這篇文章包含了你一定知道的，和你不一定知道的冒泡排序。
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位址 】1. 什麼是冒泡排序
可能對于大多數的人來說比如我，接觸的第一個算法就是冒泡排序。
我看過的很多的文章都把冒泡排序描述成我們喝的汽水，底部不停的有二氧化碳的氣泡往上冒，還有描述成魚吐泡泡，都特别的形象。
其實結合一杯水來對比很好了解，将我們的數組豎着放進杯子，數組中值小的元素密度相對較小，值大的元素密度相對較大。這樣一來，密度大的元素就會沉入杯底，而密度小的元素會慢慢的浮到杯子的最頂部，稍微專業一點描述如下。
冒泡算法會運作多輪，每一輪會依次比較數組中相鄰的兩個元素的大小，如果左邊的元素大于右邊的元素，則交換兩個元素的位置。最終經過多輪的排序，數組最終成為有序數組。
2. 排序過程展示
我們先不聊空間複雜度和時間複雜度的概念，我們先通過一張動圖來了解一下冒泡排序的過程。
這個圖形象的還原了密度不同的元素上浮和下沉的過程。
3. 算法V1
3.1 代碼實作
private void bubbleSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
exchange(arr, j, j + 1);
}
}
}
}
private void exchange(int arr[], int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
int[] arr = new int[]{5, 1, 3, 7, 6, 2, 4};
bubbleSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 3.2 實作分析
各位大佬看了上面的代碼之後先别激動，坐下坐下，日常操作。可能很多的第一個冒泡排序算法就是這麼寫的，比如我，同時還自我感覺良好，覺得算法也不過如此。
我們還是以數組
[5, 1, 3, 7, 6, 2, 4]
為例，我們通過動圖來看一下過程。
思路很簡單，我們用兩層循環來實作冒泡排序。
- 第一層，控制冒泡排序總共執行的輪數，例如例子數組的長度是7，那麼總共需要執行6輪。如果長度是n，則需要執行n-1輪
- 第二層，負責從左到右依次的兩兩比較相鄰元素，并且将大的元素交換到右側
這就是冒泡排序V1的思路。
下表是通過對一個0-100000的亂序數組的标準樣本，使用V1算法進行排序所總共執行的次數，以及對同一個數組執行100次V1算法的所花的平均時間。
| 算法執行情況 | 結果 |
|---|---|
| 樣本 | [0 - 100000] 的亂序數組 |
| 算法 V1 執行的總次數 | 99990000 次（9999萬次） |
| 算法 V1 運作 100 次的平均時間 | 181 ms |
4. 算法V2
4.1 實作分析
仔細看動圖我們可以發現，每一輪的排序，都從數組的最左端再到最右。而每一輪的冒泡，都可以确定一個最大的數，固定在數組的最右邊，也就是密度最大的元素會冒泡到杯子的最上面。
還是拿上面的數組舉例子。下圖是第一輪冒泡之後數組的元素位置。
第二輪排序之後如下。
可以看到，每一輪排序都會确認一個最大元素，放在數組的最後面，當算法進行到後面，我們根本就沒有必要再去比較數組後面已經有序的片段，我們接下來針對這個點來優化一下。
4.2 代碼實作
這是優化之後的代碼。
private void bubbleSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
exchange(arr, j, j + 1);
}
}
}
}
private void exchange(int arr[], int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
int[] arr = new int[]{5, 1, 3, 7, 6, 2, 4};
bubbleSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 優化之後的實作，也就變成了我們動圖中所展示的過程。
每一步之後都會确定一個元素在數組中的位置，是以之後的每次冒泡的需要比較的元素個數就會相應的減1。這樣一來，避免了去比較已經有序的數組，進而減少了大量的時間。
| [0 - 10000] 的亂序數組 | |
| 算法 V2 執行的總次數 | 49995000 次（4999萬次） |
| 算法 V2 運作 100 次的平均時間 | 144 ms |
| 運作時間與 V1 對比 | V2 運作時間減少 20.44 % |
| 執行次數與 V1 對比 | V2 運作次數減少 50.00 % |
可能會有人看到，時間大部分已經會覺得滿足了。從資料上看，執行的次數減少了50%，而運作的時間也減少了20%，在性能上已經是很大的提升了。而且已經減少了7億次的執行次數，已經很NB了。 那是不是到這就已經很完美了呢？
答案是No。
4.3 哪裡可以優化
