一、理論基礎
1、基本灰狼優化算法(GWO)
1、灰狼優化算法
（1）種群初始化
（2）種群搜尋
（3）種群位置更新
2、改進的灰狼優化算法(IGWO)
（1）基于對數函數的非線性調整收斂因子a aa
從圖1可以清晰地看出，與原線性遞減政策相比，該非線性過渡參數在更多的疊代中比較着重于局部開發。疊代中後期，所提出的非線性參數的值較小，這表明與全局勘探相比，它有助于長時間(約為最大疊代次數的62%)進行局部開發。該圖還顯示，在搜尋過程中， 所提出的非線性參數政策僅在約38%的疊代中有利于全局勘探。
（2）基于記憶指導的位置更新方程
受粒子群算法的啟發，讓個體同時從全局最優位置和個體曆史最優位置學習，基于此，提出了一種新的改進位置更新規則，計算如下：
（3）IGWO算法流程圖
IGWO算法流程圖如圖2所示。
圖2 IGWO算法流程圖
二、實驗對比和分析
将IGWO算法分别與GWO、NGWO[1]、mGWO[2]、AWGWO[3]進行對比，以表1中的測試函數為例。種群規模N = 30 N=30N=30，最大疊代次數m a x _ i t e r = 500 max\_iter=500max_iter=500，每個算法獨立運作30次。
表1 測試函數資訊
結果顯示如下：
函數：F1
GWO：最內插補點: 4.5538e-27,最優值:7.8871e-29,平均值:9.9303e-28,标準差:1.1817e-27
NGWO：最內插補點: 1.3402e-45,最優值:1.3192e-48,平均值:2.6566e-46,标準差:3.5005e-46
mGWO：最內插補點: 2.2532e-35,最優值:3.7134e-38,平均值:3.8516e-36,标準差:6.1722e-36
AWGWO：最內插補點: 4.1514e-30,最優值:9.7923e-33,平均值:6.1016e-31,标準差:1.0546e-30
IGWO：最內插補點: 0,最優值:0,平均值:0,标準差:0
函數：F2
GWO：最內插補點: 2.3948e-16,最優值:1.3512e-17,平均值:8.7108e-17,标準差:6.3213e-17
NGWO：最內插補點: 1.51e-26,最優值:1.7264e-28,平均值:3.1751e-27,标準差:3.2087e-27
mGWO：最內插補點: 3.3107e-21,最優值:1.7986e-22,平均值:1.0732e-21,标準差:7.6252e-22
AWGWO：最內插補點: 3.6215e-18,最優值:2.6132e-20,平均值:9.1034e-19,标準差:7.9641e-19
IGWO：最內插補點: 5.5615e-182,最優值:7.7691e-185,平均值:8.8293e-183,标準差:0
函數：F3
GWO：最內插補點: 0.00053804,最優值:1.1645e-08,平均值:3.7586e-05,标準差:0.00011057
NGWO：最內插補點: 5.4632e-07,最優值:2.2342e-13,平均值:3.4851e-08,标準差:1.131e-07
mGWO：最內插補點: 8.0394e-07,最優值:2.1788e-11,平均值:8.494e-08,标準差:1.7588e-07
AWGWO：最內插補點: 1.7645e-05,最優值:3.7295e-10,平均值:1.3993e-06,标準差:3.6027e-06
IGWO：最內插補點: 3.4287e-316,最優值:2.4703e-323,平均值:3.6825e-317,标準差:0
函數：F4
GWO：最內插補點: 2.6611e-06,最優值:4.8008e-08,平均值:5.9381e-07,标準差:6.6322e-07
NGWO：最內插補點: 4.6761e-12,最優值:3.2347e-14,平均值:7.71e-13,标準差:1.0471e-12
mGWO：最內插補點: 7.7212e-08,最優值:6.6454e-11,平均值:4.3974e-09,标準差:1.393e-08
AWGWO：最內插補點: 6.2579e-07,最優值:1.9064e-08,平均值:1.2364e-07,标準差:1.3387e-07
IGWO：最內插補點: 8.3419e-168,最優值:1.4096e-171,平均值:5.8839e-169,标準差:0
函數：F5
GWO：最內插補點: 0.0060729,最優值:0.00074177,平均值:0.0023733,标準差:0.00112
NGWO：最內插補點: 0.0070021,最優值:0.00026744,平均值:0.0015789,标準差:0.0013159
mGWO：最內插補點: 0.0026827,最優值:0.00025328,平均值:0.0011614,标準差:0.0006078
AWGWO：最內插補點: 0.0030451,最優值:0.00051754,平均值:0.0016609,标準差:0.00069748
IGWO：最內插補點: 0.00036823,最優值:6.7039e-06,平均值:7.4607e-05,标準差:8.0542e-05
函數：F6
GWO：最內插補點: 20.0176,最優值:5.6843e-14,平均值:3.716,标準差:4.8392
NGWO：最內插補點: 3.979e-12,最優值:0,平均值:1.3263e-13,标準差:7.2647e-13
mGWO：最內插補點: 3.9036,最優值:0,平均值:0.13012,标準差:0.7127
AWGWO：最內插補點: 17.6185,最優值:0,平均值:1.9925,标準差:4.0692
IGWO：最內插補點: 0,最優值:0,平均值:0,标準差:0
函數：F7
GWO：最內插補點: 1.3589e-13,最優值:7.5495e-14,平均值:1.0332e-13,标準差:1.1353e-14
NGWO：最內插補點: 1.1546e-14,最優值:4.4409e-15,平均值:8.112e-15,标準差:1.1363e-15
mGWO：最內插補點: 2.931e-14,最優值:1.5099e-14,平均值:2.2678e-14,标準差:4.3495e-15
AWGWO：最內插補點: 6.4837e-14,最優值:3.9968e-14,平均值:4.6126e-14,标準差:6.5928e-15
IGWO：最內插補點: 4.4409e-15,最優值:4.4409e-15,平均值:4.4409e-15,标準差:0
函數：F8
GWO：最內插補點: 0.017396,最優值:0,平均值:0.0019962,标準差:0.0052257
NGWO：最內插補點: 0.01022,最優值:0,平均值:0.00034068,标準差:0.001866
mGWO：最內插補點: 0,最優值:0,平均值:0,标準差:0
AWGWO：最內插補點: 0.022753,最優值:0,平均值:0.0017797,标準差:0.0055464
IGWO：最內插補點: 0,最優值:0,平均值:0,标準差:0
8個标準測試函數的實驗結果表明，所提出的IGWO算法無論在求解精度還是收斂速度名額上均要優于基本GWO、NGWO、mGWO和AWGWO算法。