小區的和速率必定降低。 如果排程所有小區的使用者以相同速度移動，所有小區的系統和速率将不會因為 使用者的移動而有所降低。這些結論對于移動通信來說非常有用，而産生這些現 象的原因就在于信道延遲的影響不僅作用在有用信号功率上，同時也影響着導頻污染引起的鄰小區使用者幹擾。
3．數值分析
本小節通過一系列蒙特卡洛仿真來驗證前面推導出的理論結果的準确 性。考慮前面所描述的 7 小區場景，路徑損耗指數 3.7。為了試驗的可重複 性，我們将 K=30 使用者均勻分布在以各自服務基站為圓心，半徑為 2/3 的圓 周上，使用者随機分布。基站端相關矩陣模型采用常用的指數模型，載波頻率 設為 2.3GHz，符号持續時間為 114 ms。假定信道延遲時間為固定的符号持 續時間，是以時間相關系數僅取決于使用者移動速度。并且我們假定導頻功率 與資料功率相同。對于圖 2.9、圖 2.10 和圖 2.12，每個小區的使用者均以相同 的速度移動。
首先，圖 2.9 給出了使用者以不同的速度移動時上行和速率随基站天線數的 變化曲線，SNR 等于 0dB，相關系數取 0.9。從圖中可以看出，在天線數目不 是很大且使用者移動速度較慢時，理論上的近似結果與仿真結果誤差較大。在圖 2.10 中給出了在基站天線數目逐漸增多時，和速率随 SNR 的變化曲線，使用者速 度設為 120km/h。理論上的近似結果，随着天線數的增加而越來越精确。從兩 幅圖中可以看出，對于有限的天線數，系統和速率随着移動速度的增加而降低。 從圖 2.9 可看出，對于不同移動速度的使用者，為了達到相同的系統和速率，速 度越高，需要的天線數越多。圖 2.10 告訴我們，SNR 越低（當噪聲功率固定不 變時，即指信号的發射功率越低），為了達到相同的系統和速率，基站需要的 天線數越多。也就是說，大天線陣列不僅可以降低上行發射功率，還可以補償 使用者移動性帶來的容量損失。
在圖 2.11 中對理論分析進行了驗證，即如果所排程所有小區的第 k 個使用者以 不同速度移動，目标小區的和速率不減反增。在圖 2.11 中，标記“immobile”的 曲線指所有使用者均靜止，标記“mobile”的曲線指目标小區使用者以 60km/h 速度移 動，而幹擾小區使用者以 240km/h 速度移動，SNR 等于 0dB。正如我們所分析，導 頻污染使信道延遲的影響不僅作用在有用信号功率，同時也影響着幹擾功率。
圖 2.12 給出了 i.i.d.信道模型場景下，每使用者平均速率随天線數目的變化曲 線。圖中每條曲線對應所有使用者均以所标記的速率移動，SNR 設為 0dB。這裡 使用每使用者平均速率代替和容量僅僅為了更清晰地展示仿真結果。與理論分析一緻，當所排程所有小區的第 k 個使用者移動速度相同，當基站天線數趨于無窮時，不同移動速率情況下的使用者速率具有均達到相同極限速率的趨勢。