同理，我們還是拿上面長度為7的數組來舉例子，隻不過元素的位置有所不同，假設數組的元素如下。
[7, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
我們再來一步一步的執行V2算法， 看看會發生什麼。
第一步執行完畢後，數組的情況如下。
繼續推進，當第一輪執行完畢後，數組的元素位置如下。
這個時候，數組已經排序完畢，但是按照目前的V2邏輯，仍然有5輪排序需要繼續，而且程式會完整的執行完5輪的排序，如果是100000輪呢？這樣将會浪費大量的計算資源。
5. 算法V3
5.1 代碼實作
private void bubbleSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
boolean flag = true;
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
flag = false;
exchange(arr, j, j + 1);
}
}
if (flag) {
break;
}
}
}
private void exchange(int arr[], int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
int[] arr = new int[]{5, 1, 3, 7, 6, 2, 4};
bubbleSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 5.2 實作分析
我們在V2代碼的基礎上，在第一層循環，也就是控制總冒泡輪數的循環中，加入了一個标志為flag。用來标示該輪冒泡排序中，數組是否是有序的。每一輪的初始值都是true。
當第二層循環，也就是冒泡排序的元素兩兩比較完成之後，flag的值仍然是true，則說明在這輪比較中沒有任何元素被交換了位置。也就是說，數組此時已經是有序狀态了，沒有必要再執行後續的剩餘輪數的冒泡了。
是以，如果flag的值是true，就直接break了（沒有其他的操作return也沒毛病）。
| 算法 V3 執行的總次數 | 49993775 次 |
| 算法 V3 運作 100 次的平均時間 | 142 ms |
| 運作時間與 V2 對比 | V3 運作時間減少 00.00 % |
| 執行次數與 V2 對比 | V3 運作次數減少 00.00 % |
5.3 資料分析
大家看到資料可能有點懵逼。
你這個優化之後，運作時間執行次數都沒有減少。你這優化的什麼東西？
其實，這就要說到算法的适用性了。V3的優化是針對原始資料中存在一部分或者大量的資料已經是有序的情況，V3的算法對于這樣的樣本資料才最适用。
其實是我們還沒有到優化這種情況的那一步，但是其實仍然有這樣的說法，面對不同的資料結構，幾乎沒有算法是萬能的
而目前的樣本資料仍然是随機的亂序數組，是以并不能發揮優化之後的算法的威力。所謂對症下藥，同理并不是所有的算法都是萬能的。對于不同的資料我們需要選擇不同的算法。例如我們選擇[9999,1,2,…,9998]這行的資料做樣本來分析，我們來看一下V3算法的表現。
| 19995 次 | |
| 1 ms | |
| 運作時間與 V3 亂序樣例對比 | V3 運作時間減少 99.96 % |
| 執行次數與 V3 亂序樣例對比 | V3 運作次數減少 99.29 % |
可以看到，提升非常明顯。
5.4 适用情況
當冒泡算法運作到後半段的時候，如果此時數組已經有序了，需要提前結束冒泡排序。V3針對這樣的情況就特别有效。
6. 算法V4
嗯，什麼？為什麼不是結束語？那是因為還有一種沒有考慮到啊。
6.1 适用情況總結
我們總結一下前面的算法能夠處理的情況。
- V1：正常亂序數組
- V2：正常亂序數組，但對算法的執行次數做了優化
- V3：大部分元素已經有序的數組，可以提前結束冒泡排序
還有一種情況是冒泡算法的輪數沒有執行完，甚至還沒有開始執行，後半段的數組就已經有序的數組，例如如下的情況。
這種情況，在數組完全有序之前都不會觸發V3中的提前停止算法，因為每一輪都有交換存在，flag的值會一直是true。而下标2之後的所有的數組都是有序的，算法會依次的冒泡完所有的已有序部分，造成資源的浪費。我們怎麼來處理這種情況呢？
6.2 實作分析
我們可以在V3的基礎之上來做。
當第一輪冒泡排序結束後，元素3會被移動到下标2的位置。在此之後沒有再進行過任意一輪的排序，但是如果我們不做處理，程式仍然會繼續的運作下去。
我們在V3的基礎上，加上一個辨別endIndex來記錄這一輪最後的發生交換的位置。這樣一來，下一輪的冒泡就隻冒到endIndex所記錄的位置即可。因為後面的數組沒有發生任何的交換，是以數組必定有序。
6.3 代碼實作
private void bubbleSort(int[] arr) {
int endIndex = arr.length - 1;
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
