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一、旋轉運動學
1.1 線速度與角速度
1.2 旋轉坐标系下的運動學
補充:右擾動模型:
\(R[w]_{X}=[R w]_{X} \cdot R\)
在旋轉坐标系下觀察，運動的物體（運動方向和旋轉軸不為同一個軸時）會受到科氏力的作用。
二、IMU 測量模型及運動模型
2.1 MEMS(Micro-electromechanical Systems微電子機械系統) 加速度計工作原理
加速度變化，引起品質塊位置的變化，引起電阻電容的變化。
2.2 MEMS(Micro-electromechanical Systems微電子機械系統) 陀螺儀測量原理
• 陀螺儀主要用來測量物體的旋轉角速度，按測量原理分有振動陀螺，光纖陀螺等。
• 低端 MEMS 陀螺上一般采用振動陀螺原理，通過測量 Coriolis force(科氏力) 來間接得到角速度。
加速度計當然也會受到科氏力影響，但是因為加速度計的品質塊并不含有主動驅動的旋轉運動。是以，一般情況下ω->0, 在精度要求不高的情況下，科氏力對加速度的影響可以忽略不記。
三、IMU 誤差模型
3.1 誤差分類
• 加速度計和陀螺儀的誤差可以分為：确定性誤差，随機誤差。
• 确定性誤差可以事先标定确定，包括： bias, scale ...
• 随機誤差通常假設噪聲服從高斯分布，确定其方差大小，包括：高斯白噪聲， bias随機遊走...
3.2 确定性誤差
3.2.1 六面法标定加速度 bias 和 scale factor
3.2.2 六面法标定陀螺儀 bias 和 scale factor
和加速度計六面法類似，隻是陀螺儀的真實值由高精度轉台提供，這
裡的 6 面是指各個軸順時針和逆時針旋轉。
3.2.3 溫度相關的參數标定
3.3 随機誤差
3.3.1 随機誤差的離散化
實際上， IMU 傳感器擷取的資料為離散采樣，是以需要進行離散化
1. 高斯白噪聲的離散化
2. bias 随機遊走的離散化
更詳細的連續到離散的推導參見：
John L Crassidis. “Sigma-point Kalman fltering for integrated GPS and inertial navigation”. In: IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems 42.2 (2006), pp. 750–756.
3.3.2 IMU 随機誤差的标定
詳細可參考：
Allan Variance. “Noise Analysis for Gyroscopes”. In: Freescale Semiconductor Document Number: AN5087 Application Note Rev. 0 2 (2015)
3.4 加速度計的誤差模型總結
3.5 陀螺儀的誤差模型總結
詳細内容參考：MA Shelley. “Monocular visual inertial odometry on a mobile device”. In: Master’s thesis, Institut für Informatik, TUMünchen, Germany (2014)
四、運動模型（預積分模型）離散時間處理
4.1 IMU 模型
4.2 連續時間下 IMU 運動模型
4.3 運動模型的離散積分——歐拉法
\({\mathbf{q}}_{w b_{t+1}}={\mathbf{q}}_{w b_{t}}+\dot{\mathbf{q}}_{w b_{t}}\times\Delta t=\mathbf{q}_{w b_{t}} \otimes\left[\begin{array}{c}1 \\ 0\end{array}\right]+\mathbf{q}_{w b_{t}} \otimes\left[\begin{array}{c}0 \\ \frac{1}{2} \omega^{b_{t}}\end{array}\right]=\mathbf{q}_{w b_{k}} \otimes\left[\begin{array}{c}1 \\
\frac{1}{2} \omega \delta t
\end{array}\right]\)
4.3 運動模型的離散積分——中值法
4.4 李代數表示的運動模型