聚類算法，不是分類算法。
分類算法是給一個資料，然後判斷這個資料屬于已分好的類中的具體哪一類。
聚類算法是給一大堆原始資料，然後通過算法将其中具有相似特征的資料聚為一類。
這裡的k-means聚類，是事先給出原始資料所含的類數，然後将含有相似特征的資料聚為一個類中。
所有資料中還是Andrew Ng介紹的明白。
首先給出原始資料{x1,x2,...,xn}，這些資料沒有被标記的。
初始化k個随機資料u1,u2,...,uk。這些xn和uk都是向量。
根據下面兩個公式疊代就能求出最終所有的u,這些u就是最終所有類的中心位置。
公式一：
意思就是求出所有資料和初始化的随機資料的距離，然後找出距離每個初始資料最近的資料。
公式二：
意思就是求出所有和這個初始資料最近原始資料的距離的均值。
然後不斷疊代兩個公式，直到所有的u都不怎麼變化了，就算完成了。
先看看一些結果：
用三個二維高斯分布資料畫出的圖：
1 clear all;
2 close all;
3 clc;
4
5 %第一類資料
6 mu1=[0 0 0]; %均值
7 S1=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3]; %協方差
8 data1=mvnrnd(mu1,S1,100); %産生高斯分布資料
9
10 %%第二類資料
11 mu2=[1.25 1.25 1.25];
12 S2=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3];
13 data2=mvnrnd(mu2,S2,100);
14
15 %第三個類資料
16 mu3=[-1.25 1.25 -1.25];
17 S3=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3];
18 data3=mvnrnd(mu3,S3,100);
19
20 %顯示資料
21 plot3(data1(:,1),data1(:,2),data1(:,3),'+');
22 hold on;
23 plot3(data2(:,1),data2(:,2),data2(:,3),'r+');
24 plot3(data3(:,1),data3(:,2),data3(:,3),'g+');
25 grid on;
26
27 %三類資料合成一個不帶标号的資料類
28 data=[data1;data2;data3]; %這裡的data是不帶标号的
29
30 %k-means聚類
31 [u re]=KMeans(data,3); %最後産生帶标号的資料，标号在所有資料的最後，意思就是資料再加一次元
32 [m n]=size(re);
33
34 %最後顯示聚類後的資料
35 figure;
36 hold on;
37 for i=1:m
38 if re(i,4)==1
39 plot3(re(i,1),re(i,2),re(i,3),'ro');
40 elseif re(i,4)==2
41 plot3(re(i,1),re(i,2),re(i,3),'go');
42 else
43 plot3(re(i,1),re(i,2),re(i,3),'bo');
44 end
45 end
46 grid on; 1 %N是資料一共分多少類
2 %data是輸入的不帶分類标号的資料
3 %u是每一類的中心
4 %re是傳回的帶分類标号的資料
5 function [u re]=KMeans(data,N)
6 [m n]=size(data); %m是資料個數，n是資料維數
7 ma=zeros(n); %每一維最大的數
8 mi=zeros(n); %每一維最小的數
9 u=zeros(N,n); %随機初始化，最終疊代到每一類的中心位置
10 for i=1:n
11 ma(i)=max(data(:,i)); %每一維最大的數
12 mi(i)=min(data(:,i)); %每一維最小的數
13 for j=1:N
14 u(j,i)=ma(i)+(mi(i)-ma(i))*rand(); %随機初始化，不過還是在每一維[min max]中初始化好些
15 end
16 end
17
18 while 1
19 pre_u=u; %上一次求得的中心位置
20 for i=1:N
21 tmp{i}=[]; % 公式一中的x(i)-uj,為公式一實作做準備
22 for j=1:m
23 tmp{i}=[tmp{i};data(j,:)-u(i,:)];
24 end
25 end
26
27 quan=zeros(m,N);
28 for i=1:m %公式一的實作
29 c=[];
30 for j=1:N
31 c=[c norm(tmp{j}(i,:))];
32 end
33 [junk index]=min(c);
34 quan(i,index)=norm(tmp{index}(i,:));
35 end
36
37 for i=1:N %公式二的實作
38 for j=1:n
39 u(i,j)=sum(quan(:,i).*data(:,j))/sum(quan(:,i));
40 end
41 end
42
43 if norm(pre_u-u)<0.1 %不斷疊代直到位置不再變化
44 break;
45 end
46 end
47
48 re=[];
49 for i=1:m
50 tmp=[];
51 for j=1:N
52 tmp=[tmp norm(data(i,:)-u(j,:))];
53 end
54 [junk index]=min(tmp);
55 re=[re;data(i,:) index];
56 end
57
58 end