boolean flag = true;
int endAt = 0;
for (int j = 0; j < endIndex; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
flag = false;
endAt = j;
exchange(arr, j, j + 1);
}
}
endIndex = endAt;
if (flag) {
break;
}
}
}
private void exchange(int arr[], int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
int[] arr = new int[]{5, 1, 3, 7, 6, 2, 4};
bubbleSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 7. 算法V5
這一節仍然不是結束語...
7.1 算法優化
我們來看一下這種情況。
對于這種以上的算法都将不能發揮其應有的作用。每一輪算法都存在元素的交換，同時，直到算法完成以前，數組都不是有序的。但是如果我們能直接從右向左冒泡，隻需要一輪就可以完成排序。這就是雞尾酒排序，冒泡排序的另一種優化，其适用情況就是上圖所展示的那種。
7.2 代碼實作
private void bubbleSort(int[] arr) {
int leftBorder = 0;
int rightBorder = arr.length - 1;
int leftEndAt = 0;
int rightEndAt = 0;
for (int i = 0; i < arr.length / 2; i++) {
boolean flag = true;
for (int j = leftBorder; j < rightBorder; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
flag = false;
exchange(arr, j, j + 1);
rightEndAt = j;
}
}
rightBorder = rightEndAt;
if (flag) {
break;
}
flag = true;
for (int j = rightBorder; j > leftBorder; j--) {
if (arr[j] < arr[j - 1]) {
flag = false;
exchange(arr, j, j - 1);
leftEndAt = j;
}
}
leftBorder = leftEndAt;
if (flag) {
break;
}
}
}
private void exchange(int arr[], int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
int[] arr = new int[]{2, 3, 4, 5, 6, 7, 1};
bubbleSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 7.3 實作分析
第一層循環同樣用于控制總的循環輪數，由于每次需要從左到右再從右到左，是以總共的輪數是數組的長度 / 2。
記憶體循環則負責先實作從左到右的冒泡排序，再實作從右到左的冒泡，并且同時結合了V4的優化點。
我們來看一下V5與V4的對比。
| [2,3,4…10000,1] 的數組 | |
| 算法 V5 執行的總次數 | |
| 算法 V5 運作 100 次的平均時間 | |
| 運作時間與 V4 對比 | V5 運作時間減少 99.97 % |
| 執行次數與 V4 對比 | V5 運作次數減少 99.34 % |
8. 總結
以下是對同一個數組，使用每一種算法對其運作100次的平均時間和執行次數做的的對比。
| V1 | V2 | V3 | V4 | V5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 執行時間（ms） | 184 | 142 | 143 | 140 | 103 |
| 執行次數（次） | 99990000 | 49995000 | 49971129 | 49943952 | 16664191 |
| 大部分有序的情況 | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 181 | 141 | 146 | 145 | 107 | |
| 49993230 | 49923591 | 16675618 |
而冒泡排序的時間複雜度分為最好的情況和最快的情況。
- 最好的情況為O(n). 也就是我們在V5中提到的那種情況，數組
2, 3, 4, 5, 6, 7, 1
- 最壞的情況為O(n^2).也就是V1，V2，V3和V4所遇到的情況，幾乎大部分資料都是無序的。
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